中2数学 夏休みの計算 第12回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-5+(-3)\times(-4)$
答え $7$
\begin{eqnarray*} &&-5+(-3)\times(-4)\\ &=&-5-3\times(-4)\\ &=&-5+12\\ &=&7 \end{eqnarray*}② $2-\cfrac{3}{5}-\cfrac{7}{10}$
答え $\cfrac{7}{10}$
\begin{eqnarray*} &&2-\cfrac{3}{5}-\cfrac{7}{10}\\ &=&\cfrac{20}{10}-\cfrac{6}{10}-\cfrac{7}{10}\\ &=&\cfrac{7}{10} \end{eqnarray*}③ $(-4)^2\times(-3^2)$
答え $-144$
\begin{eqnarray*} &&(-4)^2\times(-3^2)\\ &=&16\times(-9)\\ &=&-144 \end{eqnarray*}④ $-x-5y+6x-3y$
答え $5x-8y$
\begin{eqnarray*} &&-x-5y+6x-3y\\ &=&-x+6x-5y-3y\\ &=&5x-8y \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{5}{12}a-\cfrac{1}{3}b-a+\cfrac{4}{5}b$
答え $-\cfrac{7}{12}a+\cfrac{7}{15}b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{12}a-\cfrac{1}{3}b-a+\cfrac{4}{5}b\\ &=&\cfrac{5}{12}a-a-\cfrac{1}{3}b+\cfrac{4}{5}b\\ &=&\cfrac{5}{12}a-\cfrac{12}{12}a-\cfrac{5}{15}b+\cfrac{12}{15}b\\ &=&-\cfrac{7}{12}a+\cfrac{7}{15}b \end{eqnarray*}⑥ $(8x-12y)+(-13x-5y)$
答え $-5x-17y$
\begin{eqnarray*} &&(8x-12y)+(-13x-5y)\\ &=&8x-12y-13x-5y\\ &=&8x-13x-12y-5y\\ &=&-5x-17y \end{eqnarray*}⑦ $(6x^2-9x)-(5x^2+4x)$
答え $x^2-13x$
\begin{eqnarray*} &&(6x^2-9x)-(5x^2+4x)\\ &=&6x^2-9x-5x^2-4x\\ &=&6x^2-5x^2-9x-4x\\ &=&x^2-13x \end{eqnarray*}⑧ $12(7a-5b)$
答え $84a-60b$
⑨ $-30\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{6}{5}y\right)$
答え $-25x+36y$
\begin{eqnarray*} &&-30\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&-30\times\cfrac{5}{6}x-30\times\left(-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&-25x+36y \end{eqnarray*}⑩ $(60x^2-30x+15)\div(-15)$
答え $-4x^2+2x-1$
⑪ $(39a-26b)\div\left(-\cfrac{13}{3}\right)$
答え $-9a+6b$
\begin{eqnarray*} &&(39a-26b)\div\left(-\cfrac{13}{3}\right)\\ &=&(39a-26b)\times\left(-\cfrac{3}{13}\right)\\ &=&39a\times\left(-\cfrac{3}{13}\right)-26b\times\left(-\cfrac{3}{13}\right)\\ &=&-9a+6b \end{eqnarray*}⑫ $4(3x+4y)-3(5x+2y)$
答え $-3x+10y$
\begin{eqnarray*} &&4(3x+4y)-3(5x+2y)\\ &=&12x+16y-15x-6y\\ &=&12x-15x+16y-6y\\ &=&-3x+10y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{4}{5}(15a-5b)-\cfrac{2}{3}(9a-6b)$
答え $6a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}(15a-5b)-\cfrac{2}{3}(9a-6b)\\ &=&12a-4b-6a+4b\\ &=&12a-6a-4b+4b\\ &=&6a \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x+y}{3}-\cfrac{7x+2y}{8}$
答え $\cfrac{-5x+2y}{24}\quad\left(-\cfrac{5x-2y}{24},-\cfrac{5}{24}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+y}{3}-\cfrac{7x+2y}{8}\\ &=&\cfrac{8(2x+y)-3(7x+2y)}{24}\\ &=&\cfrac{16x+8y-21x-6y}{24}\\ &=&\cfrac{16x-21x+8y-6y}{24}\\ &=&\cfrac{-5x+2y}{24} \end{eqnarray*}⑮ $3x^2\times(-2xy)^2\times(-5xy)$
答え $-60x^5y^3$
\begin{eqnarray*} &&3x^2\times(-2xy)^2\times(-5xy)\\ &=&3x^2\times4x^2y^2\times(-5xy)\\ &=&-60x^5y^3 \end{eqnarray*}⑯ $-36ab^2\div(-2ab)\div(-9ab)$
答え $-\cfrac{2}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-36ab^2\div(-2ab)\div(-9ab)\\ &=&-\cfrac{36abb}{2ab\times9ab}\\ &=&-\cfrac{2}{a} \end{eqnarray*}⑰ $-3xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x^2y^2\right)\times8x^2y$
答え $\cfrac{5}{2}x$
\begin{eqnarray*} &&-3xy\div\left(-\cfrac{48}{5}x^2y^2\right)\times8x^2y\\ &=&\cfrac{3xy}{1}\times\cfrac{5}{48xxyy}\times\cfrac{8xxy}{1}\\ &=&\cfrac{5}{2}x \end{eqnarray*}① $7(6x+1)=2x-3$
答え $x=-\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} 7(6x+1)&=&2x-3\\ 42x+7&=&2x-3 \\ 42x-2x&=&-3-7\\ 40x&=&-10 \\ x&=&-\cfrac{10}{40}=-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}② $\cfrac{4x-2}{5}=-x+\cfrac{1}{2}$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{4x-2}{5}&=&-x+\cfrac{1}{2}\quad(\times10)\\ 2(4x-2)&=&-10x+5 \\ 8x-4&=&-10x+5 \\ 8x+10x&=&5+4\\ 18x&=&9\\ x&=&\cfrac{9}{18}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x-5y=-1\\ y=-2x-5 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=-1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-5y=-1\qquad…①\\ y=-2x-5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x-5y&=&-1\\ 3x-5(-2x-5)&=&-1\\ 3x+10x+25&=&-1\\ 3x+10x&=&-1-25\\ 13x&=&-26\\ x&=&-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を&②&に代入\\ y&=&-2\times(-2)-5\\ &=&4-5\\ &=&-1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 6x-5y=1\\ 3(x+7y)=y+5 \end{array}\right.$
