数学 中1 2章 文字と式 第2回
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問題をクリックすると答えがでます。
文字を使ったかけ算
(1) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。
\begin{eqnarray*}
&①& \quad x\times y \quad&②& \quad 10\times a\quad&③& \quad 1\times x\\
\\
&④& \quad (-5)\times a &⑤& \quad \cfrac{5}{4}\times x\quad&⑥& \quad a\times4\\
\\
&⑦& \quad c\times b \times a \quad &⑧& \quad x\times\left(-\cfrac{1}{4}\right) \quad &⑨& \quad m\times(-1)\\
\\
&⑩& \quad (x-5)\times(-3) \quad &⑪& \quad (a+10)\times\left(-\cfrac{1}{3}\right) \quad &⑫& \quad a\times0.1
\end{eqnarray*}
答え
$①xy$ $②10a$ $③x$ $④-5a$ $⑤\cfrac{5}{4}x$ $⑥4a$ $⑦abc$ $⑧-\cfrac{1}{4}x$ $⑨-m$ $⑩-3(x-5)$ $⑪-\cfrac{1}{3}(a+10)$ $⑫0.1a$
$$ 文字を使った式では、記号 \times を省く。$$ $$ 文字と数の積は、数を文字の前に置く。$$
③$1x$ の $1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$1x$ の ときは $x$ とだけ書きます。文字は $x$ にかぎらず、$a$ でも $b$ でもなんでもおなじです。文字の前の $1$ と $-1$ は書いてはいけません。でも、$0.1x$ の $0.1$ は書きます。$11x$ の $11$ も書きます。
$1x$ と書くのが、ダメなんです。
④ $(-5)a$ は、かっこは省略して $-5a$ としましょう。
⑥ $a4$ と書いたらバツです。数を先に書きます。
⑦ 文字がいくつもあるときは、アルファベット順にしましょう。なので、$cba$ ではなく、$abc$ にしましょう。
⑨$-1m$ の $-1$ は書いてはいけません。書いたらバツになります。$-1m$ の ときは $-m$ とだけ書きます。
⑩ $(x-5)(-3)$ というときは、$-3(x-5)$ というふうにしましょう。⑪番の問題も似たような感じです。
⑫$0.1a$ の $0.1$ は、省略してはいけません。
同じ文字のかけ算
(2) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。
\begin{eqnarray*}
&①& \quad a\times a \quad&②& \quad x\times y\times y\\
\\
&③& \quad b\times3\times a\times a \quad &④& \quad x\times x \times(-1) \times x
\end{eqnarray*}
答え
$①a^2$ $②xy^2$ $③3a^2b$ $④-x^3$
$$ 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表す。$$
③アルファベット順なのと、数を先にかくことに気をつけましょう。
(3) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad x\times 5+4 \quad&②& \quad x\times y\times y-1\times x \times y\\ \\ &③& \quad (a-b) \times(-1) \quad &④& \quad x\times (-2) \times x \times x-1 \end{eqnarray*}
答え
$①5x+4$ $②xy^2-xy$ $③-(a-b)$ $④-2x^3-1$
③$-1(a-b)$ はいけません。かっこの前の $1$ も省略します。
文字を使ったわり算
(4) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。
\begin{eqnarray*}
&①& \quad a\div 3 \quad&②& \quad a\div b \quad&③& \quad 7x\div6\\
\\
&④& \quad x\div(-10) \quad &⑤& \quad (a+b)\div3 \quad &⑥& \quad (-a+b)\div3\\
\end{eqnarray*}
答え
$①\cfrac{a}{3}$ $②\cfrac{a}{b}$ $③\cfrac{7x}{6}$ $④-\cfrac{x}{10}$ $⑤\cfrac{a+b}{3}$ $⑥\cfrac{-a+b}{3}$
$$ 文字を使った式では、記号 \div を使わず、分数の形にする。$$
①$\cfrac{a}{3}$ を $\cfrac{1}{3}a$ と書くこともできます。同じ意味です。$\cfrac{1}{3}a$ の $1$ は省略してはいけません。でも、$\cfrac{1a}{3}$ はダメです。この $1$ は書いてはいけません。
②$\cfrac{1}{b}a$ というのも、いけなくはないとは思いますが、こういうときは(分母が文字のときは) $\cfrac{a}{b}$ にしておきましょう。
③$\cfrac{7x}{6}$ を $\cfrac{7}{6}x$ と書くこともできます。同じ意味です。でも、帯分数の $1\cfrac{1}{6}x$ はいけません。文字があるときは帯分数にはしません。
④$\cfrac{x}{-10}$ はやめておきましょう。こういうときのマイナスの記号は、前にだしちゃって、$-\cfrac{x}{10}$ としましょう。あと、$-\cfrac{1}{10}x$ というのもアリです。
⑤$\cfrac{(a+b)}{3}$ というとき、かっこを書いてはいけません。このかっこは省略します。
⑥$\cfrac{-a+b}{3}$ というときは、マイナスの記号を前にだして、$-\cfrac{a+b}{3}$ とするのはいけません。すごくダメです。式の意味がちがいます。計算結果がかわってしまうんです。
$\cfrac{-a+b}{3}$ のマイナスを前にだしたいのであれば、$-\cfrac{a-b}{3}$ と書くことになります。これは正解になります。でも、初めて見るひとにとっては「…は?」という感じかもしれません。ややこしいですよね。
なので、$\cfrac{-a+b}{3}$ というときは、マイナスを前にださないほうがいいです。そうすりゃバツにはならんです。このままにして答えておきましょう。
でも、$\cfrac{-a}{3}$ というふうに、分母や分子の項がひとつだけのときはマイナスを前にだして、$-\cfrac{a}{3}$ としましょう。
(5) 次の式を、文字を使った式を書くときの約束にしたがって書きなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad a+b\div4 \quad&②& \quad x\div 3-1\div y\\ \\ &③& \quad a \times a+b \div2 \quad &④& \quad x\times(-3) \div y \end{eqnarray*}
答え
$①a+\cfrac{b}{4}$ $②\cfrac{x}{3}-\cfrac{1}{y}$ $③a^2+\cfrac{b}{2}$ $④-\cfrac{3x}{y}$
