中3数学 夏休みの計算 第12回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-22-(-2)\times8$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&-22-(-2)\times8\\ &=&-22+16\\ &=&-6 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{3}$
答え $\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{3}\\ &=&\cfrac{3}{12}-\cfrac{6}{12}+\cfrac{4}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-5)^2-(8-3^2)\times(-3)^3$
答え $-2$
\begin{eqnarray*} &&(-5)^2-(8-3^2)\times(-3)^3\\ &=&25-(8-9)\times(-27)\\ &=&25-(-1)\times(-27)\\ &=&25-27\\ &=&-2 \end{eqnarray*}④ $-(4x-2)+3(x-5)$
答え $-x-13$
\begin{eqnarray*} &&-(4x-2)+3(x-5)\\ &=&-4x+2+3x-15\\ &=&-x-13 \end{eqnarray*}⑤ $(16x^2y-40xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}xy\right)$
答え $-6x+15y$
\begin{eqnarray*} &&(16x^2y-40xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{3}xy\right)\\ &=&(16x^2y-40xy^2)\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)\\ &=&16x^2y\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)-40xy^2\times\left(-\cfrac{3}{8xy}\right)\\ &=&-6x+15y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{2a-3b}{3}-\cfrac{7a-12b}{9}$
答え $\cfrac{-a+3b}{9}\\\quad\left(-\cfrac{a-3b}{9},-\cfrac{1}{9}a+\cfrac{1}{3}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2a-3b}{3}-\cfrac{7a-12b}{9}\\ &=&\cfrac{3(2a-3b)-(7a-12b)}{9}\\ &=&\cfrac{6a-9b-7a+12b}{9}\\ &=&\cfrac{-a+3b}{9} \end{eqnarray*}⑦ $(x+3)(x+7)$
答え $x^2+10x+21$
⑧ $\left(\cfrac{1}{4}x-2y\right)^2$
答え $\cfrac{1}{16}x^2-xy+4y^2$
⑨ $(6x+7y)(6x-7y)$
答え $36x^2-49y^2$
⑩ $2(x+2y)^2-(3x+y)(x+2y)$
答え $-x^2+xy+6y^2$
\begin{eqnarray*} &&2(x^2+4xy+4y^2)-(3x^2+7xy+2y^2)\\ &=&2x^2+8xy+8y^2-3x^2-7xy-2y^2\\ &=&-x^2+xy+6y^2 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{24}-\sqrt{\cfrac{3}{2}}$
答え $\cfrac{3\sqrt{6}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{24}-\sqrt{\cfrac{3}{2}}\\ &=&2\sqrt{6}-\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\ &=&2\sqrt{6}-\cfrac{\sqrt{6}}{2}\\ &=&\cfrac{4\sqrt{6}}{2}-\cfrac{\sqrt{6}}{2}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{6}}{2} \end{eqnarray*}⑫ $12\sqrt{90}\div3\sqrt{18}\div6\sqrt{15}$
答え $\cfrac{2\sqrt{3}}{9}$
\begin{eqnarray*} &&12\sqrt{90}\div3\sqrt{18}\div6\sqrt{15}\\ &=&\cfrac{12\sqrt{90}}{3\sqrt{18}\times6\sqrt{15}}\\ &=&\cfrac{2}{3\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{3}}{9} \end{eqnarray*}⑬ $\left(\sqrt{2}-1\right)^2$
答え $3-2\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(\sqrt{2}-1\right)^2\\ &=&2-2\sqrt{2}+1\\ &=&3-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $45x^2y-75xy$
答え $15xy(3x-5)$
② $x^2-19x+60$
答え $(x-15)(x-4)$
③ $9x^2+3xy+\cfrac{1}{4}y^2$
答え $\left(3x+\cfrac{1}{2}y\right)^2$
④ $\cfrac{1}{169}a^2-\cfrac{1}{121}b^2$
答え $\left(\cfrac{1}{13}a+\cfrac{1}{11}b\right)\left(\cfrac{1}{13}a-\cfrac{1}{11}b\right)$
⑤ $5x^2-50x+105$
答え $5(x-3)(x-7)$
\begin{eqnarray*} &&5x^2-50x+105\\ &=&5(x^2-10x+21)\\ &=&5(x-3)(x-7) \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{2}x+1=-\cfrac{1}{3}x+2$
答え $x=\cfrac{6}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x+1&=&-\cfrac{1}{3}x+2\quad(\times6) \\ 3x+6&=&-2x+12 \\ 3x+2x&=&12-6 \\ 5x&=&6\\ x&=&\cfrac{6}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 9x-5y=7\\ -0.6x+0.7y=1 \end{array}\right.$
答え $x=3,y=4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 9x-5y=7\qquad…①\\ -0.6x+0.7y=1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を 10 倍する$ \begin{eqnarray*} -0.6x+0.7y&=&1\quad(\times10)\\ -6x+7y&=&10\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2+③\times3$ \begin{eqnarray*} 18x-10y=14\\ \underline{+) \quad -18x+21y=30} \\ 11y=44 \\ y=\phantom{7}4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=4を①に代入\\ 9x-5\times4&=&7\\ 9x-20&=&7\\ 9x&=&7+20\\ 9x&=&27\\ x&=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-2x-63=0$
答え $x=9 ,\ x=-7$
\begin{eqnarray*} x^2-2x-63&=&0 \\ (x-9)(x+7)&=&0\\ x&=&9,\ x=-7 \end{eqnarray*}④ $25x^2+30x+9=0$
答え $x=-\cfrac{3}{5}$
\begin{eqnarray*} 25x^2+30x+9&=&0 \\ (5x+3)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{2}{3}x^2-25=0$
