中2数学 春休みの計算 第10回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-12-(-34)+56+(-78)$
答え $0$
\begin{eqnarray*} &&-12-(-34)+56+(-78)\\ &=&-12+34+56-78\\ &=&0 \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{8}+1+\left(-\cfrac{8}{9}\right)$
答え $\cfrac{71}{72}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}+1+\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&\cfrac{7}{8}+1-\cfrac{8}{9}\\ &=&\cfrac{63}{72}+\cfrac{72}{72}-\cfrac{64}{72}\\ &=&\cfrac{71}{72} \end{eqnarray*}③ $(-1^2)\times(-1)^2\times(-1^3)\times(-1)^3$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&(-1^2)\times(-1)^2\times(-1^3)\times(-1)^3\\ &=&-1\times1\times(-1)\times(-1)\\ &=&-1 \end{eqnarray*}④ $-56-7\times(-8)$
答え $0$
\begin{eqnarray*} &&-56-7\times(-8)\\ &=&-56+56\\ &=&0 \end{eqnarray*}⑤ $11\div(-22)\times(-33)\div44$
答え $\cfrac{3}{8}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&11\div(-22)\times(-33)\div44\\ &=&\cfrac{11\times33}{22\times44}\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{11}\times{}^3\bcancel{33}}{{}^2\bcancel{22}\times{}^4\bcancel{44}}\\ &=&\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}⑥ $-23-45\div(-2^3-1)$
答え $-18$
\begin{eqnarray*} &&-23-45\div(-2^3-1)\\ &=&-23-45\div(-8-1)\\ &=&-23-45\div(-9)\\ &=&-23+5\\ &=&-18 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{15}{16}\right)$
答え $-\cfrac{3}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{15}{16}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\div\left(-\cfrac{15}{16}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\times\left(-\cfrac{16}{15}\right)\\ &=&\cfrac{{}^3\bcancel{9}}{{}^1\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{16}}{{}^5\bcancel{15}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)$
答え $\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{4}\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{2}-\cfrac{3}{{}^2\bcancel{4}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{6}}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{2}+\cfrac{9}{10}\\ &=&-\cfrac{5}{10}+\cfrac{9}{10}\\ &=&\cfrac{4}{10}\\ &=&\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}⑨ $-12x-34+56x$
答え $44x-34$
\begin{eqnarray*} &&-12x-34+56x\\ &=&-12x+56x-34\\ &=&44x-34 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{4}{5}+x+\cfrac{6}{7}$
答え $\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{35}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{4}{5}+x+\cfrac{6}{7}\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+x-\cfrac{4}{5}+\cfrac{6}{7}\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{3}{3}x-\cfrac{28}{35}+\cfrac{30}{35}\\ &=&\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{35} \end{eqnarray*}⑪ $(5a-6)-(7a-8)$
答え $-2a+2$
\begin{eqnarray*} &&(5a-6)-(7a-8)\\ &=&5a-6-7a+8\\ &=&5a-7a-6+8\\ &=&-2a+2 \end{eqnarray*}⑫ $-5(6x-7)+8(9x-10)$
答え $42x-45$
\begin{eqnarray*} &&-5(6x-7)+8(9x-10)\\ &=&-30x+35+72x-80\\ &=&-30x+72x+35-80\\ &=&42x-45 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{34x-5}{2}\times6$
答え $102x-15$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{34x-5}{2}\times6\\ &=&\cfrac{34x-5}{\bcancel{2}}\times{}^3\bcancel{6}\\ &=&102x-15 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2}{3}(6x-9)-\cfrac{4}{5}(15x-20)$
答え $-8x+10$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(6x-9)-\cfrac{4}{5}(15x-20)\\ &=&4x-6-12x+16\\ &=&4x-12x-6+16\\ &=&-8x+10 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{8x-7}{6}-\cfrac{5x-4}{3}$
答え $\cfrac{-2x+1}{6}\\ \left(-\cfrac{2x-1}{6}, -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{6}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{8x-7}{6}-\cfrac{5x-4}{3}\\ &=&\cfrac{(8x-7)-2(5x-4)}{6}\\ &=&\cfrac{8x-7-10x+8}{6}\\ &=&\cfrac{8x-10x-7+8}{6}\\ &=&\cfrac{-2x+1}{6} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{12}x=24$
