中2数学 春休みの計算 第6回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-8-(-2)+1+(-4)$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&-8-(-2)+1+(-4)\\ &=&-8+2+1-4\\ &=&-9 \end{eqnarray*}② $\cfrac{15}{8}-1+\left(-\cfrac{1}{4}\right)$
答え $\cfrac{5}{8}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15}{8}-1+\left(-\cfrac{1}{4}\right)\\ &=&\cfrac{15}{8}-1-\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{15}{8}-\cfrac{8}{8}-\cfrac{2}{8}\\ &=&\cfrac{5}{8} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-2)^3$
答え $-72$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-2)^3\\ &=&9\times(-8)\\ &=&-72 \end{eqnarray*}④ $-15-4\times(-2)$
答え $-7$
\begin{eqnarray*} &&-15-4\times(-2)\\ &=&-15+8\\ &=&-7 \end{eqnarray*}⑤ $-14\div(-24)\times(-36)\div7$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-14\div(-24)\times(-36)\div7\\ &=&-\cfrac{14\times36}{24\times7}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{{}^7}\bcancel{14}\times{}^3\bcancel{36}}{{}^1\bcancel{{}^{12}}\bcancel{24}\times{}^1\bcancel{7}}\\ &=&-3 \end{eqnarray*}⑥ $-4-144\div(-3^2-3)$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&-4-144\div(-3^2-3)\\ &=&-4-144\div(-9-3)\\ &=&-4-144\div(-12)\\ &=&-4+12\\ &=&8 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\times\left(-\cfrac{75}{2}\right)\\ &=&\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{75}}{{}^1\bcancel{2}}\right)\\ &=&-6 \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)$
答え $\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\times\left(-\cfrac{15}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{{}^1\bcancel{5}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{15}}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}+\cfrac{3}{2}\\ &=&-\cfrac{8}{6}+\cfrac{9}{6}\\ &=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}⑨ $5x+3-12x$
答え $-7x+3$
\begin{eqnarray*} &&5x+3-12x\\ &=&5x-12x+3\\ &=&-7x+3 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}$
答え $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+x-\cfrac{2}{3}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{6}{6}x-\cfrac{8}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12} \end{eqnarray*}⑪ $(8a+1)-(2a-6)$
答え $6a+7$
\begin{eqnarray*} &&(8a+1)-(2a-6)\\ &=&8a+1-2a+6\\ &=&8a-2a+1+6\\ &=&6a+7 \end{eqnarray*}⑫ $12(x-2)-3(4x-3)$
答え $-15$
\begin{eqnarray*} &&12(x-2)-3(4x-3)\\ &=&12x-24-12x+9\\ &=&12x-12x-24+9\\ &=&-15 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3x-7}{15}\times60$
答え $12x-28$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-7}{15}\times60\\ &=&\cfrac{3x-7}{\bcancel{15}}\times{}^4\bcancel{60}\\ &=&12x-28 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)$
答え $6x+11$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)\\ &=&20x-10-14x+21\\ &=&20x-14x-10+21\\ &=&6x+11 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}$
答え $\cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}\\ &=&\cfrac{3(2x-3)-2(5x-4)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9-10x+8}{12}\\ &=&\cfrac{6x-10x-9+8}{12}\\ &=&\cfrac{-4x-1}{12} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{8}x=16$
答え $x=128$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{8}x&=&16\quad(両辺に\times8) \\ \cfrac{1}{\bcancel{8}}x\times\bcancel{8}&=&16\times8 \\ x&=&128 \end{eqnarray*}② $-3x-11=-15x-5$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -3x-11&=&-15x-5\\ -3x+15x&=&-5+11 \\ 12x&=&6\\ x&=&\cfrac{6}{12}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $-0.7x+3=-0.1x-0.2$
答え $x=\cfrac{16}{3}$
\begin{eqnarray*} -0.7x+3&=&-0.1x-0.2\quad(\times10)\\ -7x+30&=&-x-2\\ -7x+x&=&-2-30\\ -6x&=&-32\\ x&=&\cfrac{32}{6}=\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}④ $5-6(2x-1)=-3x-4$
答え $x=\cfrac{5}{3}$
\begin{eqnarray*} 5-6(2x-1)&=&-3x-4\\ 5-12x+6&=&-3x-4\\ -12x+3x&=&-4-5-6\\ -9x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{9}=\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}x-2=-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}$
答え $x=-9$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{3}x-2&=&-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}\quad(\times6)\\ -4x-12&=&-x+15\\ -4x+x&=&15+12\\ -3x&=&27\\ x&=&-9 \end{eqnarray*}⑥ $(3x-3):(4x+12)=8:1$
答え $x=-\cfrac{99}{29}$
\begin{eqnarray*} (3x-3):(4x+12)&=&8:1\\ 3x-3&=&8(4x+12)\\ 3x-3&=&32x+96\\ 3x-32x&=&96+3\\ -29x&=&99\\ x&=&-\cfrac{99}{29} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{2}{5},\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-15x-3y$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&-15x-3y\\ &=&-15\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-3\times4 \\ &=&6-12\\ &=&-6 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{1}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-12}=\cfrac{1}{3}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-5$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{1}{3}x \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{1}{3}\times(-15)=-5 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{48}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-12\times(-4)=48$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{16}{5}$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{48}{x} \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{48}{-15}=-\cfrac{16}{5} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $10 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$20\pi \ cm$ 面積…$100\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $12 \ cm$ で中心角が $240^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$16\pi \ cm$ 面積…$96\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{240}{360}=16\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{240}{360}=96\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $8 \ cm,$ 母線が $10 \ cm,$ 高さが $6 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$144\pi \ cm^2$ 体積…$128\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&8^2\times\pi=64\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=8\times10\times\pi=80\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=64\pi+80\pi=144\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times64\pi\times6=128\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②\cfrac{5}{8}③-72④-7⑤-3\\ ⑥8⑦-6⑧\cfrac{1}{6}\\ ⑨-7x+3⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}⑪6a+7\\ ⑫-15⑬12x-28⑭6x+11\\ ⑮\cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=128②x=\cfrac{1}{2}③x=\cfrac{16}{3}\\ ④x=\cfrac{5}{3}⑤x=-9⑥x=-\cfrac{99}{29}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-6②y=\cfrac{1}{3}x③y=-5\\ ④y=\cfrac{48}{x}⑤y=-\cfrac{16}{5}\\ ⑥円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2\\ ⑦弧…16\pi \ cm 面積…96\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3 $