中2数学 夏休みの計算 第8回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-23-7\times(-6)$
答え $19$
\begin{eqnarray*} &&-23-7\times(-6)\\ &=&-23+42\\ &=&19 \end{eqnarray*}② $1-\cfrac{2}{3}-\cfrac{1}{4}$
答え $\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&1-\cfrac{2}{3}-\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{12}{12}-\cfrac{8}{12}-\cfrac{3}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $-(-1^2)\times(-2)^2$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&-(-1^2)\times(-2)^2\\ &=&1\times4\\ &=&4 \end{eqnarray*}④ $-3x+7y+18x+4y$
答え $15x+11y$
\begin{eqnarray*} &&-3x+7y+18x+4y\\ &=&-3x+18x+7y+4y\\ &=&15x+11y \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{2}{3}a-\cfrac{5}{8}b-\cfrac{1}{6}a+\cfrac{3}{4}b$
答え $\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{8}b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}a-\cfrac{5}{8}b-\cfrac{1}{6}a+\cfrac{3}{4}b\\ &=&\cfrac{2}{3}a-\cfrac{1}{6}a-\cfrac{5}{8}b+\cfrac{3}{4}b\\ &=&\cfrac{4}{6}a-\cfrac{1}{6}a-\cfrac{5}{8}b+\cfrac{6}{8}b\\ &=&\cfrac{3}{6}a+\cfrac{1}{8}b\\ &=&\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{8}b \end{eqnarray*}⑥ $(-3x+4y)+(-7x-6y)$
答え $-10x-2y$
\begin{eqnarray*} &&(-3x+4y)+(-7x-6y)\\ &=&-3x+4y-7x-6y\\ &=&-3x-7x+4y-6y\\ &=&-10x-2y \end{eqnarray*}⑦ $(9a^2-13a)-(7a^2-8a)$
答え $2a^2-5a$
\begin{eqnarray*} &&(9a^2-13a)-(7a^2-8a)\\ &=&9a^2-13a-7a^2+8a\\ &=&9a^2-7a^2-13a+8a\\ &=&2a^2-5a \end{eqnarray*}⑧ $12(4x-5y)$
答え $48x-60y$
⑨ $-32\left(\cfrac{7}{8}x-\cfrac{3}{16}y\right)$
答え $-28x+6y$
\begin{eqnarray*} &&-32\left(\cfrac{7}{8}x-\cfrac{3}{16}y\right)\\ &=&-32\times\cfrac{7}{8}x-32\times\left(-\cfrac{3}{16}y\right)\\ &=&-28x+6y \end{eqnarray*}⑩ $(55a^2-121a+11)\div11$
答え $5a^2-11a+1$
⑪ $(25x-40y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)$
答え $-30x+48y$
\begin{eqnarray*} &&(25x-40y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&(25x-40y)\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&25x\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)-40y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&-30x+48y \end{eqnarray*}⑫ $2(5x+3y)+(8x-6y)$
答え $18x$
\begin{eqnarray*} &&2(5x+3y)+(8x-6y)\\ &=&10x+6y+8x-6y\\ &=&10x+8x+6y-6y\\ &=&18x \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{2}{7}(21a-49b)-\cfrac{4}{9}(9a-27b)$
答え $2a-2b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{7}(21a-49b)-\cfrac{4}{9}(9a-27b)\\ &=&6a-14b-4a+12b\\ &=&6a-4a-14b+12b\\ &=&2a-2b \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x+2y}{6}-\cfrac{4x+y}{12}$
答え $\cfrac{-2x+3y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-3y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{4}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+2y}{6}-\cfrac{4x+y}{12}\\ &=&\cfrac{2(x+2y)-(4x+y)}{12}\\ &=&\cfrac{2x+4y-4x-y}{12}\\ &=&\cfrac{2x-4x+4y-y}{12}\\ &=&\cfrac{-2x+3y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $5x^2\times(-3y)\times(-2xy)^2$
答え $-60x^4y^3$
\begin{eqnarray*} &&5x^2\times(-3y)\times(-2xy)^2\\ &=&5x^2\times(-3y)\times4x^2y^2\\ &=&-60x^4y^3 \end{eqnarray*}⑯ $6ab\div(-12a^2b)\times(-6ab)$
答え $3b$
\begin{eqnarray*} &&6ab\div(-12a^2b)\times(-6ab)\\ &=&\cfrac{6ab\times6ab}{12aab}\\ &=&3b \end{eqnarray*}⑰ $-5xy\div\left(-\cfrac{60}{11}x^2y\right)\times(-12x)$
答え $-11$
\begin{eqnarray*} &&-5xy\div\left(-\cfrac{60}{11}x^2y\right)\times(-12x)\\ &=&-\cfrac{5xy}{1}\times\cfrac{11}{60xxy}\times\cfrac{12x}{1}\\ &=&-11 \end{eqnarray*}① $-9x-4=7(3x-2)$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -9x-4&=&7(3x-2)\\ -9x-4&=&21x-14 \\ -9x-21x&=&-14+4\\ -30x&=&-10 \\ x&=&\cfrac{10}{30}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}=x+\cfrac{3}{4}$
