答え　$-9$

\begin{eqnarray*} &&-5+(-4)\\ &=&-5-4\\ &=&-9 \end{eqnarray*}

答え　$-12$

\begin{eqnarray*} &&(-3)\times(-2)-3^2\times2\\ &=&(-3)\times(-2)-9\times2\\ &=&6-18\\ &=&-12 \end{eqnarray*}

答え　$-\cfrac{5}{6}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{6}+\cfrac{3}{5}\div\left(-\cfrac{9}{10}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{6}+\cfrac{3}{5}\times\left(-\cfrac{10}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{6}-\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{1}{6}-\cfrac{4}{6}\\ &=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}

答え　$-2x+8$

\begin{eqnarray*} &&2(2x-3)+2(-3x+7)\\ &=&4x-6-6x+14\\ &=&-2x+8 \end{eqnarray*}

答え　$\cfrac{-x-12y}{56}\\\quad\left(-\cfrac{x+12y}{56}, \ -\cfrac{1}{56}x-\cfrac{3}{14}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-4y}{8}-\cfrac{x-2y}{7}\\ &=&\cfrac{7(x-4y)-8(x-2y)}{56}\\ &=&\cfrac{7x-28y-8x+16y}{56}\\ &=&\cfrac{-x-12y}{56} \end{eqnarray*}

答え　$-x^2-10x-26$

\begin{eqnarray*} &&(x-2)(x+4)-2(x+3)^2\\ &=&x^2+2x-8-2(x^2+6x+9)\\ &=&x^2+2x-8-2x^2-12x-18\\ &=&-x^2-10x-26 \end{eqnarray*}

答え　$2\sqrt{2}$

\begin{eqnarray*} &&-\sqrt{18}+\sqrt{10}\times\sqrt{5}\\ &=&-3\sqrt{2}+\sqrt{50}\\ &=&-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\\ &=&2\sqrt{2} \end{eqnarray*}

答え　$6pq(p-2q)$

答え　$(x-3)(x-6)$

答え　$(x-y)^2$

答え　$(x+3y)(x-3y)$

答え　$(x+y)(a+1)$

\begin{eqnarray*} &&ax+ay+x+y\\ &=&a(x+y)+(x+y)\\ &=&aA+A\\ &=&A(a+1)\\ &=&(x+y)(a+1) \end{eqnarray*}

答え　$x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} 2x+1&=&-x-\cfrac{1}{2}\quad(\times2) \\ 4x+2&=&-2x-1 \\ 4x+2x&=&-1-2\\ 6x&=&-3\\ x&=&-\cfrac{3}{6}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

答え　$x=3,y=-5$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+y=1\qquad…①\\ x-2y=13\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①+②\times2$ \begin{eqnarray*} 4x+2y=\phantom{2}2\\ \underline{+) \quad x-2y=13} \\ 5x\phantom{+11y}=15\\ x=3\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=3を①に代入\\ 2\times3+y&=&1\\ 6+y&=&1\\ y&=&1-6\\ y&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

答え　$x=-1,y=2$

$3x+4y=x+3y=5$ のまんなかを隠した式をつくり、①とする。
左側を隠した式をつくり、②とする。
①と②を連立方程式として解く。 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=5\qquad…①\\ x+3y=5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①-②\times3$ \begin{eqnarray*} 3x+4y=\phantom{-1}5\\ \underline{-) \quad 3x+9y=\phantom{-}15} \\ -5y=-10\\ y=2\phantom{-4} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=2を②に代入\\ x+3\times2&=&5\\ x+6&=&5\\ x&=&5-6\\ x&=&-1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

答え　$x=-9 ,\ x=-10$

\begin{eqnarray*} x^2+19x+90&=&0 \\ (x+9)(x+10)&=&0\\ x&=&-9,\ x=-10 \end{eqnarray*}

答え　$x=\pm2\sqrt{3}$

\begin{eqnarray*} x^2-12&=&0\\ x^2&=&12\\ x&=&\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3} \end{eqnarray*}

答え　$x=\cfrac{2}{3}$

\begin{eqnarray*} 9x^2+4&=&12x \\ 9x^2-12x+4&=&0\\ (3x-2)^2&=&0\\ x&=&\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}

答え　$x=0 ,\ x=\cfrac{1}{5}$

\begin{eqnarray*} 5x^2&=&x\\ 5x^2-x&=&0\\ x(5x-1)&=&0\\ x&=&0 ,\ x=\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}

答え　$x=-3\pm 2\sqrt{5}$

\begin{eqnarray*} (x+3)^2&=&20 \\ x+3&=&\pm\sqrt{20}\\ x&=&-3\pm 2\sqrt{5} \end{eqnarray*}

