中1数学 夏休みの計算 第11回 全27問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-16-(-8)$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&-16-(-8)\\ &=&-16+8\\ &=&-8 \end{eqnarray*}② $+(+7)-(+8)-(-4)+(-6)$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} &&+(+7)-(+8)-(-4)+(-6)\\ &=&7-8+4-6\\ &=&-3 \end{eqnarray*}③ $\cfrac{1}{8}-1$
答え $-\cfrac{7}{8}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{8}-1\\ &=&\cfrac{1}{8}-\cfrac{8}{8}\\ &=&-\cfrac{7}{8} \end{eqnarray*}④ $\cfrac{5}{6}-\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{7}{4}$
答え $-\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}-\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{5}{6}+\cfrac{1}{2}-\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{10}{12}+\cfrac{6}{12}-\cfrac{21}{12}\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}⑤ $(-4)\times(-15)$
答え $60$
⑥ $(-3)^2\times(-3^2)$
答え $-81$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-3^2)\\ &=&9\times(-9)\\ &=&-81 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{34}{15}\right)\div\left(-\cfrac{17}{30}\right)$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{34}{15}\right)\div\left(-\cfrac{17}{30}\right)\\ &=&\left(-\cfrac{34}{15}\right)\times\left(-\cfrac{30}{17}\right)\\ &=&4 \end{eqnarray*}⑧ $-19-2\times(-18)$
答え $17$
\begin{eqnarray*} &&-19-2\times(-18)\\ &=&-19+36\\ &=&17 \end{eqnarray*}⑨ $-7-3\times\{(-3)^2-6\}$
答え $-16$
\begin{eqnarray*} &&-7-3\times\{(-3)^2-6\}\\ &=&-7-3\times(9-6)\\ &=&-7-3\times3\\ &=&-7-9\\ &=&-16 \end{eqnarray*}⑩ $13\div(-6)\times(-36)$
答え $78$
\begin{eqnarray*} &&13\div(-6)\times(-36)\\ &=&\cfrac{13\times36}{6}\\ \require{cancel} &=&\cfrac{13\times{}^6\bcancel{36}}{\bcancel{6}}\\ &=&78 \end{eqnarray*}⑪ $\cfrac{25}{72}\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)^2$
答え $\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{25}{72}\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)^2\\ &=&\cfrac{25}{72}\div\cfrac{25}{36}\\ &=&\cfrac{25}{72}\times\cfrac{36}{25}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑫ $-\cfrac{2}{3}+\cfrac{3}{8}\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)$
答え $-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}+\cfrac{3}{8}\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}-\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{4}{6}-\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}⑬ $-a-5+5a$
答え $4a-5$
\begin{eqnarray*} &&-a-5+5a\\ &=&-a+5a-5\\ &=&4a-5 \end{eqnarray*}⑭ $(7x-6)-(5x+4)$
答え $2x-10$
\begin{eqnarray*} &&(7x-6)-(5x+4)\\ &=&7x-6-5x-4\\ &=&7x-5x-6-4\\ &=&2x-10 \end{eqnarray*}⑮ $9(-3a-6)+8(4a+7)$
答え $5a+2$
\begin{eqnarray*} &&9(-3a-6)+8(4a+7)\\ &=&-27a-54+32a+56\\ &=&-27a+32a-54+56\\ &=&5a+2 \end{eqnarray*}⑯ $\cfrac{12x-14}{15}\times45$
答え $36x-42$
⑰ $\cfrac{7}{8}(32a-24)-\cfrac{3}{4}(20a-4)$