$(a+b)\div4=\cfrac{a+b}{4}$ です。
$a+b\div4=a+\cfrac{b}{4}$です。
このちがいに気をつけましょう。
(6) 次の式を、記号 $\times, \ \div$ を使って表しなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad -3x^2y \quad&②& \quad 5a-\cfrac{b}{4} \quad &③& \quad \cfrac{a-b}{2} \quad &④& \quad \cfrac{4x}{y} \end{eqnarray*}
答え
$①-3\times x \times x \times y$ $②5\times a-b \div4$ $③(a-b)\div2$ $④4\times x\div y$
③分母や分子がたし算やひき算の式になっているときは、かっこを復活させます。
文字を使った式で数量を表す
(7) 次の数量を式で表しなさい。
① $1$ 本 $a$ 円のドリンク $3$ 本の値段
② $1$ 個 $x$ 円のりんご $5$ 個と、$1$ 個 $y$ 円のみかんを $10$ 個買ったときの代金の合計
③ 縦 $x$㎝, 横 $y$㎝, 高さ $3$㎝の直方体の体積
④ 時速 $a$㎞ で $\cfrac{2}{3}$ 時間走ったときに進んだ距離
⑤ $x$㎏ の重さの $15$%
⑥ $1$ 個 $x$ 円の品物を $7$ 個買って $1000$ 円を払ったときのおつり
⑦ 縦 $x$㎝, 横 $y$㎝の長方形の周囲の長さ
⑧ $20$㎞の道のりを時速 $x$㎞で走ったときにかかる時間
⑨ 定価 $a$ 円の品物の $3$ 割引き
答え
$①3a$(円) $②5x+10y$(円) $③3xy(cm^3)$ $④\cfrac{2}{3}a(km)$ $⑤0.15x(kg)\left(\cfrac{3}{20}x(kg)も可\right)$ $⑥1000-7x$(円) $⑦2x+2y(cm)$ $⑧\cfrac{20}{x}$(時間) $⑨0.7a$(円)
③直方体の体積 $=$ 縦 $\times$ 横 $\times$ 高さ
なので、$a\times b\times5=5ab$
④距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
なので、$x\times \cfrac{2}{3}=\cfrac{2}{3}x$
⑤$0.15x$ は $\cfrac{15}{100}x$ でもいいです。ただ、約分はしなくちゃだめです。$\cfrac{15}{100}=\cfrac{3}{20}$ なので、$\cfrac{3}{20}x$ と答えましょう。
⑦まわりの長さをきかれているので、
$x\times2+y\times2=2x+2y$
⑧時間 $=$ 道のり $\times$ 速さ
なので、$20\div x=\cfrac{20}{x}$
⑨$1割引=\times0.9\\
2割引=\times0.8\\
3割引=\times0.7$
…という感じです。
なので、$a\times0.7=0.7a$
(8) 次の数を式で表しなさい。
① $10$ の位の数が $a, \ 1$ の位の数が $b$ である $2$ けたの整数
② $100$ の位の数が $a, \ 10$ の位の数が $b, \ 1$ の位が $c$ である $3$ けたの整数
答え
$①10a+b$ $②100a+10b+c$
「~のとき、~の値」の問題
(9) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の問いに答えなさい。
式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{\LARGE\phantom{hogehoge}}$ という。
$a=3, \ b=-4$ のとき、次の①~⑦の式の値を求めなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad 5a+4 \quad &②& \quad a+2b \quad &③& \quad -5ab \quad &④& \quad -a^2\\
\\
&⑤& \quad b^2 &⑥& \quad (-a)^2 \quad &⑦& \quad \cfrac{12}{b}
\end{eqnarray*}
答え
式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。
$①19$ $②-5$ $③60$ $④-9$ $⑤16$ $⑥9$ $⑦-3$
「~のとき、~の値」の問題、というのがあります。
「~のとき、~の値を求めなさい」というふうに出題されます。中2になってもでてきます。中3になってもでてきます。高校生になってもでてきます。えんえんとこれから出題されつづけます。中1のうちは、代入してればOKです。代入の練習をしていきましょう。
\begin{eqnarray*}
&①& 5a+4\\
&=& 5\times3+4\\
&=& 15+4\\
&=& 19
\end{eqnarray*}
代入する数が負の数のときは、かっこをつけて代入しましょう。
\begin{eqnarray*}
&②& a+2b\\
&=& 3+2\times(-4)\\
&=& 3-8\\
&=& -5
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& -5ab\\
&=& -5\times3\times(-4)\\
&=& 60
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& -a^2\\
&=& -3^2\\
&=& -9
\end{eqnarray*}
⑤は代入する数が負の数なので、かっこをつけて代入します。かっこの $2$ 乗は正の数になります。
\begin{eqnarray*}
&⑤& b^2\\
&=& (-4)^2\\
&=& 16
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑥& (-a)^2\\
&=& (-3)^2\\
&=& 9
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑦& \cfrac{12}{b}\\
&=& \cfrac{12}{(-4)}\\
&=& -3
\end{eqnarray*}
(10) $x=-2, \ y=\cfrac{1}{4}$ のとき、次の①~④の式の値を求めなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad x+12y \quad &②& \quad \cfrac{2}{7}(x+y) \quad &③& \quad -20xy\\ \\ &④& \quad -\cfrac{3}{4}x^3y \end{eqnarray*}
答え
$①1$ $②-\cfrac{1}{2}$ $③10$ $④\cfrac{3}{2}$