答え $x=-\cfrac{15}{4}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}&=&x+\cfrac{3}{4}\quad(\times12)\\ 8x-6&=&12x+9 \\ 8x-12x&=&9+6\\ -4x&=&15\\ x&=&-\cfrac{15}{4} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x=-y+1\\ -5x-6y=-2 \end{array}\right.$
答え $x=4,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=-y+1\qquad…①\\ -5x-6y=-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} -5x-6y&=&-2\\ -5(-y+1)-6y&=&-2\\ 5y-5-6y&=&-2\\ 5y-6y&=&-2+5\\ -y&=&3\\ y&=&-3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を&①&に代入\\ x&=&-(-3)+1\\ &=&3+1\\ &=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 36x-13y=49\\ 21x-25y=3x+43 \end{array}\right.$
答え $x=1,y=-1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 36x-13y=49\qquad…①\\ 21x-25y=3x+43\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 21x-25y&=&3x+43\\ 21x-25y-3x&=&43\\ 18x-25y&=&43\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times2$ \begin{eqnarray*} 36x-13y=\phantom{-}49\\ \underline{-) \quad 36x-50y=\phantom{-}86} \\ 37y=-37 \\ y=-1\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-1を①に代入\\ 36x-13\times(-1)&=&49\\ 36x+13&=&49\\ 36x&=&49-13\\ 36x&=&36\\ x&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-5x=2y-12\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-5x+12}{2}\left(-\cfrac{5x-12}{2},-\cfrac{5}{2}x+6も可\right)$
\begin{eqnarray*} -5x&=&2y-12\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2y-12&=&-5x \\ 2y&=&-5x+12 \\ y&=&\cfrac{-5x+12}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{Sh}{3}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{3V}{S}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{Sh}{3}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{Sh}{3}&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}$x=-2,\ y=\cfrac{1}{6}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$39x^2y^3\div13xy$
答え $-\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} &&39x^2y^3\div13xy \\ &=&\cfrac{39xxyyy}{13xy}\\ &=&3xy^2 \end{eqnarray*} $x=-2,\ y=\cfrac{1}{6}$ を代入 \begin{eqnarray*} 3xy^2&=&3\times(-2)\times\left(\cfrac{1}{6}\right)^2\\ &=&3\times(-2)\times\cfrac{1}{36}\\ &=&-\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-4x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{2}=-4$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-2$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-3$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-2}{6}=-\cfrac{1}{3}$$ $$ y=-\cfrac{1}{3}xに\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{3}\times9=-3$$⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{15}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times(-3)=-15$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=7$ のとき、$y=-8$ である。$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-28$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=7\times(-8)=-56\\ y=-\cfrac{56}{x}に\ x=2\ を代入する\\ y=-\cfrac{56}{2}=-28$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①19②\cfrac{1}{12}③4④15x+11y⑤\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{8}b\\ ⑥-10x-2y⑦2a^2-5a⑧48x-60y\\ ⑨-28x+6y⑩5a^2-11a+1⑪-30x+48y\\ ⑫18x⑬2a-2b\\ ⑭\cfrac{-2x+3y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x-3y}{12},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{4}yも可\right)\\ ⑮-60x^4y^3 ⑯3b⑰-11\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{3}②x=-\cfrac{15}{4}③x=4,y=-3\\ ④x=1,y=-1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-5x+12}{2}\left(-\cfrac{5x-12}{2},-\cfrac{5}{2}x+6も可\right)\\ ②h=\cfrac{3V}{S}③-\cfrac{1}{6} ④y=-4x⑤y=-3\\ ⑥y=-\cfrac{15}{x} ⑦y=-28 $