中3数学 夏休みの計算 第5回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $15-8\times(+3)$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&15-8\times(+3)\\ &=&15-24\\ &=&-9 \end{eqnarray*}② $-1-\cfrac{2}{3}+\cfrac{5}{2}$
答え $\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-1-\cfrac{2}{3}+\cfrac{5}{2}\\ &=&-\cfrac{6}{6}-\cfrac{4}{6}+\cfrac{15}{6}\\ &=&\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}③ $-3^2+\{(-6)+8\}\times(-4)^2$
答え $23$
\begin{eqnarray*} &&-3^2+\{(-6)+8\}\times(-4)^2\\ &=&-9+\{(-6)+8\}\times16\\ &=&-9+2\times16\\ &=&-9+32\\ &=&23 \end{eqnarray*}④ $(5x-4)+(3x+4)$
答え $8x$
\begin{eqnarray*} &&(5x-4)+(3x+4)\\ &=&5x-4+3x+4\\ &=&8x \end{eqnarray*}⑤ $(18x^2y-27xy^2)\div\left(-\cfrac{9}{2}xy\right)$
答え $-4x+6y$
\begin{eqnarray*} &&(18x^2y-27xy^2)\div\left(-\cfrac{9}{2}xy\right)\\ &=&(18x^2y-27xy^2)\times\left(-\cfrac{2}{9xy}\right)\\ &=&18x^2y\times\left(-\cfrac{2}{9xy}\right)-27xy^2\times\left(-\cfrac{2}{9xy}\right)\\ &=&-4x+6y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{3a-2b}{5}-\cfrac{4a-3b}{4}$
答え $\cfrac{-8a+7b}{20}\\\quad\left(-\cfrac{8a-7b}{20},-\cfrac{2}{5}a+\cfrac{7}{20}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3a-2b}{5}-\cfrac{4a-3b}{4}\\ &=&\cfrac{4(3a-2b)-5(4a-3b)}{20}\\ &=&\cfrac{12a-8b-20a+15b}{20}\\ &=&\cfrac{-8a+7b}{20} \end{eqnarray*}⑦ $(a-9)(a+6)$
答え $a^2-3a-54$
⑧ $\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{4}{3}y\right)^2$
答え $\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{4}{3}xy+\cfrac{16}{9}y^2$
⑨ $(12a+b)(12a-b)$
答え $144a^2-b^2$
⑩ $-2(2x+3)^2+3(x+2)(4x-3)$
答え $4x^2-9x-36$
\begin{eqnarray*} &&-2(4x^2+12x+9)+3(4x^2+5x-6)\\ &=&-8x^2-24x-18+12x^2+15x-18\\ &=&4x^2-9x-36 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{\cfrac{6}{5}}-\sqrt{\cfrac{5}{6}}$
答え $\cfrac{\sqrt{30}}{30}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{6}{5}}-\sqrt{\cfrac{5}{6}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}-\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{30}}{5}-\cfrac{\sqrt{30}}{6}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{30}}{30}-\cfrac{5\sqrt{30}}{30}\\ &=&\cfrac{\sqrt{30}}{30} \end{eqnarray*}⑫ $18\sqrt{18}\div12\sqrt{162}\times2\sqrt{3}$
答え $\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&18\sqrt{18}\div12\sqrt{162}\times2\sqrt{3}\\ &=&\cfrac{18\sqrt{18}\times2\sqrt{3}}{12\sqrt{162}}\\ &=&\cfrac{3}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{3}}{3}\\ &=&\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑬ $\left(4\sqrt{2}+5\right)^2$
答え $57+40\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(4\sqrt{2}+5\right)^2\\ &=&32+40\sqrt{2}+25\\ &=&57+40\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $12x^2y-16xy$
答え $4xy(3x-4)$
② $x^2-7x+10$
答え $(x-5)(x-2)$
③ $4x^2+4xy+y^2$
答え $\left(2x+y\right)^2$
④ $a^2-b^2$
答え $\left(a+b\right)\left(a-b\right)$
⑤ $2x^2+2x-12$
答え $2(x+3)(x-2)$
\begin{eqnarray*} &&2x^2+2x-12\\ &=&2(x^2+x-6)\\ &=&2(x+3)(x-2) \end{eqnarray*}① $x+\cfrac{1}{6}=-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}$
答え $x=\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} x+\cfrac{1}{6}&=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times6) \\ 6x+1&=&-4x+3 \\ 6x+4x&=&3-1\\ 10x&=&2\\ x&=&\cfrac{2}{10}=\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 5x-6y=18\\ \cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}y=\cfrac{7}{6} \end{array}\right.$
答え $x=3,y=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-6y=18\qquad…①\\ \cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}y=\cfrac{7}{6}\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}y&=&\cfrac{7}{6}\quad(\times6)\\ 3x+4y&=&7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2+③\times3$ \begin{eqnarray*} 10x-12y=36\\ \underline{+) \quad 9x+12y=21} \\ 19x\phantom{-15y}=57 \\ x=3\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=3を①に代入\\ 5\times3-6y&=&18\\ 15-6y&=&18\\ -6y&=&18-15\\ -6y&=&3\\ y&=&-\cfrac{3}{6}=-\cfrac{1}{2} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-16x+48=0$