慣れるまでは、負の数を代入するときはかっこをつけておきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& x+12y\\ &=& (-2)+12\times\cfrac{1}{4}\\ &=& -2+3\\ &=& 1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{2}{7}(x+y)\\ &=& \cfrac{2}{7}\left\{(-2)+\cfrac{1}{4}\right\}\\ &=& \cfrac{2}{7}\left(-2+\cfrac{1}{4}\right)\\ &=& \cfrac{2}{7}\left(-\cfrac{8}{4}+\cfrac{1}{4}\right)\\ &=& \cfrac{2}{7}\times\left(-\cfrac{7}{4}\right)\\ &=& -\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -20xy\\ &=& -20\times(-2)\times\cfrac{1}{4}\\ &=& 10 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -\cfrac{3}{4}x^3y\\ &=& -\cfrac{3}{4}\times(-2)^3\times\cfrac{1}{4}\\ &=& -\cfrac{3}{4}\times(-8)\times\cfrac{1}{4}\\ &=& \cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}
$1$次式と項
(11) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -3$ をこの式の $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
また、$2x$ という項の数の部分 $2$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-3a+5$ という式の $-3a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ の項という。
$2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
答え
①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。
②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
$2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。
(12) 次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad a+10 \quad &②& \quad -3x-4 \quad &③& \quad \cfrac{n}{5}-\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}
答え
$①$項…$a, \ +10$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$②$項…$-3x, \ -4$ 文字をふくむ項の係数…$-3$
$③$項…$\cfrac{n}{5}, \ -\cfrac{2}{5}$ 文字をふくむ項の係数…$\cfrac{1}{5}$
$x$ の係数はなにか、ときかれたら $1$ と答えましょう。$-x$ の係数ならば $-1$ です。省略されてかかれていなのですが、$x$ とか $a$ とか $b$ の係数は $1$ です。$-x$ とか $-a$ とか $-b$ の係数は $-1$ です。
(13) 次のア~エの式のうち、$1$ 次式であるものをすべて選びなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&ア& \quad \cfrac{a}{5}+\cfrac{1}{10} \quad &イ& \quad -2n \quad &ウ& \quad x^2-3 \quad &エ& \quad 0.01p-0.03 \end{eqnarray*}
答え
ア,イ,エ
ウは $x^2$ があるので、$1$ 次式ではありません。$2$ 次式といいます。
(14) 次の式を $1$ つの項にまとめなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad a+a \quad &②& \quad 5x-8x \quad &③& \quad -3x+2x\\ \\ \quad&④& \quad -6a-5a \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{4}n-\cfrac{5}{6}n \quad &⑥& \quad -8a+3a-a \end{eqnarray*}
答え
$①2a$ $②-3x$ $③-x$ $④-11a$
$⑤-\cfrac{7}{12}n\left(-\cfrac{7n}{12}も可\right)$ $⑥-6a$
以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは、⑤番以外は $2$ 行目はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。 \begin{eqnarray*} &①& a+a\\ &=& (1+1)a\\ &=& 2a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& 5x-8x\\ &=& (5-8)x\\ &=& -3x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -3x+2x\\ &=& (-3+2)x\\ &=& -x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -6a-5a\\ &=& (-6-5)a\\ &=& -11a \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{1}{4}n-\cfrac{5}{6}n\\ &=& \left(\cfrac{1}{4}-\cfrac{5}{6}\right)n\\ &=& \left(\cfrac{3}{12}-\cfrac{10}{12}\right)n\\ &=& -\cfrac{7}{12}n \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -8a+3a-a\\ &=& (-8+3-1)a\\ &=& -6a \end{eqnarray*}
(15) 次の式を計算しなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad 4x+8+6x-11 \quad &②& \quad 3x-5-2x+6\\ \\ &③& \quad \cfrac{2}{3}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}
答え
$①10x-3$ $②x+1$ $③\cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}$
計算がやりやすいように項を並べかえます。
文字のある項を先に並べてしまい、そのうしろに数の項を並べていきます。
そのあと、文字のある項は文字のある項で計算をし、数の項は数の項で計算をします。
\begin{eqnarray*}
&①& 4x+8+6x-11\\
&=& 4x+6x+8-11\\
&=& 10x-3
\end{eqnarray*}
①の問題についてですが、$10x-3=7x$ としてはいけません。$10x-3$ は、これ以上やってはいけません。ここで終わりにして、これを答えましょう。
\begin{eqnarray*}
&②& 3x-5-2x+6\\
&=& 3x-2x-5+6\\
&=& x+1
\end{eqnarray*}
分数のたし算やひき算はもちろん通分するわけですが、このとき、文字のある項と数の項の分母をすべてそろえる必要はありません。
文字は文字、数は数で分母をそろえて、それぞれ計算すればOKです。
\begin{eqnarray*}
