中2数学 冬休みの計算 第7回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $2-5\times4$
答え $-18$
\begin{eqnarray*} &&2-5\times4\\ &=&2-20\\ &=&-18 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{4}-2+\cfrac{5}{6}$
答え $-\cfrac{23}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-2+\cfrac{5}{6}\\ &=&-\cfrac{9}{12}-\cfrac{24}{12}+\cfrac{10}{12}\\ &=&-\cfrac{23}{12} \end{eqnarray*}③ $8-12\times(2^2-5)$
答え $20$
\begin{eqnarray*} &&8-12\times(2^2-5)\\ &=&8-12\times(4-5)\\ &=&8-12\times(-1)\\ &=&8+12\\ &=&20 \end{eqnarray*}④ $-35x+15y+8x+23y$
答え $-27x+38y$
\begin{eqnarray*} &&-35x+15y+8x+23y\\ &=&-35x+8x+15y+23y\\ &=&-27x+38y \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{8}y+\cfrac{11}{12}x+\cfrac{1}{3}y$
答え $\cfrac{7}{4}x-\cfrac{1}{24}y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{8}y+\cfrac{11}{12}x+\cfrac{1}{3}y\\ &=&\cfrac{5}{6}x+\cfrac{11}{12}x-\cfrac{3}{8}y+\cfrac{1}{3}y\\ &=&\cfrac{10}{12}x+\cfrac{11}{12}x-\cfrac{9}{24}y+\cfrac{8}{24}y\\ &=&\cfrac{21}{12}x-\cfrac{1}{24}y\\ &=&\cfrac{7}{4}x-\cfrac{1}{24}y\\ \end{eqnarray*}⑥ $(31x-27y)+(-45x+36y)$
答え $-14x+9y$
\begin{eqnarray*} &&31x-27y-45x+36y\\ &=&31x-45x-27y+36y\\ &=&-14x+9y \end{eqnarray*}⑦ $-(18a^2-19a)-(26a^2+13a)$
答え $-44a^2+6a$
\begin{eqnarray*} &&-18a^2+19a-26a^2-13a\\ &=&-18a^2-26a^2+19a-13a\\ &=&-44a^2+6a \end{eqnarray*}⑧ $-3(12x-5y)$
答え $-36x+15y$
⑨ $9\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{12}y\right)$
答え $6x-\cfrac{15}{4}y$
\begin{eqnarray*} &&9\times\cfrac{2}{3}x+9\times\left(-\cfrac{5}{12}y\right)\\ &=&6x-\cfrac{15}{4}y \end{eqnarray*}⑩ $(48a^2+60a-96)\div12$
答え $4a^2+5a-8$
⑪ $(36x-72y)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)$
答え $-15x+30y$
\begin{eqnarray*} &&(36x-72y)\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&36x\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)-72y\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&-15x+30y \end{eqnarray*}⑫ $-5(x-y)-(3x-y)$
答え $-8x+6y$
\begin{eqnarray*} &&-5x+5y-3x+y\\ &=&-5x-3x+5y+y\\ &=&-8x+6y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{7}{6}(18x-24y)-\cfrac{8}{7}(28x-35y)$
答え $-11x+12y$
\begin{eqnarray*} &&21x-28y-32x+40y\\ &=&21x-32x-28y+40y\\ &=&-11x+12y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{-5x-2y}{10}-\cfrac{-3x-4y}{15}$
答え $\cfrac{-9x+2y}{30}\\ \left( -\cfrac{9x-2y}{30}, \ -\cfrac {3}{10}x+\cfrac{1}{15}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(-5x-2y)-2(-3x-4y)}{30}\\ &=&\cfrac{-15x-6y+6x+8y}{30}\\ &=&\cfrac{-15x+6x-6y+8y}{30}\\ &=&\cfrac{-9x+2y}{30} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times(-2x^2)$
答え $-8x^4$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-2x^2)\\ &=&-8x^4 \end{eqnarray*}⑯ $36xy\div(-24xy^2)\times(-10xy)$
答え $15x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{36xy\times(-10xy)}{-24xyy}\\ &=&15x \end{eqnarray*}⑰ $-15x^2y\div\cfrac{30}{11}x^3y\times(-2x^2y)$
答え $11xy$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{15xxy}{1}\times\cfrac{11}{30xxxy}\times\left(-\cfrac{2xxy}{1}\right)\\ &=&11xy \end{eqnarray*}① $4(2x+3)=-5(x-2)+28$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} 4(2x+3)&=&-5(x-2)+28 \\ 8x+12&=&-5x+10+28 \\ 8x+5x&=&10+28-12\\ 13x&=&26\\ x&=&2 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}x-2=-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{3}{2}$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x-2&=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{3}{2}\quad(\times6)\\ 3x-12&=&-4x+9 \\ 3x+4x&=&9+12\\ 7x&=&21\\ x&=&3 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 0.3x+0.4y=0\\ 2x+5y=-7 \end{array}\right.$
