$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。 文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $75km$ ですから、 $$x+y=75$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $7$ 時間で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{13}+\cfrac{y}{5}=7$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=75\quad…①\\ \cfrac{x}{13}+\cfrac{y}{5}=7\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \cfrac{x}{13}+\cfrac{y}{5}&=&7\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times65）}\\ 5x+13y&=&455\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+\phantom{1}5y=\phantom{-}375\\ \underline{-) \quad 5x+13y=\phantom{-}455}\\ -8y=-\phantom{1}80\\ y=\phantom{-1}10 \end{eqnarray*} $y=10を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+10&=&75\\ x&=&75-10\\ &=&65 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=65\\ y=10 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして 式をたてましょう。
ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。 文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $620$ 人ですから、 $$x+y=620$$ $2$ つ目は、男子の $5$ %減と、女子の $10$ %増をあわせたら、全体としては $14$ 人増えている、 ということで式をたてます。 $$-\cfrac{5}{100}x+\cfrac{10}{100}y=14$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=620\quad…①\\ -\cfrac{5}{100}x+\cfrac{10}{100}y=14\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} -\cfrac{5}{100}x+\cfrac{10}{100}y&=&14\quad \class{mathbg-r}{（両辺に100をかける）}\\ \qquad-5x+10y&=&1400\quad \class{mathbg-r}{（両辺を5で割る）}\\ -x+2y&=&280\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ を消去します。

$①\ - \ ③$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{2}y=620\\ \underline{+) \quad -x+2y=280}\\ 3y=900\\ y=300 \end{eqnarray*} 昨年度の女子生徒数を $y$ ということにして、$y$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。 女子は昨年度にくらべて、$10$ %増えているのですから、 $$300\times1.1=330$$ となって、今年度の女子生徒は $330$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $634$ 人ですから、 $$634-330=304$$ となって、今年度の男子生徒は $304$ 人です。