&③& \cfrac{2}{3}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{1}{4}\\
&=& \cfrac{2}{3}a-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{3}{2}-\cfrac{1}{4}\\
&=& \cfrac{4}{6}a-\cfrac{3}{6}a-\cfrac{6}{4}-\cfrac{1}{4}\\
&=& \cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}
\end{eqnarray*}
$1$次式に数をかける
(16) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad 3x\times4 \quad &②& \quad 5\times6x \quad &③& \quad 7x\times(-8)\\
\\
\quad&④& \quad (-a)\times2 \quad &⑤& \quad (-3x)\times(-9) \quad &⑥& \quad \cfrac{1}{3}y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)
\end{eqnarray*}
答え
$①12x$ $②30x$ $③-56x$ $④-2a$
$⑤27x$ $⑥-\cfrac{2}{5}y$
かけ算は数のところをかけりゃいいです。かんたん。
符号には気をつけましょう。同符号のかけ算なら結果はプラス、異符号のかけ算なら結果はマイナスです。
\begin{eqnarray*}
&①& 3x\times4\\
&=& 3\times4\times x\\
&=& 12x
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& 5\times6x\\
&=& 5\times6\times x\\
&=& 30x
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& 7x\times(-8)\\
&=& 7\times(-8)\times x\\
&=& -56x
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& (-a)\times2\\
&=& (-1)\times2\times a\\
&=& -2a
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑤& (-3x)\times(-9)\\
&=& (-3)\times(-9)\times x\\
&=& 27x
\end{eqnarray*}
分数のかけ算は、約分できるときはまず約分しましょう。
\begin{eqnarray*}
\require{cancel}
&⑥& \cfrac{1}{3}y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\
&=& \cfrac{1}{3}\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\times y\\
&=& \cfrac{1}{\bcancel{3}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{6}}{5}\right)\times y\\
&=& -\cfrac{2}{5}y
\end{eqnarray*}
(17) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれなさい。また、その下の計算をしなさい。
$ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則
$$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$
$$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$
次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad 3(4x+5) \quad &②& \quad -6(x-1) \quad &③& \quad -7(-3x-5)\\
\\
\quad &④& \quad -(a+1) \quad &⑤& \quad \cfrac{1}{4}(8x+12) &⑥& \quad -\cfrac{2}{3}(24a+15)\\
\\
\quad &⑦& \quad (4x+3)\times2 \quad &⑧& \quad (-4a+9)\times(-8)
\end{eqnarray*}
答え
$ \boxed{分配}$ 法則
$①12x+15$ $②-6x+6$ $③21x+35$ $④-a-1$ $⑤2x+3$ $⑥-16a-10$ $⑦8x+6$ $⑧32a-72$
$$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$
「かっこをはずす」のは、「計算をする」のとおなじことです。「$2(x+3)$を計算しなさい」といわれたら、「かっこをはずしなさい」といわれてるんだと思っちゃえばいいです。そしてもちろんかっこのはずし方は分配法則。かっこの中にまんべんなくかけていきます。そうするとかっこがはずれます。
以下、説明のためにていねいに計算していますが、じぶんで実際にやるときは $2$ 行目(⑤と⑥は $3$ 行目も)はかかなくても、頭の中でできます。めんどうくさいのでかかないほうがいいです。そういうふうに練習しましょう。
\begin{eqnarray*}
&①& 3(4x+5)\\
&=& 3\times4x+3\times5\\
&=& 12x+15
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& -6(x-1)\\
&=& -6\times x-6\times(-1)\\
&=& -6x+6
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& -7(-3x-5)\\
&=& -7\times(-3x)-7\times(-5)\\
&=& 21x+35
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& -(a+1)\\
&=& -1\times a-1\times1\\
&=& -a-1
\end{eqnarray*}
④はていねいにやるとこうなのですが、「かっこの前がただのマイナスのときは、かっこをはずしたらかっこの中の符号が反対になる」と思っちゃうのがいいです。
\begin{eqnarray*}
&⑤& \cfrac{1}{4}(8x+12)\\
&=& \cfrac{1}{4}\times8x+\cfrac{1}{4}\times12\\
&=& \cfrac{1}{\bcancel{4}}\times{}^2\bcancel{8}x+\cfrac{1}{\bcancel{4}}\times{}^3\bcancel{12}\\
&=& 2x+3
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑥& -\cfrac{2}{3}(24a+15)\\
&=& -\cfrac{2}{3}\times24a-\cfrac{2}{3}\times15\\
&=& -\cfrac{2}{\bcancel{3}}\times{}^8\bcancel{24}a-\cfrac{2}{\bcancel{3}}\times{}^5\bcancel{15}\\
&=& -16a-10
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑦& (4x+3)\times2\\
