中3数学 1学期の計算 第5回 全31問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $(-8)-(-7)\times(-3)$
答え $-29$
\begin{eqnarray*} &&(-8)-(-7)\times(-3)\\ &=&-8+7\times(-3)\\ &=&-8-21\\ &=&-29 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{4}-1+\cfrac{2}{3}$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{4}-1+\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{3}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{8}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3^2)\times(-2)^3\times(-1)^2$
答え $72$
\begin{eqnarray*} &&(-3^2)\times(-2)^3\times(-1)^2\\ &=&-9\times(-8)\times1\\ &=&72 \end{eqnarray*}④ $(2x-8y)-(3x+4y)$
答え $-x-12y$
\begin{eqnarray*} &&2x-8y-3x-4y\\ &&2x-3x-8y-4y\\ &=&-x-12y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{7}{3}x^2-\cfrac{7}{5}x\right)-\left(\cfrac{3}{4}x^2-2x\right)$
答え $\cfrac{19}{12}x^2+\cfrac{3}{5}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{3}x^2-\cfrac{7}{5}x-\cfrac{3}{4}x^2+2x\\ &=&\cfrac{7}{3}x^2-\cfrac{3}{4}x^2-\cfrac{7}{5}x+2x\\ &=&\cfrac{28}{12}x^2-\cfrac{9}{12}x^2-\cfrac{7}{5}x+\cfrac{10}{5}x\\ &=&\cfrac{19}{12}x^2+\cfrac{3}{5}x \end{eqnarray*}⑥ $(-16a^2+12a+24)\div(-6)$
答え $\cfrac{8}{3}a^2-2a-4$
⑦ $(15m^2n-45mn^2)\div\left(-\cfrac{5}{2}mn\right)$
答え $-6m+18n$
\begin{eqnarray*} &&(15m^2n-45mn^2)\times\left(-\cfrac{2}{5mn}\right)\\ &=&15m^2n\times\left(-\cfrac{2}{5mn}\right)-45mn^2\times\left(-\cfrac{2}{5mn}\right)\\ &=&-6m+18n \end{eqnarray*}⑧ $-5(4a+7b)-8(-3a-4b)$
答え $4a-3b$
\begin{eqnarray*} &&-20a-35b+24a+32b\\ &=&-20a+24a-35b+32b\\ &=&4a-3b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{1}{2}(6x+12y)-\cfrac{2}{3}(9x-3y)$
答え $-3x+8y$
\begin{eqnarray*} &&3x+6y-6x+2y\\ &=&3x-6x+6y+2y\\ &=&-3x+8y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{2x-3y}{4}-\cfrac{2x-y}{3}$
答え $\cfrac{-2x-5y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x+5y}{12},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(2x-3y)-4(2x-y)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9y-8x+4y}{12}\\ &=&\cfrac{6x-8x-9y+4y}{12}\\ &=&\cfrac{-2x-5y}{12} \end{eqnarray*}⑪ $12xy\div(-48x^3y^2)\times(-36xy)$
答え $\cfrac{9}{x}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{12xy\times36xy}{48xxxyy}\\ &=&\cfrac{9}{x} \end{eqnarray*}⑫ $-10ab\div\cfrac{30}{7}ab^2\times(-18ab)$
答え $42a$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{10ab}{1}\times\cfrac{7}{30abb}\times\left(-\cfrac{18ab}{1}\right)\\ &=&42a \end{eqnarray*}⑬ $(x-4)(x-5)$
答え $x^2-9x+20$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(-4-5)x-4\times(-5)\\ &=&x^2-9x+20 \end{eqnarray*}⑭ $\left(3x-\cfrac{1}{2}y\right)^2$
答え $9x^2-3xy+\cfrac{1}{4}y^2$
\begin{eqnarray*} &&(3x)^2+2 \times 3x \times\left(-\cfrac{1}{2}y\right)+\left(-\cfrac{1}{2}y\right)^2\\ &=&9x^2-3xy+\cfrac{1}{4}y^2 \end{eqnarray*}⑮ $\left(5a+\cfrac{2}{11}b\right)\left(5a-\cfrac{2}{11}b\right)$
答え $25a^2-\cfrac{4}{121}b^2$
\begin{eqnarray*} &&(5a)^2-\left(\cfrac{2}{11}b\right)^2\\ &=&25a^2-\cfrac{4}{121}b^2 \end{eqnarray*}⑯ $(7x+4)(7x-2)$
答え $49x^2+14x-8$
\begin{eqnarray*} &&(7x)^2+7\times(4-2)x+4\times(-2)\\ &=&49x^2+14x-8 \end{eqnarray*}① $16a^2b-8ab$
答え $8ab(2a-1)$
② $x^2-x-30$
答え $(x+5)(x-6)$
③ $9x^2-6xy+y^2$
答え $(3x-y)^2$
④ $\cfrac{1}{4}a^2-81b^2$
答え $\left(\cfrac{1}{2}a+9b\right)\left(\cfrac{1}{2}a-9b\right)$
① $7x-8=3(x-5)+5$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 7x-8&=&3(x-5)+5 \\ 7x-8&=&3x-15+5 \\ 7x-3x&=&-15+5+8\\ 4x&=&-2 \\ x&=&\cfrac{-2}{4}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{7}x-3=x-\cfrac{4}{3}$
