才塾 定期テスト対策

中2数学 1学期の計算 第12回 全32問

12


ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-3-4\times(-5)$

答え $17$

\begin{eqnarray*} &&-3-4\times(-5)\\ &=&-3+20\\ &=&17 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{6}+1-\cfrac{7}{4}$

答え $-\cfrac{11}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{6}+1-\cfrac{7}{4}\\ &=&-\cfrac{2}{12}+\cfrac{12}{12}-\cfrac{21}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

$-2^4\times(-2)^4$

答え $-256$

\begin{eqnarray*} &&-2^4\times(-2)^4\\ &=&-16\times16\\ &=&-256 \end{eqnarray*}

$-7x+3y-4x-9y$

答え $-11x-6y$

\begin{eqnarray*} &&-7x+3y-4x-9y\\ &=&-7x-4x+3y-9y\\ &=&-11x-6y \end{eqnarray*}

$\cfrac{11}{12}x+\cfrac{6}{7}y-x-\cfrac{13}{14}y$

答え $-\cfrac{1}{12}x-\cfrac{1}{14}y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{11}{12}x+\cfrac{6}{7}y-x-\cfrac{13}{14}y\\ &=&\cfrac{11}{12}x-x+\cfrac{6}{7}y-\cfrac{13}{14}y\\ &=&\cfrac{11}{12}x-\cfrac{12}{12}x+\cfrac{12}{14}y-\cfrac{13}{14}y\\ &=&-\cfrac{1}{12}x-\cfrac{1}{14}y \end{eqnarray*}

$(-12a+7b)+(5a-22b)$

答え $-7a-15b$

\begin{eqnarray*} &&(-12a+7b)+(5a-22b)\\ &=&-12a+7b+5a-22b\\ &=&-12a+5a+7b-22b\\ &=&-7a-15b \end{eqnarray*}

$-(9x^2+6x)-(3x^2-18x)$

答え $-12x^2+12x$

\begin{eqnarray*} &&-(9x^2+6x)-(3x^2-18x)\\ &=&-9x^2-6x-3x^2+18x\\ &=&-9x^2-3x^2-6x+18x\\ &=&-12x^2+12x \end{eqnarray*}

$-24(3x-4y)$

答え $-72x+96y$

$52\left(\cfrac{11}{13}a-\cfrac{25}{26}b\right)$

答え $44a-50b$

\begin{eqnarray*} &&52\left(\cfrac{11}{13}a-\cfrac{25}{26}b\right)\\ &=&52\times\cfrac{11}{13}a+52\times\left(-\cfrac{25}{26}b\right)\\ &=&44a-50b \end{eqnarray*}

$(-36x^2-54x+18)\div(-18)$

答え $2x^2+3x-1$

$(96a-128b)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)$

答え $-36a+48b$

\begin{eqnarray*} &&(96a-128b)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)\\ &=&(96a-128b)\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&96a\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)-128b\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-36a+48b\end{eqnarray*}

$4(4x+7y)-3(5x+9y)$

答え $x+y$

\begin{eqnarray*} &&4(4x+7y)-3(5x+9y)\\ &=&16x+28y-15x-27y\\ &=&16x-15x+28y-27y\\ &=&x+y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{12}(36a^2-24a)+\cfrac{1}{13}(39a^2+26a)$

答え $4a$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{12}(36a^2-24a)+\cfrac{1}{13}(39a^2+26a)\\ &=&-3a^2+2a+3a^2+2a\\ &=&-3a^2+3a^2+2a+2a\\ &=&4a \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-3y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}$

答え $\cfrac{-x+6y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-6y}{6},-\cfrac{1}{6}x+yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}\\ &=&\cfrac{2(x-3y)-3(x-4y)}{6}\\ &=&\cfrac{2x-6y-3x+12y}{6}\\ &=&\cfrac{2x-3x-6y+12y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+6y}{6} \end{eqnarray*}

$(-ab)^2\times(-bc^2)$

答え $-a^2b^3c^2$

\begin{eqnarray*} &&(-ab)^2\times(-bc^2)\\ &=&a^2b^2\times(-bc^2)\\ &=&-a^2b^3c^2 \end{eqnarray*}

$24x^2\div(-8xy)\div(-6x)$

答え $\cfrac{1}{2y}$

\begin{eqnarray*} &&24x^2\div(-8xy)\div(-6x)\\ &=&\cfrac{24xx}{8xy\times6x}\\ &=&\cfrac{1}{2y} \end{eqnarray*}