&=& 4x\times2+3\times2\\
&=& 8x+6
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑧& (-4a+9)\times(-8)\\
&=& -4a\times(-8)+9\times(-8)\\
&=& 32a-72
\end{eqnarray*}
$1$次式を数でわる
(18) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad 10x\div5 \quad &②& \quad -12x\div3 \quad &③& \quad -16x\div(-12)\\
\\
\quad&④& \quad (-4a)\div\cfrac{2}{3} \quad &⑤& \quad \left(-\cfrac{1}{4}x\right)\div(-2) \quad &⑥& \quad \cfrac{1}{3}y\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)
\end{eqnarray*}
答え
$①2x$ $②-4x$ $③\cfrac{4}{3}x$ $④-6a$
$⑤\cfrac{1}{8}x$ $⑥-\cfrac{2}{5}y$
わり算は数のところをわればいいです。われないとき(結果が整数にならないとき)は分数にして、約分できるなら約分しておきます。
符号には気をつけましょう。同符号のわり算なら結果はプラス、異符号のわり算なら結果はマイナスです。かけ算のときとおなじことです。
分数のわり算は、逆数をかけます。「ひっくり返してかける」というやつです。アレをやります。約分できるときはまず約分しましょう。
\begin{eqnarray*}
&③& -16x\div(-12)\\
&=& \cfrac{-16x}{-12}\\
&=& \cfrac{-{}^4\bcancel{16}x}{-{}^3\bcancel{12}}\\
&=& \cfrac{4}{3}a
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& (-4a)\div\cfrac{2}{3}\\
&=& (-4a)\times\cfrac{3}{2}\\
&=& (-{}^2\bcancel{4}a)\times\cfrac{3}{\bcancel{2}}\\
&=& -6a
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑤& \left(-\cfrac{1}{4}x\right)\div(-2)\\
&=& \left(-\cfrac{1}{4}x\right)\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\
&=& \cfrac{1}{8}x
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑥& \cfrac{1}{3}y\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\
&=& \cfrac{1}{3}y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\
&=& \cfrac{1}{\bcancel{3}}y\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{6}}{5}\right)\\
&=& -\cfrac{2}{5}y
\end{eqnarray*}
(19) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} \quad&①& \quad (9x+12)\div3 \quad &②& \quad (20x-35)\div5\\ \\ \quad&③& \quad (8x-40)\div(-8) \quad &④& \quad (12y-24)\div(-6)\\ \\ \quad &⑤& \quad (-3x-18)\div(-6) \quad \quad &⑥& \quad (15x+25)\div\cfrac{5}{2}\\ \\ \quad &⑦& \quad (12x+18)\div\left(-\cfrac{6}{7}\right) &⑧& \quad (18a-12)\div\left(-\cfrac{9}{4}\right) \end{eqnarray*}
答え
$①3x+4$ $②4x-7$ $③-x+5$ $④-2y+4$ $⑤\cfrac{1}{2}x+3$ $⑥6x+10$ $⑦-14x-21$ $⑧-8a+\cfrac{16}{3}$
①についてですが、やり方としては $2$ 通り教わります。
\begin{eqnarray*}
&①& (9x+12)\div3\qquad\qquad&&(9x+12)\div3\\
&=& \cfrac{9x+12}{3}&=&(9x+12)\times\cfrac{1}{3}\\
&=& \cfrac{9}{3}x+\cfrac{12}{3}&=&9x+\cfrac{1}{3}+12\times\cfrac{1}{3}\\
&=& 3x+4&=&3x+4
\end{eqnarray*}
この $2$ 通りなのですが、分配法則でかっこを中をまんべんなくわっていってしまう、というやり方でいけます。けっきょくはみんな、そのやり方でやるようになると思います。話が早いので。頭の中で順番にわっていけば、いきなり答えです。われないときは、そこは分数にして約分しておきましょう。
\begin{eqnarray*}
&①& (9x+12)\div3\quad(かっこの中を3でわっていく)\\
&=& 3x+4
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& (20x-35)\div5\\
&=& 4x-7
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& (8x-40)\div(-8)\\
&=& -x+5
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& (12y-24)\div(-6)\\
&=& -2y+4
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑤& (-3x-18)\div(-6)\\
&=& \cfrac{3}{6}x+3\\
&=& \cfrac{1}{2}x+3
\end{eqnarray*}
分数のわり算はかけ算になおします。
\begin{eqnarray*}
&⑥& (15x+25)\div\cfrac{5}{2}\\
&=& (15x+25)\times\cfrac{2}{5}\\
&=& 15x\times\cfrac{2}{5}+25\times\cfrac{2}{5}\\
&=& {}^3\bcancel{15}x\times\cfrac{2}{\bcancel{5}}+{}^5\bcancel{25}\times\cfrac{2}{\bcancel{5}}\\
&=& 6x+10
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑦& (12x+18)\div\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\
&=& (12x+18)\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\