答え $x=12 ,\ x=4$
\begin{eqnarray*} x^2-16x+48&=&0 \\ (x-12)(x-4)&=&0\\ x&=&12,\ x=4 \end{eqnarray*}④ $25x^2+10x+1=0$
答え $x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} 25x^2+10x+1&=&0 \\ (5x+1)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}⑤ $10x^2=5$
答え $x=\pm \cfrac{\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} 10x^2&=&5 \\ x^2&=&\cfrac{5}{10}=\cfrac{1}{2}\\ x&=&\pm \sqrt {\frac{\ 1\ }{\ 2\ }}=\pm \cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\pm \cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑥ $10x^2=5x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 10x^2&=&5x \quad(\div5)\\ 2x^2&=&x \\ 2x^2-x&=&0\\ x(2x-1)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑦ $10x^2=5x+1$
答え $x=\cfrac{5\pm\sqrt{65}}{20}$
\begin{eqnarray*} 10x^2&=&5x+1\\ 10x^2-5x-1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\times10\times(-1)}}{2\times10}\\ &=&\cfrac{5\pm\sqrt{25+40}}{20}\\ &=&\cfrac{5\pm\sqrt{65}}{20} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$\cfrac{1}{2}y=-\cfrac{2}{3}x-1\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-3y-6}{4}\\ \left(-\cfrac{3y+6}{4},-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}y&=&-\cfrac{2}{3}x-1\quad(\times6) \\ 3y&=&-4x-6 \\ 4x&=&-3y-6\\ x&=&\cfrac{-3y-6}{4} \end{eqnarray*}$x=3+\sqrt{2}, \ y=3-\sqrt{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-2xy+y^2$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(x-y)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&\{(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})\}^2\\ &=&(3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2})^2\\ &=&(2\sqrt{2})^2\\ &=&8 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(3+\sqrt{2})^2-2(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})^2\\ &=&9+6\sqrt{2}+2-2(9-2)+9-6\sqrt{2}+2\\ &=&8 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-6$ のとき、$y=-12$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=16$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{-6}=2\\ y=2xに\ x=8\ を代入する\\ y=2\times8=16$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき、$y=-12$ である。$x=8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=9$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-6\times(-12)=72\\ y=\cfrac{72}{x}\ に\ x=8\ を代入する\\ y=\cfrac{72}{8}=9$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{3}x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-0}{-6-3}=\cfrac{-3}{-9}=\cfrac{1}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=3,\ y=0$ を代入 \begin{eqnarray*} 0&=&\cfrac{1}{3}\times3+b\\ 0&=&1+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}⑥ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $72.8$ 点であるとき、$C$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 85 & 64 & & 71 & 69 & \\ \hline \end{array}
答え 75点
$C$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{85+64+x+71+69}{5}&=&72.8 \quad(両辺に\times5)\\ 85+64+x+71+69&=&364\\ 289+x&=&364\\ x&=&364-289\\ x&=&75 \end{eqnarray*}⑦ $2$ 個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の差の絶対値が $1$ より大きくなる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②\cfrac{5}{6}③23④8x⑤-4x+6y\ ⑥\cfrac{-8a+7b}{20}\\\quad\left(-\cfrac{8a-7b}{20},-\cfrac{2}{5}a+\cfrac{7}{20}bも可\right)\\ ⑦a^2-3a-54 ⑧\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{4}{3}xy+\cfrac{16}{9}y^2⑨144a^2-b^2\\ ⑩4x^2-9x-36 ⑪\cfrac{\sqrt{30}}{30}⑫\sqrt{3}⑬57+40\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①4xy(3x-4)②(x-5)(x-2)\\ ③(2x+y)^2④(a+b)(a-b)\\ ⑤2(x+3)(x-2)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{5}②x=3,y=-\cfrac{1}{2}③x=12,x=4\\ ④x=-\cfrac{1}{5}⑤x=\pm\cfrac{\sqrt{2}}{2}⑥x=0,x=\cfrac{1}{2}\\ ⑦x=\cfrac{5\pm\sqrt{65}}{20}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=x=\cfrac{-3y-6}{4} \left(-\cfrac{3y+6}{4},-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②8③y=16 ④y=9⑤y=\cfrac{1}{3}x-1⑥75点⑦\cfrac{5}{9} $