中2数学 夏休みの計算 第10回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-(-13)+(-4)\times(+6)$
答え $-11$
\begin{eqnarray*} &&-(-13)+(-4)\times(+6)\\ &=&13-4\times6\\ &=&13-24\\ &=&-11 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{7}{3}+1+\cfrac{4}{5}$
答え $-\cfrac{8}{15}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{3}+1+\cfrac{4}{5}\\ &=&-\cfrac{35}{15}+\cfrac{15}{15}+\cfrac{12}{15}\\ &=&-\cfrac{8}{15} \end{eqnarray*}③ $-1^2-(-1)^2\times(-1^2)$
答え $0$
\begin{eqnarray*} &&-1^2-(-1)^2\times(-1^2)\\ &=&-1-1\times(-1)\\ &=&-1+1\\ &=&0 \end{eqnarray*}④ $-9x-13y+16x-5y$
答え $7x-18y$
\begin{eqnarray*} &&-9x-13y+16x-5y\\ &=&-9x+16x-13y-5y\\ &=&7x-18y \end{eqnarray*}⑤ $a-\cfrac{1}{2}b-\cfrac{2}{3}a+\cfrac{3}{4}b$
答え $\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{4}b$
\begin{eqnarray*} &&a-\cfrac{1}{2}b-\cfrac{2}{3}a+\cfrac{3}{4}b\\ &=&a-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{1}{2}b+\cfrac{3}{4}b\\ &=&\cfrac{3}{3}a-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{2}{4}b+\cfrac{3}{4}b\\ &=&\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{4}b \end{eqnarray*}⑥ $(5x-8y)+(-12x-7y)$
答え $-7x-15y$
\begin{eqnarray*} &&(5x-8y)+(-12x-7y)\\ &=&5x-8y-12x-7y\\ &=&5x-12x-8y-7y\\ &=&-7x-15y \end{eqnarray*}⑦ $(4x^2-19x)-(6x^2-x)$
答え $-2x^2-18x$
\begin{eqnarray*} &&(4x^2-19x)-(6x^2-x)\\ &=&4x^2-19x-6x^2+x\\ &=&4x^2-6x^2-19x+x\\ &=&-2x^2-18x \end{eqnarray*}⑧ $25(2a-4b)$
答え $50a-100b$
⑨ $9\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{6}y\right)$
答え $6x-\cfrac{3}{2}y$
\begin{eqnarray*} &&9\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{6}y\right)\\ &=&9\times\cfrac{2}{3}x+9\times\left(-\cfrac{1}{6}y\right)\\ &=&6x-\cfrac{3}{2}y \end{eqnarray*}⑩ $(25x^2-50x+100)\div(-25)$
答え $-x^2+2x-4$
⑪ $(54a-60b)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$
答え $-45a+50b$
\begin{eqnarray*} &&(54a-60b)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&(54a-60b)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&54a\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-60b\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-45a+50b \end{eqnarray*}⑫ $7(4x+3y)-8(2x+3y)$
答え $12x-3y$
\begin{eqnarray*} &&7(4x+3y)-8(2x+3y)\\ &=&28x+21y-16x-24y\\ &=&28x-16x+21y-24y\\ &=&12x-3y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{2}{3}(3a-9b)-\cfrac{1}{6}(36a-18b)$
答え $-4a-3b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(3a-9b)-\cfrac{1}{6}(36a-18b)\\ &=&2a-6b-6a+3b\\ &=&2a-6a-6b+3b\\ &=&-4a-3b \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x+3y}{4}-\cfrac{2x+y}{3}$
答え $\cfrac{-2x+5y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-5y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+3y}{4}-\cfrac{2x+y}{3}\\ &=&\cfrac{3(2x+3y)-4(2x+y)}{12}\\ &=&\cfrac{6x+9y-8x-4y}{12}\\ &=&\cfrac{6x-8x+9y-4y}{12}\\ &=&\cfrac{-2x+5y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $5x^2\times(-2xy)^2\times(-5xy^2)$
答え $-100x^5y^4$
\begin{eqnarray*} &&5x^2\times(-2xy)^2\times(-5xy^2)\\ &=&5x^2\times4x^2y^2\times(-5xy^2)\\ &=&-100x^5y^4 \end{eqnarray*}⑯ $12ab\div(-60ab^2)\times(-15a)$
答え $\cfrac{3a}{b}$
\begin{eqnarray*} &&12ab\div(-60ab^2)\times(-15a)\\ &=&\cfrac{12ab\times15a}{60abb}\\ &=&\cfrac{3a}{b} \end{eqnarray*}⑰ $-18xy\div\left(-\cfrac{45}{2}x^3y^2\right)\times(-5xy)$
答え $-\cfrac{4}{x}$
\begin{eqnarray*} &&-18xy\div\left(-\cfrac{45}{2}x^3y^2\right)\times(-5xy)\\ &=&-\cfrac{18xy}{1}\times\cfrac{2}{45xxxyy}\times\cfrac{5xy}{1}\\ &=&-\cfrac{4}{x} \end{eqnarray*}① $-(10x-3)=2x+6$