&=& 12x\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)+18\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\
&=& {}^2\bcancel{12}x\times\left(-\cfrac{7}{\bcancel{6}}\right)+{}^3\bcancel{18}\times\left(-\cfrac{7}{\bcancel{6}}\right)\\
&=& -14x-21
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑧& (18a-12)\div\left(-\cfrac{9}{4}\right)\\
&=& (18a-12)\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\
&=& 18a\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)-12\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\
&=& {}^2\bcancel{18}a\times\left(-\cfrac{4}{\bcancel{9}}\right)-{}^4\bcancel{12}\times\left(-\cfrac{4}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\
&=& -8a+\cfrac{16}{3}
\end{eqnarray*}
かけ算とわり算のまじった式の計算
(20) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad \cfrac{x+3}{4}\times12 \quad &②& \quad \cfrac{2a-6}{5}\times(-20)\\
\\
\quad &③& \quad 14\times\cfrac{3x-4}{7} \quad \quad &④& \quad -36\times\cfrac{-5x+4}{6}
\end{eqnarray*}
答え
$①3x+9$ $②-8a+24$ $③6x-8$ $④30x-24$
こういう形のときは、まずかける数と分母で約分をして、でてきた数を分子の式にかけていきます。以下、説明のためにていねいに計算していますが、自分でやるときは $2$ 行目と $3$ 行目は省略してください。 \begin{eqnarray*} &①& \cfrac{x+3}{4}\times12\\ &=& \cfrac{x+3}{\bcancel{4}}\times{}^3\bcancel{12}\\ &=& (x+3)\times3\\ &=& 3x+9 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& \cfrac{2a-6}{5}\times(-20)\\ &=& \cfrac{2a-6}{\bcancel{5}}\times(-{}^4\bcancel{20})\\ &=& (2a-6)\times(-4)\\ &=& -8a+24 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 14\times\cfrac{3x-4}{7}\\ &=& {}^2\bcancel{14}\times\cfrac{3x-4}{\bcancel{7}}\\ &=& 2\times(x-3)\\ &=& 6x-8 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -36\times\cfrac{-5x+4}{6}\\ &=& -{}^6\bcancel{36}\times\cfrac{-5x+4}{\bcancel{6}}\\ &=& -6\times(-5x+4)\\ &=& 30x-24 \end{eqnarray*}
$1$ 次式のたし算,ひき算
(21) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad (x+5)+(x+6) \quad &②& \quad (7x+8)+(5x-11)\\
\\
\quad &③& \quad (4a+9)-(5a+10) \quad &④& \quad (-3x+6)-(-4x-7)\\
\\
\quad &⑤& \quad \left(\cfrac{2}{3}b+\cfrac{5}{6}\right)+\left(\cfrac{1}{2}b-\cfrac{3}{4}\right)\\
\\
&⑥& \quad \left(-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{3}{2}\right)-\left(-x+\cfrac{1}{3}\right)
\end{eqnarray*}
答え
$①2x+11$ $②12x-3$ $③-a-1$ $④x+13$ $⑤ \cfrac{7}{6}b+\cfrac{1}{12}$ $⑥ \cfrac{1}{4}x+\cfrac{7}{6}$
まずかっこをはずします。かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。それでかっこがはずれます。
そのあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
答えをだすまでに、問題をふくめて $4$ 行あります。この $4$ 行は、慣れるまでは省略せずにちゃんとかいたほうがいいです。特に $2$ 行目は省略しないほうがいいです。「かっこをはずすときは一行使う」というのがおすすめです。
\begin{eqnarray*}
&①& (x+5)+(x+6)\\
&=& x+5+x+6\\
&=& x+x+5+6\\
&=& 2x+11
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& (7x+8)+(5x-11)\\
&=& 7x+8+5x-11\\
&=& 7x+5x+8-11\\
&=& 12x-3
\end{eqnarray*}
かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。それでかっこがはずれます。
\begin{eqnarray*}
&③& (4a+9)-(5a+10)\\
&=& 4a+9-5a-10\\
&=& 4a-5a+9-10\\
&=& -a-1
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& (-3x+6)-(-4x-7)\\
&=& -3x+6+4x+7\\
&=& -3x+4x+6+7\\\
&=& x+13
\end{eqnarray*}
分数のたし算ひき算はもちろん通分です。文字の項は文字の項、数の項は数の項と通分します。
\begin{eqnarray*}
&⑤& \left(\cfrac{2}{3}b+\cfrac{5}{6}\right)+\left(\cfrac{1}{2}b-\cfrac{3}{4}\right)\\
&=& \cfrac{2}{3}b+\cfrac{5}{6}+\cfrac{1}{2}b-\cfrac{3}{4}\\
&=& \cfrac{2}{3}b+\cfrac{1}{2}b+\cfrac{5}{6}-\cfrac{3}{4}\\
&=& \cfrac{4}{6}b+\cfrac{3}{6}b+\cfrac{10}{12}-\cfrac{9}{12}\\
&=& \cfrac{7}{6}b+\cfrac{1}{12}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑥& \left(-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{3}{2}\right)-\left(-x+\cfrac{1}{3}\right)\\