答え $x=\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 6x-5y=1\qquad…①\\ 3(x+7y)=y+5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3(x+7y)&=&y+5\\ 3x+21y&=&y+5\\ 3x+21y-y&=&5\\ 3x+20y&=&5\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times2$ \begin{eqnarray*} 6x-\phantom{1}5y=\phantom{1}1\\ \underline{-) \quad 6x+40y=10} \\ -45y=-9\\ y=\cfrac{9}{45}=\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=\cfrac{1}{5}を①に代入\\ 6x-5\times\cfrac{1}{5}&=&1\\ 6x-1&=&1\\ 6x&=&1+1\\ 6x&=&2\\ x&=&\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\cfrac{1}{3}\\ y=\cfrac{1}{5} \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-15x=5y-4\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-15x+4}{5}\left(-\cfrac{15x-4}{5},-3x+\cfrac{4}{5}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -15x&=&5y-4\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 5y-4&=&-15x \\ 5y&=&-15x+4 \\ y&=&\cfrac{-15x+4}{5} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a+b}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{2}(a+b)h&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a+b} \end{eqnarray*}$x=-4,\ y=-\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$5x^2y^2\div\cfrac{10}{3}y$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&5x^2y^2\div\cfrac{10}{3}y \\ &=&5x^2y^2\times\cfrac{3}{10y} \\ &=&\cfrac{5xxyy}{1}\times\cfrac{3}{10y}\\ &=&\cfrac{3}{2}x^2y \end{eqnarray*} $x=-4,\ y=-\cfrac{1}{3}$ を代入 \begin{eqnarray*} \cfrac{3}{2}x^2y&=&\cfrac{3}{2}\times(-4)^2\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=&\cfrac{3}{2}\times16\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=&-8 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=\cfrac{1}{2}$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{1}{6}x$
比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}&=&a\times3\\ \cfrac{1}{2}&=&3a\quad(\times2)\\ 1&=&6a\\ \cfrac{1}{6}&=&a \end{eqnarray*} ※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$ から $a$ を求めるのではなく、$y=ax$ に代入をして $a$ を求めていきましょう。⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=5$ である。$x=7$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{35}{4}$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{5}{4}$$ $$ y=\cfrac{5}{4}xに\ x=7\ を代入する\\ y=\cfrac{5}{4}\times7=\cfrac{35}{4}$$⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=5$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{20}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times5=20$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-5$ である。$x=12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{5}{6}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=2\times(-5)=-10\\ y=-\cfrac{10}{x}に\ x=12\ を代入する\\ y=-\cfrac{10}{12}=-\cfrac{5}{6}$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①7②\cfrac{7}{10}③-144④5x-8y⑤-\cfrac{7}{12}a+\cfrac{7}{15}b\\ ⑥-5x-17y⑦x^2-13x⑧84a-60b\\ ⑨-25x+36y⑩-4x^2+2x-1⑪-9a+6b\\ ⑫-3x+10y⑬6a\\ ⑭\cfrac{-5x+2y}{24}\quad\left(-\cfrac{5x-2y}{24},-\cfrac{5}{24}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)\\ ⑮-60x^5y^3 ⑯-\cfrac{2}{a}⑰\cfrac{5}{2}x\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{4}②x=\cfrac{1}{2}③x=-2,y=-1\\ ④x=\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{5}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-15x+4}{5}\left(-\cfrac{15x-4}{5},-3x+\cfrac{4}{5}も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a+b}③-8 ④y=\cfrac{1}{6}x⑤y=\cfrac{35}{4}\\ ⑥y=\cfrac{20}{x} ⑦y=-\cfrac{5}{6} $