$\cfrac{7}{18}xy\div\cfrac{35}{48}xy^2\times\left(-\cfrac{15}{32}xy\right)$

答え $-\cfrac{1}{4}x$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{18}xy\div\cfrac{35}{48}xy^2\times\left(-\cfrac{15}{32}xy\right)\\ &=&\cfrac{7xy}{18}\times\cfrac{48}{35xyy}\times\left(-\cfrac{15xy}{32}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{4}x \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$-\cfrac{1}{6}x=36$

答え $x=-216$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{6}x&=&36 \quad(-6を両辺にかける)\\ x&=&-216 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2x-5}{16}=-\cfrac{1}{2}x-1$

答え $x=-\cfrac{7}{2}$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{2x-5}{16}&=&-\cfrac{1}{2}x-1\quad(\times16)\\ -2x+5&=&-8x-16 \\ -2x+8x&=&-16-5\\ 6x&=&-21\\ x&=&-\cfrac{21}{6}=-\cfrac{7}{2} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} y=-2x-10\\ 4x-5y=8 \end{array}\right.$

答え $x=-3,y=-4$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-2x-10\qquad…①\\ 4x-5y=8\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入する$ \begin{eqnarray*} 4x-5(-2x-10)&=&8\\ 4x+10x+50&=&8\\ 4x+10x&=&8-50\\ 14x&=&-42\\ x&=&-3\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を&①&に代入\\ y&=&-2\times(-3)-10\\ y&=&6-10\\ y&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 17x-15y=11\\ -13x+6y=8 \end{array}\right.$

答え $x=-2,y=-3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 17x-15y=11\qquad…①\\ -13x+6y=8\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で $y$ の係数をそろえて消去する
$①\times2+②\times5$ \begin{eqnarray*} 34x-30y=22\\ \underline{+) \quad -65x+30y=40} \\ -31x\phantom{-114y}=62\\ x\phantom{-114y}=-2\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を&②&に代入\\ -13\times(-2)+6y&=&8\\ 26+6y&=&8\\ 6y&=&8-26\\ 6y&=&-18\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$A=\cfrac{4}{5}a+2b,\ B=a+\cfrac{2}{7}b$ として、次の式を計算しなさい。
$\qquad 3(A-6B)-(3B-7A)$

答え $-13a+14b$

いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。
文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&3(A-6B)-(3B-7A) \\ &=&3A-18B-3B+7A\\ &=&3A+7A-18B-3B\\ &=&10A-21B\\ &&A=\cfrac{4}{5}a+2b,\ B=a+\cfrac{2}{7}b を代入\\ &=&10\left(\cfrac{4}{5}a+2b\right)-21\left(a+\cfrac{2}{7}b\right)\\ &=&8a+20b-21a-6b\\ &=&8a-21a+20b-6b\\ &=&-13a+14b \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{5}{4}$ のとき、$y=10$ である。 $x=-\cfrac{3}{16}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{2}$

比例の式の形は $y=ax$ $$y=ax\ に\ x=\cfrac{5}{4}, \ y=10\ を代入する\\ 10=\cfrac{5}{4}a 左辺と右辺をとりかえる\\ \cfrac{5}{4}a=10 両辺に \times4\\ 5a=40\\ a=8\\ y=8x\ に\ x=-\cfrac{3}{16}\ を代入する\\ y=8\times\left(-\cfrac{3}{16}\right)=-\cfrac{3}{2}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき、$y=-15$ である。 $x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-5$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x\times y=-4\times(-15)=60\\ y=\cfrac{60}{x}\ に\ x=-12\ を代入する\\ y=\cfrac{60}{-12}=-5$$

次の式の項を答えなさい。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 15x^2-60x+60$

答え $項…15x^2,\ -60x,\ 60 \\2次式$

式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ(斜め線)をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$15x^2/-60x/+60$$ $15x^2$ は $2$ 次、$-60x$ は $1$ 次です。なので、$2$ 次式と答えます。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-5a-6b=9\quad[b]$

答え $b=\cfrac{-5a-9}{6}\left(-\cfrac{5a+9}{6},-\cfrac{5}{6}a-\cfrac{3}{2}も可\right)$

\begin{eqnarray*} -5a-6b&=&9\\ -6b&=&5a+9\quad両辺に \times(-1) \\ 6b&=&-5a-9 \\ b&=&\cfrac{-5a-9}{6} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$y=-\cfrac{2}{3}x+4\quad[x]$

答え $x=\cfrac{-3y+12}{2}\left(-\cfrac{3y-12}{2},-\cfrac{3}{2}y+6も可\right)$

\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}x+4\quad(両辺に\times3) \\ 3y&=&-2x+12 \\ 2x&=&-3y+12 \\ x&=&\cfrac{-3y+12}{2} \end{eqnarray*}

