中3数学 1学期の計算 第7回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-14+(-4)\times2$
答え $-22$
\begin{eqnarray*} &&-14+(-4)\times2\\ &=&-14-4\times2\\ &=&-14-8\\ &=&-22 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{5}{4}-\cfrac{7}{3}+3$
答え $-\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{4}-\cfrac{7}{3}+3\\ &=&-\cfrac{15}{12}-\cfrac{28}{12}+\cfrac{36}{12}\\ &=&-\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $-(3x+2y)+(2x-5y)$
答え $-x-7y$
\begin{eqnarray*} &&-3x-2y+2x-5y\\ &&-3x+2x-2y-5y\\ &=&-x-7y \end{eqnarray*}④ $\left(2a^2-\cfrac{3}{5}a\right)-\left(\cfrac{8}{3}a^2-\cfrac{3}{4}a\right)$
答え $-\cfrac{2}{3}a^2+\cfrac{3}{20}a$
\begin{eqnarray*} &&2a^2-\cfrac{3}{5}a-\cfrac{8}{3}a^2+\cfrac{3}{4}a\\ &=&2a^2-\cfrac{8}{3}a^2-\cfrac{3}{5}a+\cfrac{3}{4}a\\\ &=&\cfrac{6}{3}a^2-\cfrac{8}{3}a^2-\cfrac{12}{20}a+\cfrac{15}{20}a\\ &=&-\cfrac{2}{3}a^2+\cfrac{3}{20}a \end{eqnarray*}⑤ $(-18p^2+36p+9)\div(-9)$
答え $2p^2-4p-1$
⑥ $(15x^2y-35xy^2)\div\left(-\cfrac{5}{3}xy\right)$
答え $-9x+21y$
\begin{eqnarray*} &&(15x^2y-35xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{5xy}\right)\\ &=&15x^2y\times\left(-\cfrac{3}{5xy}\right)-35xy^2\times\left(-\cfrac{3}{5xy}\right)\\ &=&-9x+21y \end{eqnarray*}⑦ $-3(5x+8y)-4(x-9y)$
答え $-19x+12y$
\begin{eqnarray*} &&-15x-24y-4x+36y\\ &=&-15x-4x-24y+36y\\ &=&-19x+12y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{3}{5}(25a+60b)-\cfrac{8}{7}(14a+35b)$
答え $-a-4b$
\begin{eqnarray*} &&15a+36b-16a-40b\\ &=&15a-16a+36b-40b\\ &=&-a-4b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2x-y}{3}-\cfrac{5x-2y}{4}$
答え $\cfrac{-7x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{7x-2y}{12},-\cfrac{7}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(2x-y)-3(5x-2y)}{12}\\ &=&\cfrac{8x-4y-15x+6y}{12}\\ &=&\cfrac{8x-15x-4y+6y}{12}\\ &=&\cfrac{-7x+2y}{12} \end{eqnarray*}⑩ $-26pq\div(-39p^3q^2)\times(-9pq^2)$
答え $-\cfrac{6q}{p}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{26pq\times9pqq}{39pppqq}\\ &=&-\cfrac{6q}{p} \end{eqnarray*}⑪ $-25st\div\cfrac{75}{4}s^2t\times(-12st)$
答え $16t$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{25st}{1}\times\cfrac{4}{75sst}\times\left(-\cfrac{12st}{1}\right)\\ &=&16t \end{eqnarray*}⑫ $(x+9)(x-5)$
答え $x^2+4x-45$
⑬ $\left(6a-\cfrac{5}{4}b\right)^2$
答え $36a^2-15ab+\cfrac{25}{16}b^2$
⑭ $\left(11x+\cfrac{4}{7}y\right)\left(11x-\cfrac{4}{7}y\right)$
答え $121x^2-\cfrac{16}{49}y^2$
⑮ $(5x-3)(5x-4)$
答え $25x^2-35x+12$
⑯ $\sqrt{12}\div4\sqrt{20}\times2\sqrt{10}$
答え $\cfrac{\sqrt{6}}{2}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\sqrt{\bcancel{12}}\times\bcancel{2}\sqrt{\bcancel{10}}}{\bcancel{4}\sqrt{\bcancel{20}}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{2} \end{eqnarray*}※約分を先にしたほうがラクですよ
⑰ $\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{27}$
答え $5\sqrt{2}-\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-3\sqrt{3}\\ &=&2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\\ &=&5\sqrt{2}-\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑱ $4\sqrt{2}-\sqrt{6}\times\sqrt{3}$
答え $\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&4\sqrt{2}-\sqrt{18}\\ &=&4\sqrt{2}-3\sqrt{2}\\ &=&\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $16x^2y-64xy^2$
答え $16xy(x-4y)$
② $x^2-17x+70$
答え $(x-7)(x-10)$
③ $36a^2-84ab+49b^2$
答え $(6a-7b)^2$
④ $\cfrac{9}{121}x^2-25y^2$
答え $\left(\cfrac{3}{11}x+5y\right)\left(\cfrac{3}{11}x-5y\right)$
① $6(9x+3)-3=8(5x+1)$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 6(9x+3)-3&=&8(5x+1) \\ 54x+18-3&=&40x+8 \\ 54x-40x&=&8-18+3\\ 14x&=&-7 \\ x&=&\cfrac{-7}{14}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{6}x-\cfrac{1}{2}=-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{7}{4}$