答え $x=-\cfrac{7}{3}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{7}x-3&=&x-\cfrac{4}{3}\quad(\times21)\\ 6x-63&=&21x-28 \\ 6x-21x&=&-28+63\\ -15x&=&35\\ x&=&-\cfrac{35}{15}=-\cfrac{7}{3} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 4x-5y=22\\ 3(x-4)-2y=4y+9 \end{array}\right.$
答え $x=3,y=-2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x-5y=22\qquad…①\\ 3(x-4)-2y=4y+9\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x-12-2y&=&4y+9\\ 3x-2y-4y&=&9+12\\ 3x-6y&=&21\qquad(\div3)\\ x-2y&=&7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times4$ \begin{eqnarray*} 4x-5y=22\\ \underline{-) \quad 4x-8y=28} \\ \phantom{-111y+}3y=-6 \\ \phantom{-111y+}y=-2 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を③に代入\\ x-2\times(-2)&=&7\\ x+4&=&7\\ x&=&7-4\\ x&=3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=6y-3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-2x+3}{6}\left(-\cfrac{2x-3}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&6y-3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 6y-3&=&-2x \\ 6y&=&-2x+3 \\ y&=&\cfrac{-2x+3}{6} \end{eqnarray*}$x=-3,\ y=5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$-4x^2y\div10x^3y^3 \times 25x^2y$
答え $6$
\begin{eqnarray*} &&-4x^2y\div10x^3y^3 \times 25x^2y \\ &=&-\cfrac{4xxy \times 25xxy}{10xxxyyy}\\ &=&-\cfrac{10x}{y}\\ &=&-\cfrac{10\times(-3)}{5}\\ &=&6 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-18$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{1}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{-18}=\cfrac{1}{3}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-18$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{108}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-18\times(-6)=108$$⑤ 傾きが $-3$ で、点 $(2,\ -5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-3x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-3$ なので$a=-3$
$y=-3x+b$ に $x=2,\ y=-5$ を代入 \begin{eqnarray*} -5&=&-3\times2+b\\ -5&=&-6+b\\ -5+6&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-8,\ -8),\ (4,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{4}x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{1-(-8)}{4-(-8)}=\cfrac{9}{12}=\cfrac{3}{4}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{3}{4}x+b$ に $x=4,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&\cfrac{3}{4}\times4+b\\ 1&=&3+b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}⑦ $1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、少なくとも $1$ 枚が表である確率を求めなさい。
⑧ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $77.2$ 点であるとき、$B$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 66 & & 81 & 78 & 92 & \\ \hline \end{array}
答え 69点
$B$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{66+x+81+78+92}{5}&=&77.2 \quad(両辺に\times5)\\ 66+x+81+78+92&=&386\\ 317+x&=&386\\ x&=&386-317\\ x&=&69 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-29②-\cfrac{1}{12}③72④-x-12y⑤\cfrac{19}{12}x^2+\cfrac{3}{5}x\\ ⑥\cfrac{8}{3}a^2-2a-4⑦-6m+18n⑧4a-3b⑨-3x+8y\\ ⑩\cfrac{-2x-5y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x+5y}{12},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{12}yも可\right)\\ ⑪\cfrac{9}{x}⑫42a⑬x^2-9x+20⑭9x^2-3xy+\cfrac{1}{4}y^2\\ ⑮25a^2-\cfrac{4}{121}b^2⑯49x^2+14x-8\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①8ab(2a-1)②(x+5)(x-6)③(3x-y)^2\\ ④\left(\cfrac{1}{2}a+9b\right)\left(\cfrac{1}{2}a-9b\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{7}{3}③x=3,y=-2\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-2x+3}{6}\left(-\cfrac{2x-3}{6},-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2}も可\right)②6\\ ③y=\cfrac{1}{3}x④y=\cfrac{108}{x}⑤y=-3x+1⑥y=\cfrac{3}{4}x-2\\ ⑦\cfrac{7}{8}⑧69点 $