答え $13a-18$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}(32a-24)-\cfrac{3}{4}(20a-4)\\ &=&28a-21-15a+3\\ &=&28a-15a-21+3\\ &=&13a-18 \end{eqnarray*}⑱ $\cfrac{4x+1}{5}-\cfrac{x-2}{2}$
答え $\cfrac{3x+12}{10}\\ \left(\cfrac{3}{10}x+\cfrac{6}{5}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4x+1}{5}-\cfrac{x-2}{2}\\ &=&\cfrac{2(4x+1)-5(x-2)}{10}\\ &=&\cfrac{8x+2-5x+10}{10}\\ &=&\cfrac{8x-5x+2+10}{10}\\ &=&\cfrac{3x+12}{10} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{3}x=15$
答え $x=45$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x&=&15\quad(両辺に\times3) \\ x&=&45 \end{eqnarray*}② $-14x+15=13x+12$
答え $x=\cfrac{1}{9}$
\begin{eqnarray*} -14x+15&=&13x+12\\ -14x-13x&=&12-15 \\ -27x&=&-3\\ x&=&\cfrac{3}{27}=\cfrac{1}{9} \end{eqnarray*}③ $0.5x+0.6=0.1x-5$
答え $x=-14$
\begin{eqnarray*} 0.5x+0.6&=&0.1x-5\quad(\times10)\\ 5x+6&=&x-50\\ 5x-x&=&-50-6\\ 4x&=&-56\\ x&=&-14 \end{eqnarray*}④ $4x+13=7(2x+4)$
答え $x=-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x+13&=&7(2x+4)\\ 4x+13&=&14x+28\\ 4x-14x&=&28-13\\ -10x&=&15\\ x&=&-\cfrac{15}{10}=-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{x+3}{2}=\cfrac{1}{5}x-3$
答え $x=-15$
\begin{eqnarray*} \cfrac{x+3}{2}&=&\cfrac{1}{5}x-3\quad(\times10)\\ 5x+15&=&2x-30\\ 5x-2x&=&-30-15\\ 3x&=&-45\\ x&=&-15 \end{eqnarray*}⑥ $5:3=(2x+3):2$
答え $x=\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} 5:3&=&(2x+3):2\\ 3(2x+3)&=&10\\ 6x+9&=&10\\ 6x&=&10-9\\ 6x&=&1\\ x&=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}$a=-15,\ b=-\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-\cfrac{1}{5}a+8b^2$
答え $5$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{5}a+8b^2\\ &=&-\cfrac{1}{5}\times(-15)+8\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)^2 \\ &=&-\cfrac{1}{5}\times(-15)+8\times\cfrac{1}{4} \\ &=&3+2\\ &=&5 \end{eqnarray*}② ある施設の入場料は、大人$1$ 人 $500$ 円で、子供 $1$ 人 $350$ 円である。大人と子供あわせて $18$ 人で入場したら、入場料の合計が $6900$ 円になった。大人と子供はそれぞれ何人ずつで入場したか。
答え 大人$4$人 子供$14$人
大人が $x$ 人だったとすると、子供は $(18-x)$ 人だったことになるから、 \begin{eqnarray*} 500x+350(18-x)&=&6900\\ 500x+6300-350x&=&6900 \\ 500x-350x&=&6900-6300\\ 150x&=&600\\ x&=&4 \end{eqnarray*} 大人が $4$ 人だったなら、子供は $14$ 人③ 画用紙を、生徒 $1$ 人に $6$ 枚ずつ配ると $289$ 枚余り、生徒 $1$ 人に $8$ 枚ずつ配ろうとすると $157$ 枚足りない。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。
答え 生徒$223$人 画用紙$1627$枚
生徒の人数を $x$ 人として、画用紙の枚数で方程式をたてる。 \begin{eqnarray*} 6x+289&=&8x-157\\ 6x-8x&=&-157-289 \\ -2x&=&-446\\ x&=&223 \end{eqnarray*} 生徒が $223$ 人なら、画用紙は $223\times6+289=1627$ 枚答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-8②-3③-\cfrac{7}{8}④-\cfrac{5}{12}⑤60\\ ⑥-81⑦4⑧17⑨-16⑩78\\ ⑪\cfrac{1}{2}⑫-\cfrac{5}{6}⑬4a-5⑭2x-10\\ ⑮5a+2⑯36x-42⑰13a-18\\ ⑱\cfrac{3x+12}{10} \left(\cfrac{3}{10}x+\cfrac{6}{5}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=45②x=\cfrac{1}{9}③x=-14\\ ④x=-\cfrac{3}{2}⑤x=-15⑥x=\cfrac{1}{6}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①5②大人4人、子供14人\\ ③生徒223人、画用紙1627枚 $