&=& -\cfrac{3}{4}x+\cfrac{3}{2}+x-\cfrac{1}{3}\\
&=& -\cfrac{3}{4}x+x+\cfrac{3}{2}-\cfrac{1}{3}\\
&=& -\cfrac{3}{4}x+\cfrac{4}{4}x+\cfrac{9}{6}-\cfrac{2}{6}\\
&=& \cfrac{1}{4}x+\cfrac{7}{6}
\end{eqnarray*}
いろいろな計算
(22) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
\quad&①& \quad (3x+4)+2(x-1) \quad &②& \quad 5(x+3)-3(3x-2)\\
\\
\quad &③& \quad 2(3a+4)-(7a+5) \quad &④& \quad -3(-x+3)-4(2x-5)\\
\\
\quad &⑤& \quad \cfrac{3}{2}(8y-6)-\cfrac{5}{6}(18y-12)
\end{eqnarray*}
答え
$①5x+2$ $②-4x+21$ $③-a+3$ $④-5x+11$ $⑤ -3y+1$
まずかっこをはずします。$3$ パターンあります。
$1.$かっこの前になにもなかったり、かっこの前に単に $+$ だけがあるときは、かっこをかかなければいいです。
$2.$かっこの前が $-$ のときは、かっこをはずすと、かっこの中の符号が反対になります。
$3.$かっこの前に数があるときは、分配法則です。
かっこをはずしたあとは、文字の項は文字の項、数の項は数の項とたしたりひいたりします。
\begin{eqnarray*}
&①& (3x+4)+2(x-1)\\
&=& 3x+4+2x-2\\
&=& 3x+2x+4-2\\
&=& 5x+2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& 5(x+3)-3(3x-2)\\
&=& 5x+15-9x+6\\
&=& 5x-9x+15+6\\
&=& -4x+21
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& 2(3a+4)-(7a+5)\\
&=& 6a+8-7a-5\\
&=& 6a-7a+8-5\\
&=& -a+3
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& -3(-x+3)-4(2x-5)\\
&=& 3x-9-8x+20\\
&=& 3x-8x-9+20\\\
&=& -5x+11
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&⑤& \cfrac{3}{2}(8y-6)-\cfrac{5}{6}(18y-12)\\
&=& 12y-9-15y+10\\
&=& 12y-15y-9+10\\
&=& -3y+1
\end{eqnarray*}
ちょっと複雑な計算
(23) 次の計算をしなさい。
\begin{eqnarray*}
&①& \quad \cfrac{2a+3}{6}+\cfrac{3a-1}{4}&②& \quad \cfrac{x-4}{6}+\cfrac{5x-2}{3}\\
\\
\quad &③& \quad \cfrac{x-2}{4}-\cfrac{2x-4}{5} \quad &④& \quad \cfrac{x-2}{3}+\cfrac{4x-3}{6}
\end{eqnarray*}
答え
$①\cfrac{13a+3}{12}$
$\left(\cfrac{13}{12}a+\cfrac{1}{4}も可\right)$
$②\cfrac{11x-8}{6}$
$\left(\cfrac{11}{6}x-\cfrac{4}{3}も可\right)$
$③\cfrac{-3x+6}{20}$
$\left(-\cfrac{3x-6}{20}, \ -\cfrac{3}{20}x+\cfrac{3}{10}も可\right)$
$④\cfrac{-2x-1}{6}$
$\left(-\cfrac{2x+1}{6}, \ -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{6}も可\right)$
分数のたし算やひき算なので通分をするわけですが、こういうのは分母をひとつにして、なが~い分数の線をひいて、そこに分子をぜんぶ乗せてしまうといいです。とくに③④は符号のことでまちがえやすいので、いったんかっこをつけて分子をかくといいです。それからかっこをはずしてください。そうやると符号のまちがいがなくなります。
\begin{eqnarray*}
&①& \cfrac{2a+3}{6}+\cfrac{3a-1}{4}\\
&=& \cfrac{2(2a+3)+3(3a-1)}{12}\\
&=& \cfrac{4a+6+9a-3}{12}\\
&=& \cfrac{4a+9a+6-3}{12}\\
&=& \cfrac{13a+3}{12}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&②& \cfrac{x-4}{6}+\cfrac{5x-2}{3}\\
&=& \cfrac{(x-4)+2(5x-2)}{6}\\
&=& \cfrac{x-4+10x-4}{6}\\
&=& \cfrac{x+10x-4-4}{6}\\
&=& \cfrac{11x-8}{6}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&③& \cfrac{x-2}{4}-\cfrac{2x-4}{5}\\
&=& \cfrac{5(x-2)-4(2x-4)}{20}\\
&=& \cfrac{5x-10-8x+16}{20}\\
&=& \cfrac{5x-8x-10+16}{20}\\
&=& \cfrac{-3x+6}{20}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
&④& \cfrac{x-2}{3}+\cfrac{4x-3}{6}\\
&=& \cfrac{2(x-2)-(4x-3)}{6}\\
&=& \cfrac{2x-4-4x+3}{6}\\
&=& \cfrac{2x-4x-4+3}{6}\\
&=& \cfrac{-2x-1}{6}
\end{eqnarray*}
約分についてですが、たとえば、
$$\cfrac{9x+5}{6}$$
こういうのは約分できません。$9$ と $5$ と $6$ はいっぺんに割れないからです。なのでここでやめてください。それから、
$$\cfrac{9x+1}{6}$$
こういうのも約分しちゃダメです。これでやめてください。そんで、
$$\cfrac{9x+3}{6}=\cfrac{{}^3\bcancel{9}x+\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{6}}=\cfrac{3x+1}{2}$$
こういうときが約分できます。$9$ と $3$ と $6$ は $3$ で割れます。約分してください。約分できるのにしてないと、それはそれでバツになります。
あと答えの書き方ですが、たとえば
$\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、これを $-\cfrac{2x+3}{4}$ とかくとバツになります。式の意味がちがってしまうので、ダメです。やらないでください。マイナスを前にだしたいのであれば、
$$-\cfrac{2x-3}{4}$$
