中2数学 夏休みの計算 第14回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $37-(-8)\times(-9)$
答え $-35$
\begin{eqnarray*} &&37-(-8)\times(-9)\\ &=&37+8\times(-9)\\ &=&37-72\\ &=&-35 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{1}{6}+\cfrac{6}{5}-2$
答え $-\cfrac{29}{30}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{6}+\cfrac{6}{5}-2\\ &=&-\cfrac{5}{30}+\cfrac{36}{30}-\cfrac{60}{30}\\ &=&-\cfrac{29}{30} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-3)^2\times(-4^2)$
答え $144$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-3)^2\times(-4^2)\\ &=&-1\times9\times(-16)\\ &=&144 \end{eqnarray*}④ $33x-51y+47x+16y$
答え $80x-35y$
\begin{eqnarray*} &&33x-51y+47x+16y\\ &=&33x+47x-51y+16y\\ &=&80x-35y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{4}{7}b-\cfrac{1}{2}a+b$
答え $-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{3}{7}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{4}{7}b-\cfrac{1}{2}a+b\\ &=&-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{4}{7}b+b\\ &=&-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{4}a-\cfrac{4}{7}b+\cfrac{7}{7}b\\ &=&-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{3}{7}b \end{eqnarray*}⑥ $(18x-36y)+(-52x+12y)$
答え $-34x-24y$
\begin{eqnarray*} &&(18x-36y)+(-52x+12y)\\ &=&18x-36y-52x+12y\\ &=&18x-52x-36y+12y\\ &=&-34x-24y \end{eqnarray*}⑦ $-(6x^2-12x)-(-7x^2+9x)$
答え $x^2+3x$
\begin{eqnarray*} &&-(6x^2-12x)-(-7x^2+9x)\\ &=&-6x^2+12x+7x^2-9x\\ &=&-6x^2+7x^2+12x-9x\\ &=&x^2+3x \end{eqnarray*}⑧ $-12(3a-4b)$
答え $-36a+48b$
⑨ $24\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{8}y\right)$
答え $20x-9y$
\begin{eqnarray*} &&24\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{8}y\right)\\ &=&24\times\cfrac{5}{6}x+24\times\left(-\cfrac{3}{8}y\right)\\ &=&20x-9y \end{eqnarray*}⑩ $(30x^2-12x+72)\div(-6)$
答え $-5x^2+2x-12$
⑪ $(24a-9b)\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)$
答え $-32a+12b$
\begin{eqnarray*} &&(24a-9b)\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&(24a-9b)\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&24a\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)-9b\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&-32a+12b \end{eqnarray*}⑫ $5(3x+7y)-12(2x+3y)$
答え $-9x-y$
\begin{eqnarray*} &&5(3x+7y)-12(2x+3y)\\ &=&15x+35y-24x-36y\\ &=&15x-24x+35y-36y\\ &=&-9x-y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3}{7}(49a-14b)-\cfrac{6}{5}(40a-25b)$
答え $-27a+24b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{7}(49a-14b)-\cfrac{6}{5}(40a-25b)\\ &=&21a-6b-48a+30b\\ &=&21a-48a-6b+30b\\ &=&-27a+24b \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x+3y}{4}-\cfrac{5x+2y}{6}$
答え $\cfrac{-4x+5y}{12}\quad\left(-\cfrac{4x-5y}{12},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+3y}{4}-\cfrac{5x+2y}{6}\\ &=&\cfrac{3(2x+3y)-2(5x+2y)}{12}\\ &=&\cfrac{6x+9y-10x-4y}{12}\\ &=&\cfrac{6x-10x+9y-4y}{12}\\ &=&\cfrac{-4x+5y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x^2y)^2\times(-3xy^2)$
答え $-12x^5y^4$
\begin{eqnarray*} &&(-2x^2y)^2\times(-3xy^2)\\ &=&4x^4y^2\times(-3xy^2)\\ &=&-12x^5y^4 \end{eqnarray*}⑯ $12a^2b\div(-8ab)\div(-3ab)$
答え $\cfrac{1}{2b}$
\begin{eqnarray*} &&12a^2b\div(-8ab)\div(-3ab)\\ &=&\cfrac{12aab}{8ab\times3ab}\\ &=&\cfrac{1}{2b} \end{eqnarray*}⑰ $-35x^2y^3\div\left(-\cfrac{7}{2}xy\right)\div5xy^2$
答え $2$
\begin{eqnarray*} &&-35x^2y^3\div\left(-\cfrac{7}{2}xy\right)\div5xy^2\\ &=&\cfrac{35xxyyy}{1}\times\cfrac{2}{7xy}\times\cfrac{1}{5xyy}\\ &=&2 \end{eqnarray*}① $7(x+2)=12-9x$
答え $x=-\cfrac{1}{8}$
\begin{eqnarray*} 7(x+2)&=&12-9x\\ 7x+14&=&12-9x \\ 7x+9x&=&12-14\\ 16x&=&-2 \\ x&=&-\cfrac{2}{16}=-\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-1=\cfrac{1}{4}x-\cfrac{11}{6}$
