中2数学 1学期の計算 第3回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $8-4\times5$
答え $-12$
\begin{eqnarray*} &&8-4\times5\\ &=&8-20\\ &=&-12 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}-2+\cfrac{7}{6}$
答え $\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}-2+\cfrac{7}{6}\\ &=&\cfrac{15}{12}-\cfrac{24}{12}+\cfrac{14}{12}\\ &=&\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}③ $(-1)^2\times(-2^2)$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-2^2)\\ &=&1\times(-4)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $-9x-5y+4x+6y$
答え $-5x+y$
\begin{eqnarray*} &&-9x-5y+4x+6y\\ &=&-9x+4x-5y+6y\\ &=&-5x+y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{5}y+\cfrac{2}{7}x-\cfrac{4}{15}y$
答え $-\cfrac{8}{21}x-\cfrac{13}{15}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{5}y+\cfrac{2}{7}x-\cfrac{4}{15}y\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{2}{7}x-\cfrac{3}{5}y-\cfrac{4}{15}y\\ &=&-\cfrac{14}{21}x+\cfrac{6}{21}x-\cfrac{9}{15}y-\cfrac{4}{15}y\\ &=&-\cfrac{8}{21}x-\cfrac{13}{15}y \end{eqnarray*}⑥ $(8x-7y)+(-12x+4y)$
答え $-4x-3y$
\begin{eqnarray*} &&(8x-7y)+(-12x+4y)\\ &=&8x-7y-12x+4y\\ &=&8x-12x-7y+4y\\ &=&-4x-3y \end{eqnarray*}⑦ $(16a^2+17a)-(15a^2+21a)$
答え $a^2-4a$
\begin{eqnarray*} &&(16a^2+17a)-(15a^2+21a)\\ &=&16a^2+17a-15a^2-21a\\ &=&16a^2-15a^2+17a-21a\\ &=&a^2-4a \end{eqnarray*}⑧ $-9(3x-2y)$
答え $-27x+18y$
⑨ $48\left(\cfrac{13}{12}x-\cfrac{11}{24}y\right)$
答え $52x-22y$
\begin{eqnarray*} &&48\left(\cfrac{13}{12}x-\cfrac{11}{24}y\right)\\ &=&48\times\cfrac{13}{12}x+48\times\left(-\cfrac{11}{24}y\right)\\ &=&52x-22y \end{eqnarray*}⑩ $(-55x^2+75x+125)\div5$
答え $-11x^2+15x+25$
⑪ $(81x-54y)\div\left(-\cfrac{27}{7}\right)$
答え $-21x+14y$
\begin{eqnarray*} &&(81x-54y)\div\left(-\cfrac{27}{7}\right)\\ &=&(81x-54y)\times\left(-\cfrac{7}{27}\right)\\ &=&81x\times\left(-\cfrac{7}{27}\right)-54y\times\left(-\cfrac{7}{27}\right)\\ &=&-21x+14y \end{eqnarray*}⑫ $2(8x-9y)-5(4x-5y)$
答え $-4x+7y$
\begin{eqnarray*} &&2(8x-9y)-5(4x-5y)\\ &=&16x-18y-20x+25y\\ &=&16x-20x-18y+25y\\ &=&-4x+7y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{5}{12}(48x-60y)-\cfrac{3}{14}(56x-70y)$
答え $8x-10y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{12}(48x-60y)-\cfrac{3}{14}(56x-70y)\\ &=&20x-25y-12x+15y\\ &=&20x-12x-25y+15y\\ &=&8x-10y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-y}{3}-\cfrac{3x-2y}{4}$
答え $\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-y}{3}-\cfrac{3x-2y}{4}\\ &=&\cfrac{4(2x-y)-3(3x-2y)}{12}\\ &=&\cfrac{8x-4y-9x+6y}{12}\\ &=&\cfrac{8x-9x-4y+6y}{12}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-x)^2\times(-2x)^3$
答え $-8x^5$
\begin{eqnarray*} &&(-x)^2\times(-2x)^3\\ &=&-x^2\times(-8x^3)\\ &=&-8x^5 \end{eqnarray*}⑯ $48x^3y^2\div(-6xy)\div(-4xy^2)$
答え $\cfrac{2x}{y}$
\begin{eqnarray*} &&48x^3y^2\div(-6xy)\div(-4xy^2)\\ &=&\cfrac{48xxxyy}{6xy\times4xyy}\\ &=&\cfrac{2x}{y} \end{eqnarray*}⑰ $-10xy\div\left(-\cfrac{16}{3}y^2\right)\times(-8y)$
答え $-15x$
\begin{eqnarray*} &&-10xy\div\left(-\cfrac{16}{3}y^2\right)\times(-8y)\\ &=&-\cfrac{10xy}{1}\times\cfrac{3}{16yy}\times\cfrac{8y}{1}\\ &=&-15x \end{eqnarray*}⑱ $\phantom{+-1} 6x-8y\\ \underline{+) -4x+9y} \\ $
答え $2x+y$
⑲ $\phantom{+-1} 6x-8y\\ \underline{-) -4x+9y} \\ $
答え $10x-17y$
① $4x+11=2(7x+3)$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x+11&=&2(7x+3) \\ 4x+11&=&14x+6 \\ 4x-14x&=&6-11\\ -10x&=&-5 \\ x&=&\cfrac{5}{10}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{8}{21}x-2=x-\cfrac{5}{7}$
