中2数学 夏休みの計算 第1回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-3-2\times(-5)$
答え $7$
\begin{eqnarray*} &&-3-2\times(-5)\\ &=&-3+10\\ &=&7 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}-1+\cfrac{2}{3}$
答え $\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}-1+\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{3}{6}-\cfrac{6}{6}+\cfrac{4}{6}\\ &=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-1)^3$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $-8x-3y+5x+7y$
答え $-3x+4y$
\begin{eqnarray*} &&-8x-3y+5x+7y\\ &=&-8x+5x-3y+7y\\ &=&-3x+4y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{8}y$
答え $-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{9}{8}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{8}y\\ &=&-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{3}{8}y\\ &=&-\cfrac{2}{6}x+\cfrac{1}{6}x-\cfrac{6}{8}y-\cfrac{3}{8}y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{9}{8}y \end{eqnarray*}⑥ $(5x-3y)+(-4x+6y)$
答え $x+3y$
\begin{eqnarray*} &&(5x-3y)+(-4x+6y)\\ &=&5x-3y-4x+6y\\ &=&5x-4x-3y+6y\\ &=&x+3y \end{eqnarray*}⑦ $(7a^2-4a)-(16a^2-8a)$
答え $-9a^2+4a$
\begin{eqnarray*} &&(7a^2-4a)-(16a^2-8a)\\ &=&7a^2-4a-16a^2+8a\\ &=&7a^2-16a^2-4a+8a\\ &=&-9a^2+4a \end{eqnarray*}⑧ $-4(6x-7y)$
答え $-24x+28y$
⑨ $6\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y\right)$
答え $3x-4y$
\begin{eqnarray*} &&6\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y\right)\\ &=&6\times\cfrac{1}{2}x+6\times\left(-\cfrac{2}{3}y\right)\\ &=&3x-4y \end{eqnarray*}⑩ $(-15x^2+40x+5)\div5$
答え $-3x^2+8x+1$
⑪ $(8x-12y)\div\left(-\cfrac{4}{3}\right)$
答え $-6x+9y$
\begin{eqnarray*} &&(8x-12y)\div\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&(8x-12y)\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&8x\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)-12y\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&-6x+9y \end{eqnarray*}⑫ $5(3x-2y)-4(5x-3y)$
答え $-5x+2y$
\begin{eqnarray*} &&5(3x-2y)-4(5x-3y)\\ &=&15x-10y-20x+12y\\ &=&15x-20x-10y+12y\\ &=&-5x+2y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{2}(2x+6y)-\cfrac{2}{3}(3x-9y)$
答え $-x+9y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}(2x+6y)-\cfrac{2}{3}(3x-9y)\\ &=&x+3y-2x+6y\\ &=&x-2x+3y+6y\\ &=&-x+9y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-2y}{3}-\cfrac{2x-3y}{4}$
答え $\cfrac{-2x+y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2y}{3}-\cfrac{2x-3y}{4}\\ &=&\cfrac{4(x-2y)-3(2x-3y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-8y-6x+9y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-6x-8y+9y}{12}\\ &=&\cfrac{-2x+y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times3x$
答え $12x^3$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times3x\\ &=&12x^3 \end{eqnarray*}⑯ $6x^2y\div(-24xy^2)\times(-8xy)$
答え $2x^2$
\begin{eqnarray*} &&6x^2y\div(-24xy^2)\times(-8xy)\\ &=&\cfrac{6xxy\times8xy}{24xyy}\\ &=&2x^2 \end{eqnarray*}⑰ $-5xy\div\left(-\cfrac{15}{7}x^2\right)\times(-9x)$
答え $-21y$
\begin{eqnarray*} &&-5xy\div\left(-\cfrac{15}{7}x^2\right)\times(-9x)\\ &=&-\cfrac{5xy}{1}\times\cfrac{7}{15xx}\times\cfrac{9x}{1}\\ &=&-21y \end{eqnarray*}① $x+12=2(2x-3)$
答え $x=6$
\begin{eqnarray*} x+12&=&2(2x-3) \\ x+12&=&4x-6 \\ x-4x&=&-6-12\\ -3x&=&-18 \\ x&=&6 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}=x-2$
答え $x=\cfrac{9}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}&=&x-2\quad(\times6)\\ 4x-3&=&6x-12 \\ 4x-6x&=&-12+3\\ -2x&=&-9\\ x&=&\cfrac{9}{2} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} y=3x-1\\ 2x+3y=8 \end{array}\right.$
答え $x=1,y=2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=3x-1\qquad…①\\ 2x+3y=8\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+3y&=&8\\ 2x+3(3x-1)&=&8\\ 2x+9x-3&=&8\\ 2x+9x&=&8+3\\ 11x&=&11\\ x&=&1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=1を①に代入\\ y&=&3\times1-1\\ &=&3-1\\ &=&2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=-4\\ 4(x-y)=-y-11 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-4\qquad…①\\ 4(x-y)=-y-11\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4(x-y)&=&-y-11\\ 4x-4y&=&-y-11\\ 4x-4y+y&=&-11\\ 4x-3y&=&-11\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x+6y=-12\\ \underline{+) \quad 8x-6y=-22} \\ 17x\phantom{-12y}=-34 \\ x=-2\phantom{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を①に代入\\ 3\times(-2)+2y&=&-4\\ -6+2y&=&-4\\ 2y&=&-4+6\\ 2y&=&2\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-4x=2y+3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-4x-3}{2}\left(-\cfrac{4x+3}{2},-2x-\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -4x&=&2y+3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2y+3&=&-4x \\ 2y&=&-4x-3 \\ y&=&\cfrac{-4x-3}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}$x=-5,\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$12x^2y\div3x$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&12x^2y\div3x \\ &=&\cfrac{12xxy}{3x}\\ &=&4xy \end{eqnarray*} $x=-5,\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 $$4xy=4\times(-5)\times\cfrac{1}{2}=-10$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{4}=-2$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-4$ である。$x=6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-3$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{8}=-\cfrac{1}{2}\\ y=-\cfrac{1}{2}xに\ x=6\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{2}\times6=-3$$⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{32}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-4)=-32$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-9$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-3)=-18\\ y=-\cfrac{18}{x}に\ x=2\ を代入する\\ y=-\cfrac{18}{2}=-9$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①7②\cfrac{1}{6}③-4④-3x+4y⑤-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{9}{8}y\\ ⑥x+3y⑦-9a^2+4a⑧-24x+28y\\ ⑨3x-4y⑩-3x^2+8x+1⑪-6x+9y\\ ⑫-5x+2y⑬-x+9y\\ ⑭\cfrac{-2x+y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)\\ ⑮12x^3 ⑯2x^2⑰-21y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=6②x=\cfrac{9}{2}③x=1,y=2\\ ④x=-2,y=1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x-3}{2}\left(-\cfrac{4x+3}{2},-2x-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a}③-10\\ ④y=-2x⑤y=-3⑥y=-\cfrac{32}{x} ⑦y=-9 $