中3数学 春休みの計算 第3回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $(-5)-(-6)\times(-8)$
答え $-53$
\begin{eqnarray*} &&(-5)-(-6)\times(-8)\\ &=&-5+6\times(-8)\\ &=&-5-48\\ &=&-53 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}-3+\cfrac{7}{3}$
答え $\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}-3+\cfrac{7}{3}\\ &=&\cfrac{15}{12}-\cfrac{36}{12}+\cfrac{28}{12}\\ &=&\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-1)^3$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $(8x-15y)+(-3x+7y)$
答え $5x-8y$
\begin{eqnarray*} &&8x-15y-3x+7y\\ &=&8x-3x-15y+7y\\ &=&5x-8y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{3}{4}a^2-2a\right)-\left(\cfrac{2}{5}a^2-\cfrac{2}{7}a\right)$
答え $\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{12}{7}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}a^2-2a-\cfrac{2}{5}a^2+\cfrac{2}{7}a\\ &=&\cfrac{3}{4}a^2-\cfrac{2}{5}a^2-2a+\cfrac{2}{7}a\\ &=&\cfrac{15}{20}a^2-\cfrac{8}{20}a^2-\cfrac{14}{7}a+\cfrac{2}{7}a\\ &=&\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{12}{7}a \end{eqnarray*}⑥ $(-56a^2+21a-49)\div7$
答え $-8a^2+3a-7$
⑦ $(15x-9y)\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)$
答え $-20x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(15x-9y)\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&-20x+12y \end{eqnarray*}⑧ $5(3x-6y)-4(6x-3y)$
答え $-9x-18y$
\begin{eqnarray*} &&15x-30y-24x+12y\\ &=&15x-24x-30y+12y\\ &=&-9x-18y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{5}{4}(16x+24y)-\cfrac{3}{7}(21x-35y)$
答え $11x+45y$
\begin{eqnarray*} &&20x+30y-9x+15y\\ &=&20x-9x+30y+15y\\ &=&11x+45y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{4x-2y}{5}-\cfrac{3x-y}{2}$
答え $\cfrac{-7x+y}{10}\quad\left(-\cfrac{7x-y}{10},-\cfrac{7}{10}x+\cfrac{1}{10}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(4x-2y)-5(3x-y)}{10}\\ &=&\cfrac{8x-4y-15x+5y}{10}\\ &=&\cfrac{8x-15x-4y+5y}{10}\\ &=&\cfrac{-7x+y}{10} \end{eqnarray*}⑪ $(-2x)^2\times(-2x^2)\times(-2x)^3$
答え $64x^7$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-2x^2)\times(-8x^3)\\ &=&64x^7 \end{eqnarray*}⑫ $18xy\div(-72x^2y^2)\times24x^2y$
答え $-6x$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{18xy\times24xxy}{72xxyy}\\ &=&-6x \end{eqnarray*}⑬ $-5xy\div\cfrac{20}{3}x^2y^2\times(-4x^2y)$
答え $3x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5xy}{1}\times\cfrac{3}{20xxyy}\times\cfrac{4xxy}{1}\\ &=&3x \end{eqnarray*}⑭ $(x-8)(x+7)$
答え $x^2-x-56$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(-8+7)x+(-8)\times7\\ &=&x^2-x-56 \end{eqnarray*}⑮ $(x-3)^2$
答え $x^2-6x+9$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2 \times x \times(-3)+(-3)^2\\ &=&x^2-6x+9 \end{eqnarray*}⑯ $(x+3)(x-3)$
答え $x^2-9$
\begin{eqnarray*} &&(x)^2-(3)^2\\ &=&x^2-9 \end{eqnarray*}① $-7x+3=-3(x+4)+5$
答え $x=\cfrac{5}{2}$
\begin{eqnarray*} -7x+3&=&-3(x+4)+5 \\ -7x+3&=&-3x-12+5 \\ -7x+3x&=&-12+5-3\\ -4x&=&-10 \\ x&=&\cfrac{10}{4}=\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{2}{3}=x-\cfrac{1}{2}$
答え $x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{6}x-\cfrac{2}{3}&=&x-\cfrac{1}{2}\quad(\times6)\\ x-4&=&6x-3 \\ x-6x&=&-3+4\\ -5x&=&1\\ x&=&-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=1\\ 4(x+2)-y=2y+11 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=-5$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=1\qquad…①\\ 4(x+2)-y=2y+11\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4x+8-y&=&2y+11\\ 4x-y-2y&=&11-8\\ 4x-3y&=&3\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x-6y=\phantom{-}3\\ \underline{-) \quad 8x-6y=\phantom{-}6} \\ x\phantom{-26y}=-3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ -9-2y&=&1\\ -2y&=&1+9\\ -2y&=&10\\ y&=&-5\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-3x=12y+4\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-3x-4}{12}\\ \left(y=-\cfrac{3x+4}{12}, \ y=-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{1}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -3x&=&12y+4\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 12y+4&=&-3x \\ 12y&=&-3x-4 \\ y&=&\cfrac{-3x-4}{12} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[h]$
答え $h=\cfrac{3V}{S}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{3},\ y=\cfrac{6}{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$125x^2y^3\div-25xy^2$
答え $2$
\begin{eqnarray*} &&125x^2y^3\div-25y^2\\ &=&-\cfrac{125xxyyy}{25xyy}\\ &=&-5xy\\ &=&-5\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)\times\cfrac{6}{5}\\ &=&2 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{4}=-\cfrac{1}{2}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{8}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times(-2)=-8$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(-6,\ 4)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-6,\ y=4$ を代入 \begin{eqnarray*} 4&=&-\cfrac{1}{2}\times(-6)+b\\ 4&=&3+b\\ 4-3&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-1,\ 2),\ (1,\ 0)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{0-2}{1-(-1)}=\cfrac{-2}{2}=-1\\ \end{eqnarray*} $y=-x+b$ に $x=1,\ y=0$ を代入 \begin{eqnarray*} 0&=&-1+b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}⑧ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が $4$ の倍数になる確率を求めなさい。
⑨ $\boxed{\large{\ 0\ }}$$\boxed{\large{\ 3\ }}$$\boxed{\large{\ 5\ }}$$\boxed{\large{\ 6\ }}$ と数字のかかれたカードが全部で $4$ 枚ある。この中から $2$ 枚のカードを抜き取ってならべ、$2$ けたの整数をつくるとき、偶数となる確率を求めなさい。
赤でチェックしたところが偶数。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-53②\cfrac{7}{12}③-4④5x-8y⑤\cfrac{7}{20}a^2-\cfrac{12}{7}a\\ ⑥-8a^2+3a-7⑦-20x+12y⑧-9x-18y⑨11x+45y\\ ⑩\cfrac{-7x+y}{10}\quad\left(-\cfrac{7x-y}{10},-\cfrac{7}{10}x+\cfrac{1}{10}yも可\right)\\ ⑪64x^7⑫-6x⑬3x⑭x^2-x-56\\ ⑮x^2-6x+9⑯x^2-9\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{5}{2}②x=-\cfrac{1}{5}③x=-3,y=-5\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x-4}{12}\\ \left(y=-\cfrac{3x+4}{12}, \ y=-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{1}{3}も可\right)②h=\cfrac{3V}{S}\\ ③2④y=-\cfrac{1}{2}x⑤y=-\cfrac{8}{x}⑥y=-\cfrac{1}{2}x+1\\ ⑦y=-x+1⑧\cfrac{1}{4}⑨\cfrac{5}{9} $