中2数学 1学期の計算 第1回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-4-2\times(-3)$
答え $2$
\begin{eqnarray*} &&-4-2\times(-3)\\ &=&-4+6\\ &=&2 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{3}-2+\cfrac{1}{2}$
答え $-\cfrac{7}{6}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{3}-2+\cfrac{1}{2}\\ &=&\cfrac{2}{6}-\cfrac{12}{6}+\cfrac{3}{6}\\ &=&-\cfrac{7}{6} \end{eqnarray*}③ $(-1)^2\times(-3)^3$
答え $-27$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-3)^3\\ &=&1\times(-27)\\ &=&-27 \end{eqnarray*}④ $-x-3y+2x+7y$
答え $x+4y$
\begin{eqnarray*} &&-x-3y+2x+7y\\ &=&-x+2x-3y+7y\\ &=&x+4y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y$
答え $\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y\\ &=&-\cfrac{1}{5}x+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}y-\cfrac{3}{4}y\\ &=&-\cfrac{3}{15}x+\cfrac{5}{15}x-\cfrac{6}{4}y-\cfrac{3}{4}y\\ &=&\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y \end{eqnarray*}⑥ $(8x-7y)+(-5x+9y)$
答え $3x+2y$
\begin{eqnarray*} &&(8x-7y)+(-5x+9y)\\ &=&8x-7y-5x+9y\\ &=&8x-5x-7y+9y\\ &=&3x+2y \end{eqnarray*}⑦ $(6a^2+3a)-(2a^2+11a)$
答え $4a^2-8a$
\begin{eqnarray*} &&(6a^2+3a)-(2a^2+11a)\\ &=&6a^2+3a-2a^2-11a\\ &=&6a^2-2a^2+3a-11a\\ &=&4a^2-8a \end{eqnarray*}⑧ $-3(5x-8y)$
答え $-15x+24y$
⑨ $8\left(\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y\right)$
答え $2x-12y$
\begin{eqnarray*} &&8\left(\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y\right)\\ &=&8\times\cfrac{1}{4}x+8\times\left(-\cfrac{3}{2}y\right)\\ &=&2x-12y \end{eqnarray*}⑩ $(-21x^2+15x+24)\div3$
答え $-7x^2+5x+8$
⑪ $(20x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)$
答え $-24x+42y$
\begin{eqnarray*} &&(20x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&(20x-35y)\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&20x\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)-35y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&-24x+42y \end{eqnarray*}⑫ $8(7x-2y)-5(3x-7y)$
答え $41x+19y$
\begin{eqnarray*} &&8(7x-2y)-5(3x-7y)\\ &=&56x-16y-15x+35y\\ &=&56x-15x-16y+35y\\ &=&41x+19y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(18x-24y)$
答え $3x+8y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(18x-24y)\\ &=&18x-12y-15x+20y\\ &=&18x-15x-12y+20y\\ &=&3x+8y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}$
答え $\cfrac{-x+10y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}\\ &=&\cfrac{2(x-y)-3(x-4y)}{6}\\ &=&\cfrac{2x-2y-3x+12y}{6}\\ &=&\cfrac{2x-3x-2y+12y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+10y}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times(-x)$
答え $-4x^3$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-x)\\ &=&-4x^3 \end{eqnarray*}⑯ $15x^2y\div(-45xy^2)\times(-18xy)$
答え $6x^2$
\begin{eqnarray*} &&15x^2y\div(-45xy^2)\times(-18xy)\\ &=&\cfrac{15xxy\times18xy}{45xyy}\\ &=&6x^2 \end{eqnarray*}⑰ $-6xy\div\left(-\cfrac{24}{7}x^2\right)\times(-12x)$
答え $-21y$
\begin{eqnarray*} &&-6xy\div\left(-\cfrac{24}{7}x^2\right)\times(-12x)\\ &=&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{7}{24xx}\times\cfrac{12x}{1}\\ &=&-21y \end{eqnarray*}⑱ $\phantom{+-1} 6x-2y\\ \underline{+) -4x+2y} \\ $
答え $2x$
⑲ $\phantom{+-1} 6x-2y\\ \underline{-) -4x+2y} \\ $
答え $10x-4y$
① $-8x+3=2(5x-3)$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -8x+3&=&2(5x-3) \\ -8x+3&=&10x-6 \\ -8x-10x&=&-6-3\\ -18x&=&-9 \\ x&=&\cfrac{9}{18}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-1=\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}$
答え $x=-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-1&=&\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}\quad(\times12)\\ 8x-12&=&10x-9 \\ 8x-10x&=&-9+12\\ -2x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}①$x=-5,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 3x-2y-4x+5y$
答え $6$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&3x-2y-4x+5y \\ &=&3x-4x-2y+5y\\ &=&-x+3y\\ &&x=-5,\ y=\cfrac{1}{3} を代入\\ &=&-(-5)+3\times\cfrac{1}{3}\\ &=&5+1=6 \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{6}=-2$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-3$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{12}=-\cfrac{1}{3}\\ y=-\cfrac{1}{3}xに\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{3}\times9=-3$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{72}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-12)=-72$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{16}{3}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=12\times(-4)=-48\\ y=-\cfrac{48}{x}に\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{48}{9}=-\cfrac{16}{3}$$⑥ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 7x^2y$
答え $単項式 \quad 3次式$
⑦ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad -\cfrac{1}{2}a^2bc+4abc-3ab+1$
答え $多項式 \quad 4次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$-\cfrac{1}{2}a^2bc/+4abc/-3ab/+1$$ $-\cfrac{1}{2}a^2bc$ は $4$ 次、$+4abc$ は $3$ 次、$-3ab$ は $2$ 次です。なので、$4$ 次式と答えます。
① 生徒の人数を答えなさい。
答え $19人$
$10$ 点から $20$ 点の生徒が $1$ 人、$20$ 点から $30$ 点の生徒が $2$ 人‥‥というふうに数えていってください。全部で $19$ 人です。
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $35$
生徒がいちばん多かった階級の階級値が最頻値（モード）です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
このグラフでいちばん背が高いのは、$30$ 点から $40$ 点の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(30+40)\div2=35
\end{eqnarray*}
$35$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $45$
$19$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$10$ 番目の記録です。
$19$ 人いるのだったら、まえから数えても $10$ 番目、うしろから数えても $10$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+19)\div2=10$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$10$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。
$10$ 番目の生徒がふくまれるのは $40$ 点から $50$ 点の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(40+50)\div2=45
\end{eqnarray*}
$45$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ 得点が $60$ 点以上の生徒の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.32$
$60$ 以上の生徒数を数えると、$6$ 人います。度数は $6$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{6}{19}$ です。
\begin{eqnarray*}
6\div19=0.315...
\end{eqnarray*}
小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.32$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①2②-\cfrac{7}{6}③-27④x+4y⑤\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y\\ ⑥3x+2y⑦4a^2-8a⑧-15x+24y\\ ⑨2x-12y⑩-7x^2+5x+8⑪-24x+42y\\ ⑫41x+19y⑬3x+8y\\ ⑭\cfrac{-x+10y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{3}yも可\right)\\ ⑮-4x^3 ⑯6x^2⑰-21y⑱2x⑲10x-4y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{3}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①6②y=-2x③y=-3 ④y=-\cfrac{72}{x}\\⑤y=-\cfrac{16}{3}⑥単項式，3次式⑦多項式，4次式\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①19人②35③45④0.32 $