答え $x=-2$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-1&=&\cfrac{1}{4}x-\cfrac{11}{6}\quad(\times12)\\ 8x-12&=&3x-22 \\ 8x-3x&=&-22+12 \\ 5x&=&-10\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} -3x-5y=-1\\ x=-2y-1 \end{array}\right.$
答え $x=7,y=-4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} -3x-5y=-1\qquad…①\\ x=-2y-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} -3x-5y&=&-1\\ -3(-2y-1)-5y&=&-1\\ 6y+3-5y&=&-1\\ 6y-5y&=&-1-3\\ y&=&-4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-4を&②&に代入\\ x&=&-2\times(-4)-1\\ &=&8-1\\ &=&7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 3x+7y=-8\\ \cfrac{2x+3y}{4}=-\cfrac{1}{2} \end{array}\right.$
答え $x=2,y=-2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+7y=-8\qquad…①\\ \cfrac{2x+3y}{4}=-\cfrac{1}{2}\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう$ \begin{eqnarray*} \cfrac{2x+3y}{4}&=&-\cfrac{1}{2}\quad(両辺に\times4)\\ 2x+3y&=&-2\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2-③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x+14y=-16\\ \underline{-) \quad 6x+\phantom{1}9y=-\phantom{1}6} \\ 5y=-10\\ y=-2\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ 3x+7\times(-2)&=&-8\\ 3x-14&=&-8\\ 3x&=&-8+14\\ 3x&=&6\\ x&=&2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-8x=4y-3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-8x+3}{4}\left(-\cfrac{8x-3}{4},-2x+\cfrac{3}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -8x&=&4y-3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 4y-3&=&-8x \\ 4y&=&-8x+3 \\ y&=&\cfrac{-8x+3}{4} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[S]$
答え $S=\cfrac{3V}{h}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ S&=&\cfrac{3V}{h} \end{eqnarray*}$x=5,\ y=-\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$16x^2y^3\div(-2xy)$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&16x^2y^3\div(-2xy) \\ &=&-\cfrac{16xxyyy}{2xy}\\ &=&-8xy^2 \end{eqnarray*} $x=5,\ y=-\cfrac{1}{2}$ を代入 \begin{eqnarray*} -8xy^2&=&-8\times5\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)^2\\ &=&-8\times5\times\cfrac{1}{4}\\ &=&-10 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-5x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{3}=-5$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=\cfrac{1}{2}$ である。$x=6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{2}$
※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}&=&a \times2 \\ \cfrac{1}{2}&=&2a\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ 2a&=&\cfrac{1}{2}\quad(両辺に\times2)\\ 4a&=&1\\ a&=&\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*} $$ y=\cfrac{1}{4}xに\ x=6\ を代入する\\ y=\cfrac{1}{4}\times6=\cfrac{3}{2}$$
⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-2$ のとき、$y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{8}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-2\times4=-8$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=9$ のとき、$y=-4$ である。$x=6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-6$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=9\times(-4)=-36\\ y=-\cfrac{36}{x}に\ x=6\ を代入する\\ y=-\cfrac{36}{6}=-6$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-35②-\cfrac{29}{30}③144④80x-35y⑤-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{3}{7}b\\ ⑥-34x-24y⑦x^2+3x⑧-36a+48b\\ ⑨20x-9y⑩-5x^2+2x-12⑪-32a+12b\\ ⑫-9x-y⑬-27a+24b\\ ⑭\cfrac{-4x+5y}{12}\quad\left(-\cfrac{4x-5y}{12},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{12}yも可\right)\\ ⑮-12x^5y^4 ⑯\cfrac{1}{2b}⑰2\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{8}②x=-2③x=7,y=-4\\ ④x=2,y=-2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-8x+3}{4}\left(-\cfrac{8x-3}{4},-2x+\cfrac{3}{4}も可\right)\\ ②S=\cfrac{3V}{h}③-10 ④y=-5x⑤y=\cfrac{3}{2}\\ ⑥y=-\cfrac{8}{x} ⑦y=-6 $