答え $x=\pm\cfrac{5\sqrt{6}}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x^2-25&=&0 \quad(\times3)\\ 2x^2-75&=&0 \\ 2x^2&=&75 \\ x^2&=&\cfrac{75}{2} \\ x&=&\pm \sqrt{\cfrac{75}{2}}=\pm\cfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{2}}=\pm\cfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\pm\cfrac{5\sqrt{6}}{2} \end{eqnarray*}⑥ $2x^2=3x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} 2x^2&=&3x \\ 2x^2-3x&=&0\\ x(2x-3)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑦ $8x^2+3x=2x^2+2x+1$
答え $x=\cfrac{1}{3},\ x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 8x^2+3x&=&2x^2+2x+1\\ 8x^2+3x-2x^2-2x-1&=&0\\ 6x^2+x-1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\times6\times(-1)}}{2\times6}\\ &=&\cfrac{-1\pm\sqrt{1+24}}{12}\\ &=&\cfrac{-1\pm\sqrt{25}}{12}\\ &=&\cfrac{-1\pm5}{12}\\ x&=&\cfrac{4}{12},\ x=\cfrac{-6}{12}\\ x&=&\cfrac{1}{3},\ x=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-4x=\cfrac{2}{3}y-1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-12x+3}{2}\\ \left(-\cfrac{12x-3}{2},-6x+\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -4x&=&\cfrac{2}{3}y-1\quad(\times3) \\ -12x&=&2y-3\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 2y-3&=&-12x\\ 2y&=&-12x+3\\ y&=&\cfrac{-12x+3}{2} \end{eqnarray*}$x=10-5\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-20x+100$
答え $125$
\begin{eqnarray*} &&x^2-20x+100\\ &=&(x-10)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(10-5\sqrt{5}-10)^2\\ &=&(-5\sqrt{5})^2\\ &=&125 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます。 \begin{eqnarray*} &&x^2-20x+100\\ &=&(10-5\sqrt{5})^2-20(10-5\sqrt{5})+100\\ &=&100-100\sqrt{5}+125-200+100\sqrt{5}+100\\ &=&125 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=16$ のとき、$y=48$ である。$x=\cfrac{2}{9}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{2}{3}$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{48}{16}=3\\ y=3xに\ x=\cfrac{2}{9}\ を代入する\\ y=3\times\cfrac{2}{9}=\cfrac{2}{3}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-8$ である。$x=16$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-3$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-8)=-48\\ y=-\cfrac{48}{x}\ に\ x=16\ を代入する\\ y=-\cfrac{48}{16}=-3$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=-2x+2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{8-(-8)}{-3-5}=\cfrac{16}{-8}=-2\\ \end{eqnarray*} $y=-2x+b$ に $x=-3,\ y=8$ を代入 \begin{eqnarray*} 8&=&-2\times(-3)+b\\ 8&=&6+b\\ 8-6&=&b\\ 2&=&b \end{eqnarray*}⑥ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $31.8$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 28 & 36 & 24 & & 37 & \\ \hline \end{array}
答え 34点
$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{28+36+24+x+37}{5}&=&31.8 \quad(両辺に\times5)\\ 28+36+24+x+37&=&159\\ 125+x&=&159\\ x&=&159-125\\ x&=&34 \end{eqnarray*}
⑥ 箱の中にくじが $5$ 本はいっている。このうち、当たりくじは $2$ 本である。箱の中からくじを $2$ 本同時にひくとき、少なくとも $1$ 本が当たる確率を求めなさい。
答え $\cfrac{7}{10}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 本のくじに番号をつけてしまいます。そして、①と②が当たり、③と④と⑤がはずれということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「くじを同時にひく」ときは、同じくじをひけないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{12}{20}=\cfrac{7}{10}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-6②\cfrac{1}{12}③-2④-x-13⑤-6x+15y\\ ⑥\cfrac{-a+3b}{9}\left(-\cfrac{a-3b}{9},-\cfrac{1}{9}a+\cfrac{1}{3}bも可\right)\\ ⑦x^2+10x+21 ⑧\cfrac{1}{16}x^2-xy+4y^2⑨36x^2-49y^2\\ ⑩-x^2+xy+6y^2 ⑪\cfrac{3\sqrt{6}}{2}⑫\cfrac{2\sqrt{3}}{9}⑬3-2\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①15xy(3x-5)②(x-15)(x-4) ③\left(3x+\cfrac{1}{2}y\right)^2\\ ④\left(\cfrac{1}{13}a+\cfrac{1}{11}b\right)\left(\cfrac{1}{13}a-\cfrac{1}{11}b\right) ⑤5(x-3)(x-7)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{6}{5}②x=3,y=4③x=9,x=-7\\ ④x=-\cfrac{3}{5}⑤x=\pm\cfrac{5\sqrt{6}}{2}⑥x=0,x=\cfrac{3}{2}\\ ⑦x=\cfrac{1}{3},x=-\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-12x+3}{2} \left(-\cfrac{12x-3}{2},-6x+\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②125③y=\cfrac{2}{3} ④y=-3⑤y=-2x+2⑥34点⑦\cfrac{7}{10} $