答え $x=288$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{12}x&=&24\quad(両辺に\times12) \\ \cfrac{1}{\bcancel{12}}x\times\bcancel{12}&=&24\times12 \\ x&=&288 \end{eqnarray*}② $-3x-5=-7x+9$
答え $x=\cfrac{7}{2}$
\begin{eqnarray*} -3x-5&=&-7x+9\\ -3x+7x&=&9+5 \\ 4x&=&14\\ x&=&\cfrac{14}{4}=\cfrac{7}{2} \end{eqnarray*}③ $0.8x-0.7=6x+0.5$
答え $x=-\cfrac{3}{13}$
\begin{eqnarray*} 0.8x-0.7&=&6x+0.5\quad(\times10)\\ 8x-7&=&60x+5\\ 8x-60x&=&5+7\\ -52x&=&12\\ x&=&-\cfrac{12}{52}=-\cfrac{3}{13} \end{eqnarray*}④ $-2x+3(4x-5)=6x-7$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} -2x+3(4x-5)&=&6x-7\\ -2x+12x-15&=&6x-7\\ -2x+12x-6x&=&-7+15\\ 4x&=&8\\ x&=&2 \end{eqnarray*}⑤ $x+\cfrac{1}{2}=\cfrac{3}{4}x+\cfrac{5}{6}$
答え $x=\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} x+\cfrac{1}{2}&=&\cfrac{3}{4}x+\cfrac{5}{6}\quad(\times12)\\ 12x+6&=&9x+10\\ 12x-9x&=&10-6\\ 3x&=&4\\ x&=&\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}⑥ $\left(\cfrac{1}{2}x-3\right):\left(\cfrac{4}{5}x+6\right)=5:4$
答え $x=-21$
\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{1}{2}x-3\right):\left(\cfrac{4}{5}x+6\right)&=&5:4\\ 4\left(\cfrac{1}{2}x-3\right)&=&5\left(\cfrac{4}{5}x+6\right)\\ 2x-12&=&4x+30\\ 2x-4x&=&30+12\\ -2x&=&42\\ x&=&-21 \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{2},\ y=\cfrac{3}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-5x-6y$
答え $-2$
\begin{eqnarray*} &&-5x-6y\\ &=&-5\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-6\times\left(\cfrac{3}{4}\right) \\ &=&\cfrac{5}{2}-\cfrac{9}{2}\\ &=&-\cfrac{4}{2}\\ &=&-2 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=-1$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{-1}=2$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-1$ のとき、$y=-2$ である。$x=-34$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-68$
\begin{eqnarray*} y&=&2x \ に \ x=-34 \ を代入\\ y&=&2\times(-34)=-68 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-1$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{2}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-1\times(-2)=2$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-1$ のとき、$y=-2$ である。$x=-34$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{17}$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{2}{x} \ に \ x=-34 \ を代入\\ y&=&\cfrac{2}{-34}=-\cfrac{1}{17} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $14 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$28\pi \ cm$ 面積…$196\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $15 \ cm$ で中心角が $24^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$2\pi \ cm$ 面積…$15\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times15\times\cfrac{24}{360}=2\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times15^2\times\cfrac{24}{360}=15\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $16 \ cm,$ 母線が $20 \ cm,$ 高さが $12 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$576\pi \ cm^2$ 体積…$1024\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&16^2\times\pi=256\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=16\times20\times\pi=320\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=256\pi+320\pi=576\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times256\pi\times12=1024\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①0②\cfrac{71}{72}③-1④0⑤\cfrac{3}{8}\\ ⑥-18⑦-\cfrac{3}{5}⑧\cfrac{2}{5}\\ ⑨44x-34⑩\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{35}⑪-2a+2\\ ⑫42x-45⑬102x-15⑭-8x+10\\ ⑮\cfrac{-2x+1}{6}\\ \left(-\cfrac{2x-1}{6}, -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{6}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=288②x=\cfrac{7}{2}③x=-\cfrac{3}{13}\\ ④x=2⑤x=\cfrac{4}{3}⑥x=-21\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-2②y=2x③y=-68\\ ④y=\cfrac{2}{x}⑤y=-\cfrac{1}{17}\\ ⑥円周…28\pi \ cm 面積…196\pi \ cm^2\\ ⑦弧…2\pi \ cm 面積…15\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…576\pi \ cm^2 体積…1024\pi \ cm^3 $