立面図というのは、真横から見たときの図です。平面図というのは、真上から見たときの図です。投影図というのは、立面図と平面図をいっぺんに考えます。 真横からこんなふうに見えるように見たときに、真上から見たらどう見えるか、というのをいっぺんに表した図です。

　アは、こんなふうに見ることは可能です。投影図として、正しいといえます。参考になるように、色分けしましたので、これで考えてください。

　イは、こんなふうに見ることはできません。立面図（真横から見た図）がイのようになるように見たとき、平面図（真上から見た図）は、イのようにはなりません。

　ウも、こんなふうに見ることはできません。立面図（真横から見た図）がウのようになるように見たとき、平面図（真上から見た図）は、ウのようにはなりません。

　エは、こんなふうに見ることは可能です。投影図として、正しいといえます。

　四角形$AMND$は長方形になります。長方形の面積は、縦$\times$横です。
　横を$AD$とすれば縦は$AM$です。

【$AD$の長さ】
　仮定から$AD=2cm$です。


【$AM$の長さ】
　$AM$は、 $\triangle ABM$で考えます。
$\triangle ABM$は$\angle ABM=90^{ \circ }$の直角三角形だから、三平方の定理により、 \begin{eqnarray*} (AM)^2&=&(AB)^2+(BM)^2\\ &=&2^2+1^2\\ &=&5\\ 　AM>0なので\\ AM&=&\sqrt{5}cm \end{eqnarray*} 　なので、四角形$AMND$の面積は、 $$AD\times AM=\sqrt{5}\times2=2\sqrt{5}cm^2$$

　四角すい$EAMND$の体積を求めよとのことですので、それはどんな四角すいなのか、図１図２図３に線をかきくわえてみましょう。 点$E,A,M,N,D$をむすんだ線です。するとこんな感じになります。

　四角すいというからには、底面が四角形で、三角形の側面が４つあって、体積は底面積$\times$高さ$\times\cfrac{1}{3}$をやればOKです。
　じゃあどこを底面だとおもえばよいのでしょうか。四角形になっている面はどこでしょうか。面$AMND$ですよね。なので図３があるわけです。親切な問題です。図３があるので、考えやすいです。図３をもとにして考えていきましょう。

【底面積】
　四角形$AMND$の面積は、(2)の問題でもう求めています。 $2\sqrt{5}cm^2$です。
【高さ】
　面$AMND$を底面としてみたとき、高さは頂点$E$から面$AMND$にまっすぐおろした線になります。それはどこを通るのでしょうか。面$AMND$と 面$EFMA$は垂直ですから、この線は面$EFMA$上にあることになります。なので垂線は辺$MA$と交わることになります。点$E$を通る$MA$の垂線と $MA$との交点を$P$とすると、$EP$が、面$AMND$を底面としてみたときの四角すいの高さになります。赤い線がこの場合の高さです。

　それでは$EP$の長さを求めていきましょう。２通りのやり方で説明します。相似を利用するやり方と、面積を利用するやり方です。まず、 相似を利用するやり方で説明します。図３で省略されてしまった点$B$を復活させます。すると、下の左側の図のようになります。この図の、 面$FBAE$という正方形をとりだして、$BA$を水平にして描いたのが右側の図です。
　右側の図で、○と☓を足すと$90^{ \circ }$になるので、２か所ある○と☓の角度はどちらも同じ大きさです。 なので$\triangle MBA$ ∽$\triangle APE$ です。この相似を使えば$EP$が求まります。
　まず、$\triangle MBA$で、三平方の定理から$MA$を求めます。
$\triangle MBA$で、仮定より、$MB=1,BA=2,\angle MBA=90^{ \circ }$
三平方の定理により、 \begin{eqnarray*} (MA)^2&=&(MB)^2+(BA)^2\\ &=&1^2+2^2\\ &=&5\\ MA>0なので\\ MA&=&\sqrt{5}cm \end{eqnarray*}
$\triangle MBA$ ∽$\triangle APE$なのだから、 \begin{eqnarray*} MA:AE&=&AB:EP\\ \sqrt{5}:2&=&2:EP\\ \sqrt{5}\times EP&=&2\times2\\ EP&=&\cfrac{4}{\sqrt{5}}cm \end{eqnarray*} 　あとで約分できることがよくあるので、ここでは分母の有理化はしません。

　というわけで四角すい$EAMND$の高さがでました。底面積もだしてあります。なのでその体積は、 \begin{eqnarray*} &&底面積\times高さ\times\cfrac{1}{3}\\ &=&2\sqrt{5}\times\cfrac{4}{\sqrt{5}}\times\cfrac{1}{3}\\ &=&\cfrac{8}{3}cm^3（答え） \end{eqnarray*} 【$EP$のべつな求め方】
　$EP$のべつな求め方で、面積を利用するやりかたを紹介します。
　図３で省略されてしまった点$B$を復活させるところは同じです。下の左側の図です。この図の、 面$FBAE$という正方形をとりだして、$BA$を水平にして描いたのが右側の図です。
　さきほどはここで、$EP$を求めるために$\triangle MBA$ ∽$\triangle APE$を利用したのですが、今回はそうではなく $E$と$M$をむすんで、$\triangle MEA$の面積について考えます。

　底辺を$EA$とすれば、その長さはもちろん$2cm$です。
　高さは$M$から$EA$におろした垂線を考えればよいわけで、やっぱり$2cm$です。
　なので$\triangle MEA$の面積の面積は $$2\times2\times\cfrac{1}{2}=2cm^2$$ 　さて、$\triangle MEA$の面積の面積について、こんどは$MA$を底辺ということにして考えます。

$MA$の長さは、$\triangle MBA$で、三平方の定理より、$\sqrt{5}cm$です。さきほども求めたので、くわしい計算は省略です。
　んで、$MA$を底辺としたら、高さはもちろん、$EP$です。$\triangle MEA$の面積は$2cm^2$なので、じゃあ、 底辺$\times$高さ$\times\cfrac{1}{2}=$面積なのだから、 こんな式ができるはずです。 $$MA\times EP\times\cfrac{1}{2}=2$$ ということは、 $$\sqrt{5}\times EP\times\cfrac{1}{2}=2$$ これを解いて、 \begin{eqnarray*} \sqrt{5}\times EP\times\cfrac{1}{2}&=&2(両辺に\times2)\\ \sqrt{5}\times EP&=&4\\ EP&=&\cfrac{4}{\sqrt{5}}cm \end{eqnarray*} 　ここからさきは、さきほどとおなじです。