答え $x=4,\ y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 0.3x+0.4y=0\qquad…①\\ 2x+5y=-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ①\times10\\ 0.3x+0.4y&=&0 \\ 3x+4y&=&0\qquad…③ \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} ②\times3-③\times2\\ 6x+15y=-21\\ \underline{-) \quad 6x+\phantom{1}8y=\phantom{-2}0} \\ 7y=-21\\ y=-3\phantom{1} \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} y=-3を&③&に代入\\ 3x+4\times(-3)&=&0\\ 3x-12&=&0\\ 3x&=&12\\ x&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}
④ $\left\{\begin{array}{l} 5x-3y=-4\\ 6x-5(y+1)=0 \end{array}\right.$
答え $x=-5,\ y=-7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-3y=-4\qquad…①\\ 6x-5(y+1)=0\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ②を整理\\ 6x-5(y+1)&=&0 \\ 6x-5y-5&=&0\\ 6x-5y&=&5\qquad…③ \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} ①\times5-③\times3\\ 25x-15y=-20\\ \underline{-) \quad 18x-15y=\phantom{-}15} \\ 7x\phantom{1-5y}=-35\\ x=-5\phantom{5} \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} x=-5を&①&に代入\\ 5\times(-5)-3y&=&-4\\ -25-3y&=&-4\\ -3y&=&21\\ y&=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x=-5y+15\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-3x+15}{5}\\\left( y=-\cfrac{3x-15}{5}, \ y=-\cfrac{3}{5}x+3も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3x&=&-5y+15\quad（左辺と右辺をとりかえる）\\ -5y+15&=&3x\quad（すべての符号を反対にする）\\ 5y-15&=&-3x\quad\\ 5y&=&-3x+15\\ y&=&\cfrac{-3x+15}{5} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{1}{2}ah \quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}ah\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{2}ah&=&S\quad(\times2) \\ ah&=&2S\\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}$x=\cfrac{5}{6},\ y=-\cfrac{1}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$9x+6y+3x-10y$
答え $11$
\begin{eqnarray*} &&9x+6y+3x-10y \\ &=&9x+3x+6y-10y\\ &=&12x-4y \end{eqnarray*} $x=\cfrac{5}{6},\ y=-\cfrac{1}{4}$ を代入 $$12\times\left(\cfrac{5}{6}\right)-4\times\left(-\cfrac{1}{4}\right)=10+1=11$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-5x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{3}=-5$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{45}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-15)=-45$$⑥ 傾きが $\cfrac{3}{4}$ で、点 $(-8,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{4}x+11$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $\cfrac{3}{4}$ なので$a=\cfrac{3}{4}$
$y=\cfrac{3}{4}x+b$ に $x=-8,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&\cfrac{3}{4}\times(-8)+b\\ 5&=&-6+b\\ 5+6&=&b\\ 11&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-6,\ 6),\ (8,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-1-6}{8-(-6)}=\cfrac{-7}{14}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-6,\ y=6$ を代入 \begin{eqnarray*} 6&=&-\cfrac{1}{2}\times(-6)+b\\ 6&=&3+b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-18②-\cfrac{23}{12}③20④-27x+38y⑤\cfrac{7}{4}x-\cfrac{1}{24}y\\ ⑥-14x+9y⑦-44a^2+6a⑧-36x+15y\\ ⑨6x-\cfrac{15}{4}y⑩4a^2+5a-8⑪-15x+30y\\ ⑫-8x+6y⑬-11x+12y⑭\cfrac{-9x+2y}{30}\\ \left( -\cfrac{9x-2y}{30}, \ -\cfrac {3}{10}x+\cfrac{1}{15}yも可\right)\\ ⑮-8x^4⑯15x⑰11xy\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=2②x=3③x=4,y=-3\\ ④x=-5,y=-7\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x+15}{5}\\ \left( y=-\cfrac{3x-15}{5}, \ y=-\cfrac{3}{5}x+3も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a}③11 ④y=-5x⑤y=-\cfrac{45}{x}\\ ⑥y=\cfrac{3}{4}x+11 ⑦y=-\cfrac{1}{2}x+3 $