答え $x=-\cfrac{27}{13}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{8}{21}x-2&=&x-\cfrac{5}{7}\quad(\times21)\\ 8x-42&=&21x-15 \\ 8x-21x&=&-15+42\\ -13x&=&27\\ x&=&-\cfrac{27}{13} \end{eqnarray*}①$x=-\cfrac{2}{5},\ y=\cfrac{4}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 21x-17y-16x+32y$
答え $18$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&21x-17y-16x+32y \\ &=&21x-16x-17y+32y\\ &=&5x+15y\\ &&x=-\cfrac{2}{5},\ y=\cfrac{4}{3} を代入\\ &=&5\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)+15\times\cfrac{4}{3}\\ &=&-2+20=18 \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=-6$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{2}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-6}=\cfrac{2}{3}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-15$ である。 $x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=45$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{5}=-3\\ y=-3x\ に\ x=-15\ を代入する\\ y=-3\times(-15)=45$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{24}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-6\times(-4)=24$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-15$ である。 $x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=5$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times(-15)=-75\\ y=-\cfrac{75}{x}に\ x=-15\ を代入する\\ y=-\cfrac{75}{-15}=5$$⑥ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad -3xyz^2$
答え $単項式 \quad 4次式$
⑦ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad -\cfrac{1}{2}a^2+3ab-8b^2$
答え $多項式 \quad 2次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$-\cfrac{1}{2}a^2/+3ab/-8b^2$$ $-\cfrac{1}{2}a^2$ は $2$ 次、$+3ab$ は $2$ 次、$-8b^2$ は $2$ 次です。なので、$2$ 次式と答えます。
① 身長が $165cm$ 以上の生徒の人数を答えなさい。
答え $11人$
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $162.5$
生徒がいちばん多かった階級の階級値が最頻値（モード）です。表の、人数がいちばん多いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
この表で人数がいちばん多いのは、$160cm$ 以上 $165cm$ 未満の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(160+165)\div2=162.5
\end{eqnarray*}
$162.5$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $167.5$
$21$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$12$ 番目の記録です。
$21$ 人いるのだったら、まえから数えても $11$ 番目、うしろから数えても $11$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+21)\div2=11$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$11$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。
$11$ 番目の生徒がふくまれるのは $165cm$ 以上 $170cm$ 未満の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(165+170)\div2=167.5
\end{eqnarray*}
$167.5$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ 身長が $165cm$ 未満の生徒の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.48$
$165cm$ 未満の生徒数をあわせると、$10$ 人います。度数は $10$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{10}{21}$ です。
\begin{eqnarray*}
10\div21=0.476...
\end{eqnarray*}
小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.48$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-12②\cfrac{5}{12}③-4④-5x+y⑤-\cfrac{8}{21}x-\cfrac{13}{15}y\\ ⑥-4x-3y⑦a^2-4a⑧-27x+18y\\ ⑨52x-22y⑩-11x^2+15x+25⑪-21x+14y\\ ⑫-4x+7y⑬8x-10y\\ ⑭\cfrac{-x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{12},-\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)\\ ⑮-8x^5 ⑯\cfrac{2x}{y}⑰-15x⑱2x+y⑲10x-17y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{27}{13}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①18②y=\cfrac{2}{3}x③y=45 ④y=\cfrac{24}{x}\\⑤y=5⑥単項式，4次式⑦多項式，2次式\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①11人②162.5③167.5④0.48 $