答え　$x=\cfrac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$

$2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times2\times(-1)}}{2\times2}\\ &=&\cfrac{-4\pm\sqrt{16+8}}{4}\\ &=&\cfrac{-4\pm\sqrt{24}}{4}\\ &=&\cfrac{-4\pm2\sqrt{6}}{4}\\ &=&\cfrac{-2\pm\sqrt{6}}{2} \end{eqnarray*}

答え　$x-2y\geqq 13$

「より大きい（多い）」「より小さい（少ない）」「未満」は、不等号の下にイコールをつけない。
「以上」「以下」は不等号の下にイコールをつける。

答え　$x=\cfrac{3y+1}{4}\\\left(\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{4x-1}{3}\quad 左辺と右辺をとりかえる \\ \cfrac{4x-1}{3}&=&y \quad両辺に\times3\\ 4x-1&=&3y\\ 4x&=&3y+1\\ x&=&\cfrac{3y+1}{4} \end{eqnarray*}

答え　$1$

\begin{eqnarray*} &&a^2-2a\\ &=&(\sqrt{2}+1)^2-2(\sqrt{2}+1)\\ &=&2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}-2\\ &=&1 \end{eqnarray*}

答え　$y=5$

比例の式の形は $y=ax$
\begin{eqnarray*} a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{3}x$ に $x=15$ を代入する \begin{eqnarray*} y=\cfrac{1}{3}\times15=5 \end{eqnarray*}

答え　$y=\cfrac{4}{5}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times2=12\\ y=\cfrac{12}{x}\ に\ x=15\ を代入する\\ y=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}$$

答え　$-72 \leqq y \leqq -18$

まず、答えの形はこうです。 $$小 \leqq y \leqq 大$$ んで、小と大にそれぞれ、小さい数と大きい数を書いておけばいいです。それを求めるためには、場合分けをしていきます。

$x$ の変域が $0$ をまたいでいるか。

この問題は、$x$ の変域が $-6 \leqq x \leqq -3$ だから、$0$ をまたいでいません。この場合のやり方は、単純に $-6 \leqq x \leqq -3$ の両はじにかかれている $-6$ と $-3$ を $y=-2x^2$ に代入して、でてきた数を $$小 \leqq y \leqq 大$$ の小と大にあてはめればOKです。じゃあ答えていきます。
まず $x=-6$ を $y=-2x^2$ に代入。 $$y=-2×(-6)^2=-2×36=-72$$ つぎに $x=-3$ を $y=-2x^2$ に代入。 $$y=-2×(-3)^2=-2×9=-18$$ これで、$-72$ と $-18$ というふたつの数がえられました。これを小と大にあてはめればOKです。

答え　$a=\cfrac{1}{2}$

「関数 $y=ax^2$ について、$x$ の値が $x_1$ から $x_2$ まで変化するときの、変化の割合は？」ときかれたら、 $$変化の割合=(x_1+x_2)\times a$$ この問題は、どれとどれを足して、どれを掛けたら変化の割合になっているか、やってみると、 $$\{(-6)+2\}\times a=-2$$ あとは解くだけです。 \begin{eqnarray*} \{(-6)+2\}\times a&=&-2\\ -4 a&=&-2\\ a&=&\cfrac{2}{4}=\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*}

答え　$n=3$

\begin{eqnarray*} 2) \underline{\quad 108} \\ 2) \underline{\quad \phantom{1}54} \\ 3) \underline{\quad \phantom{1}27} \\ 3) \underline{\quad \phantom{10}9} \\ \qquad 3 \end{eqnarray*} やりかた
手順１　素因数分解してください。
手順２　同じ数が$2$つあったら、そこを〇で囲ってください。
手順３　〇がつかなかった数をかけてください。

その数が答えです。ルートを直すときとおなじような感じです。アレをやればいいです。
この問題の場合は、$3$ が答えだとすると、$\sqrt{108\times3}=\sqrt{324}=18$ となります。

答え　$\cfrac{1}{3}$

はじめから玉に番号をつけてくれてますので、自分でつける必要がありません。親切な問題です。 $2$ つの箱から取り出した玉の積の表をかくとこんな感じです。
$2$ つの箱から取り出すのですから、表にはナナメの線はいれません。オレンジのところが、奇数です。 $$\cfrac{4}{12}=\cfrac{1}{3}$$

答え
$\left(3, \ \cfrac{9}{2}\right)$

答え
$\left(\cfrac{5}{3}, \ \cfrac{50}{9}\right)$

答え
$イ，エ$