答え $x=-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{5}{6}x-\cfrac{1}{2}&=&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{7}{4}\quad(\times12)\\ 10x-6&=&-8x-21 \\ 10x+8x&=&-21+6\\ 18x&=&-15\\ x&=&-\cfrac{15}{18}=-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 6x+5y=9\\ -4(x-1)-2y=3x+6y \end{array}\right.$
答え $x=4,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 6x+5y=9\qquad…①\\ -4(x-1)-2y=3x+6y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -4x+4-2y&=&3x+6y\\ -4x-2y-3x-6y&=&-4\\ -7x-8y&=&-4\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times8+③\times5$ \begin{eqnarray*} 48x+40y=\phantom{-}72\\ \underline{+) \quad -35x-40y=-20} \\ 13x\phantom{-y+}=\phantom{-}52 \\ \phantom{-111y+-}x=4\phantom{-2} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=4を①に代入\\ 6\times4+5y&=&9\\ 24+5y&=&9\\ 5y&=&9-24\\ 5y&=&-15\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-3x=15y-10\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-3x+10}{15}\left(-\cfrac{3x-10}{15},-\cfrac{1}{5}x+\cfrac{2}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -3x&=&15y-10\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 15y-10&=&-3x \\ 15y&=&-3x+10 \\ y&=&\cfrac{-3x+10}{15} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-3x+\sqrt{20}$
答え $5-\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} &&x^2-3x+\sqrt{20} \\ &=&(\sqrt{5})^2-3\times\sqrt{5}+\sqrt{20}\\ &=&5-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}\\ &=&5-\sqrt{5} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-5x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-10}{2}=-5$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{20}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=2\times(-10)=-20$$⑤ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(2,\ 3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+4$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&-\cfrac{1}{2}\times2+b\\ 3&=&-1+b\\ 3+1&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-1,\ 1),\ (4,\ 11)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{11-1}{4-(-1)}=\cfrac{10}{5}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=-1,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&2\times(-1)+b\\ 1&=&-2+b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}⑦ 袋の中に赤玉が $2$ 個と白玉が $3$ 個はいっている。袋の中から玉を $2$ 個同時に取り出すとき、取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{2}{5}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②が赤玉、③と④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を同時に取り出す」ときは、同じ玉を取り出せないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{8}{20}=\cfrac{2}{5}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-22②-\cfrac{7}{12}③-x-7y④-\cfrac{2}{3}a^2+\cfrac{3}{20}a⑤2p^2-4p-1\\ ⑥-9x+21y⑦-19x+12y⑧-a-4b\\ ⑨\cfrac{-7x+2y}{12}\quad\left(-\cfrac{7x-2y}{12},-\cfrac{7}{12}x+\cfrac{1}{6}yも可\right)\\ ⑩-\cfrac{6q}{p} ⑪16t⑫x^2+4x-45⑬36a^2-15ab+\cfrac{25}{16}b^2⑭121x^2-\cfrac{16}{49}y^2\\ ⑮25x^2-35x+12⑯\cfrac{\sqrt{6}}{2}⑰5\sqrt{2}-\sqrt{3}⑱\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①16xy(x-4y)②(x-7)(x-10)③(6a-7b)^2\\ ④\left(\cfrac{3}{11}x+5y\right)\left(\cfrac{3}{11}x-5y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{5}{6}③x=4,y=-3\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-3x+10}{15}\left(-\cfrac{3x-10}{15},-\cfrac{1}{5}x+\cfrac{2}{3}も可\right)\\ ②5-\sqrt{5} ③y=-5x④y=-\cfrac{20}{x}⑤y=-\cfrac{1}{2}x+4⑥y=2x+3 ⑦\cfrac{2}{5} $