$1$ の位が $0$ でない $2$ けたの 自然数を $A$ とする。$A$ の十の位と一の位をいれかえてできる数を $B$ とする。このとき、$A+B$ は $11$ の 倍数となることを、$A=10x+y$ (ただし $x,\ y$ は $1$ から $9$ までの整数)として説明しなさい。

説明

$A$ を $10x+y$ と表すと、$B$ は $10y+x$ と表せる。
ただし、$x,\ y$ は $1$ から $9$ までの整数である。
\begin{eqnarray*} &&A+B\\ &=&(10x+y)+(10y+x)\\ &=&10x+y+10y+x\\ &=&10x+x+y+10y\\ &=&11x+11y\\ &=&11(x+y) \end{eqnarray*} $x,\ y$ は整数だから、$11(x+y)$ は $11$ の倍数である。
したがって、$A+B$ は $11$ の倍数となる。

表

$\boxed{\large{\ 4\ }}$ 右のグラフは、あるクラブの部員の身長と人数の記録をまとめたヒストグラムである。これについて、次の問いに答えなさい。






部員の人数を答えなさい。

答え $25人$

最頻値(モード)を求めなさい。

答え $162.5$

やりかた

人数がいちばん多い階級の階級値が最頻値(モード)です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。 このグラフで人数がいちばん多いのは、$160cm$ 以上 $165cm$ 未満の階級です。なので最頻値(モード)は、
\begin{eqnarray*} (160+165)\div2=162.5 \end{eqnarray*} $162.5$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値(モード)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

中央値(メジアン)を求めなさい。

答え $157.5$

やりかた

$25$ 人による記録ですから、その中央値(メジアン)は、$13$ 番目の記録です。 $25$ 人いるのだったら、まえから数えても $13$ 番目、うしろから数えても $13$ 番目がまんなかです。 その「まんなか」というのが中央値(メジアン)です。
$(1+25)\div2=13$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値(メジアン)は、$13$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。 $13$ 番目のひとがふくまれるのは $155cm$ 以上 $160cm$ 未満の階級です。なので中央値(メジアン)は、 \begin{eqnarray*} (155+160)\div2=157.5 \end{eqnarray*} $157.5$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値(メジアン)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

$155cm$ 未満の部員の相対度数を、小数第 $2$ 位を四捨五入して求めなさい。

答え $0.2$

やりかた

$155cm$ 未満の部員の人数をあわせると、$6$ 人います。度数は $6$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{6}{25}$ です。
\begin{eqnarray*} 6\div25=0.24 \end{eqnarray*} 小数第 $2$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.2$ です。

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①17②-\cfrac{11}{12}③-256④-11x-6y⑤-\cfrac{1}{12}x-\cfrac{1}{14}y\\ ⑥-7a-15b⑦-12x^2+12x⑧-72x+96y\\ ⑨44a-50b⑩2x^2+3x-1⑪-36a+48b\\ ⑫x+y⑬4a\\ ⑭\cfrac{-x+6y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-6y}{6},-\cfrac{1}{6}x+yも可\right)\\ ⑮-a^2b^3c^2 ⑯\cfrac{1}{2y}⑰-\cfrac{1}{4}x\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-216②x=-\cfrac{7}{2}③x=-3, \ y=-4\\ ④x=-2, \ y=-3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-13a+14b②y=-\cfrac{3}{2}③y=-5\\ ④項…15x^2, \ -60x, \ 60,2次式\\ ⑤b=\cfrac{-5a-9}{6}\quad\left(-\cfrac{5a+9}{6},-\cfrac{5}{6}a-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ⑥x=\cfrac{-3y+12}{2}\quad\left(-\cfrac{3y-12}{2},-\cfrac{3}{2}y+6も可\right)\\ ⑥A\ を\ 10x+y\ と表すと、B\ は\ 10y+x\ と表せる。\\ ただし、x,\ y\ は\ 1\ から\ 9\ までの整数である。\\ \begin{eqnarray*} &&A+B \\ &=&(10x+y)+(10y+x)\\ &=&10x+y+10y+x\\ &=&10x+x+y+10y\\ &=&11x+11y\\ &=&11(x+y)\\ \end{eqnarray*}\\ x,\ y\ は整数だから、11(x+y)\ は\ 11\ の倍数である。\\ したがって、A+B\ は\ 11\ の倍数となる。\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①25人②162.5③157.5④0.2 $

top

saijuku0222