答え $x=-\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} -(10x-3)&=&2x+6\\ -10x+3&=&2x+6 \\ -10x-2x&=&6-3\\ -12x&=&3 \\ x&=&-\cfrac{3}{12}=-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}② $\cfrac{3x-2}{2}=-\cfrac{1}{3}x+2$
答え $x=\cfrac{18}{11}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3x-2}{2}&=&-\cfrac{1}{3}x+2\quad(\times6)\\ 3(3x-2)&=&-2x+12 \\ 9x-6&=&-2x+12 \\ 9x+2x&=&12+6\\ 11x&=&18\\ x&=&\cfrac{18}{11} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=0\\ y=2x+7 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=0\qquad…①\\ y=2x+7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2y&=&0\\ 3x+2(2x+7)&=&0\\ 3x+4x+14&=&0\\ 3x+4x&=&-14\\ 7x&=&-14\\ x&=&-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を&②&に代入\\ y&=&2\times(-2)+7\\ &=&-4+7\\ &=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 10x+7y=6\\ 3x=-5(y-5) \end{array}\right.$
答え $x=-5,y=8$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 10x+7y=6\qquad…①\\ 3x=-5(y-5)\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x&=&-5(y-5)\\ 3x&=&-5y+25\\ 3x+5y&=&25\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times10$ \begin{eqnarray*} 30x+21y=\phantom{-1}18\\ \underline{-) \quad 30x+50y=\phantom{-}250} \\ -29y=-232\\ y=8\phantom{-22} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=8を①に代入\\ 10x+7\times8&=&6\\ 10x+56&=&6\\ 10x&=&6-56\\ 10x&=&-50\\ x&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=4y+5\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-2x-5}{4}\left(-\cfrac{2x+5}{4},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&4y+5\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 4y+5&=&-2x \\ 4y&=&-2x-5 \\ y&=&\cfrac{-2x-5}{4} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[a]$
答え $a=\cfrac{2S}{h}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}$x=-2,\ y=3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$5x^3y^2\div10xy$
答え $6$
\begin{eqnarray*} &&5x^3y^2\div10xy \\ &=&\cfrac{5xxxyy}{10xy}\\ &=&\cfrac{1}{2}x^2y \end{eqnarray*} $x=-2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x^2y&=&\cfrac{1}{2}\times(-2)^2\times3\\ &=&\cfrac{1}{2}\times4\times3\\ &=&6 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-9$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-9}{3}=-3$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=-8$ のとき、$y=-2$ である。$x=20$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=5$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-2}{-8}=\cfrac{1}{4}$$ $$ y=\cfrac{1}{4}xに\ x=20\ を代入する\\ y=\cfrac{1}{4}\times20=5$$⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-9$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{27}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-9)=-27$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-8$ のとき、$y=-2$ である。$x=20$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{4}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-8\times(-2)=16\\ y=\cfrac{16}{x}に\ x=20\ を代入する\\ y=\cfrac{16}{20}=\cfrac{4}{5}$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-11②-\cfrac{8}{15}③0④7x-18y⑤\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{4}b\\ ⑥-7x-15y⑦-2x^2-18x⑧50a-100b\\ ⑨6x-\cfrac{3}{2}y⑩-x^2+2x-4⑪-45a+50b\\ ⑫12x-3y⑬-4a-3b\\ ⑭\cfrac{-2x+5y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-5y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{12}yも可\right)\\ ⑮-100x^5y^4 ⑯\cfrac{3a}{b}⑰-\cfrac{4}{x}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{4}②x=\cfrac{18}{11}③x=-2,y=3\\ ④x=-5,y=8\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x-5}{4}\left(-\cfrac{2x+5}{4},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{4}も可\right)\\ ②a=\cfrac{2S}{h}③6 ④y=-3x⑤y=5\\ ⑥y=-\cfrac{27}{x} ⑦y=\cfrac{4}{5} $