こうかくことになります。気をつけてね。だからおすすめは、余計なことは考えずにそのまま $\cfrac{-2x+3}{4}$ と答えておくことです。マイナスを前にださなきゃいいんです。そうすりゃバツにならんです。
それから、$\cfrac{-2x+3}{4}$ となったときに、分子の項でわけてしまって、$-\cfrac{2}{4}x+\cfrac{3}{4}$ と答えるのはアリです。ただし、この場合は約分ができて、$-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}$ と答えることになります。
等式と不等式
(24) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①記号 $=$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
等式の、$=$ の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
等式の、$=$ の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
不等式の、不等号の左側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
不等式の、不等号の右側を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
両方あわせて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
答え
①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。
記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。
等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。
記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。
不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
等号 $=$ を「イコール」といいます。
不等号 $\gt$ を「大なり」といいます。
不等号 $\lt$ を「小なり」といいます。
不等号 $\geqq$ を「大なりイコール」といいます。
不等号 $\leqq$ を「小なりイコール」といいます。
不等号 $\gt, \lt$ は「~より大きい」「~より小さい」「~未満」というときに使います。
不等号 $\geqq, \leqq$ は「~以上」「~以下」というときに使います。
たとえば、「$18$ より大きい」「$18$ より小さい」「$18$ 未満」というとき、$18$ はふくみません。不等号は $\gt, \lt$ をもちいます。
「$18$ 以上」「$18$ 以下」というとき、$18$ はふくみます。不等号は $\geqq, \leqq$ をもちいます。
(25) 次の数量の関係を、等式や不等式で表しなさい。
① $x$ の $5$ 倍は $y$ から $8$ をひいたものと等しい。
② ある数 $x$ の $3$ 倍に $7$ を加えた数は、ある $y$ から $3$ をひいて $4$ で割った数より大きい。
③ $a$ 円の品物を $3$ 個と $b$ 円の品物を $2$ 個買って $1000$ 円はらったら、おつりが $c$ 円だった。
④ $x \ cm$ のひもから $y \ cm$ のひもを $6$ 本切り取ると、残りは $30㎝$ 以下である。
⑤ $x$ 個のりんごを $1$ 人に $y$ 個ずつ $20$ 人にくばると、$8$ 個不足する。
⑥ 定価 $a$ 円の品物の $25$%引きは、定価 $b$ 円の品物の $10$%引きより安い。
答え $①5x=y-8$ $②3x+7\gt \cfrac{y-3}{4}$ $③1000-(3a+2b)=c$ $④x-6y \leqq 30$ $⑤x-20y=-8$ $⑥0.75a\lt 0.9b$
このほかにも答え方はいろいろあります。たとえば、
③$1000-3a-2b=c$ などでもいいです。
⑤$x+8=20y$ などでもいいです。
⑥$\cfrac{3}{4}a \lt \cfrac{9}{10}b$などでもいいです。
答え(中1 2章 文字と式 第2回)
(1)$①xy$ $②10a$ $③x$ $④-5a$ $⑤\cfrac{5}{4}x$ $⑥4a$ $⑦abc$ $⑧-\cfrac{1}{4}x$ $⑨-m$ $⑩-3(x-5)$ $⑪-\cfrac{1}{3}(a+10)$ $⑫0.1a$
(2)$①a^2$ $②xy^2$ $③3a^2b$ $④-x^3$
(3)$①5x+4$ $②xy^2-xy$ $③-1(a-b)$ $④-2x^3-1$
(4)$①\cfrac{a}{3}$ $②\cfrac{a}{b}$ $③\cfrac{7x}{6}$ $④-\cfrac{x}{10}$ $⑤\cfrac{a+b}{3}$ $⑥\cfrac{-a+b}{3}$
(5)$①a+\cfrac{b}{4}$ $②\cfrac{x}{3}-\cfrac{1}{y}$ $③a^2+\cfrac{b}{2}$ $④-\cfrac{3x}{y}$
(6)$①-3\times x \times x \times y$ $②5\times a-b \div4$ $③(a-b)\div2$ $④4\times x\div y$
(7)$①3a$(円) $②5x+10y$(円) $③3xy(cm^3)$ $④\cfrac{2}{3}a(km)$ $⑤0.15x(kg)\left(\cfrac{3}{20}x(kg)も可\right)$ $⑥1000-7x$(円) $⑦2x+2y(cm)$ $⑧\cfrac{20}{x}$(時間) $⑨0.7a$(円)
(8)$①10a+b$ $②100a+10b+c$
(9)式の中の文字を数に置きかえることを $ \boxed{代入する}$ という。
$①19$ $②-5$ $③60$ $④-9$ $⑤16$ $⑥9$ $⑦-3$
(10)$①1$ $②-\cfrac{1}{2}$ $③10$ $④\cfrac{3}{2}$
(11)①たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -2$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。
また、$3x$ という項の数の部分 $3$ を $ \boxed{係数}$ という。
②たとえば $2x-3$ という式の $2x$ や、$-a+5$ という式の $-a$ のように、$0$ でない数と $1$ つの文字との積で表される項を $ \boxed{1次}$ の項という。
$2x-3$ のように、$1$ 次の項と数の項との和で表される式を $ \boxed{1次式}$ という。
(12)$①$項…$a, \ +10$ 文字をふくむ項の係数…$1$
$②$項…$-3x, \ -4$ 文字をふくむ項の係数…$-3$
$③$項…$\cfrac{n}{5}, \ -\cfrac{2}{5}$ 文字をふくむ項の係数…$\cfrac{1}{5}$
(13)ア,イ,エ
(14)$①2a$ $②-3x$ $③-x$ $④-11a$
$⑤-\cfrac{7}{12}n\left(-\cfrac{7n}{12}も可\right)$ $⑥-6a$
(15)$①10x-3$ $②x+1$ $③\cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}$
(16)$①12x$ $②30x$ $③-56x$ $④-2a$ $⑤27x$ $⑥-\cfrac{2}{5}y$
(17) $ \boxed{分配}$ 法則
$①12x+15$ $②-6x+6$ $③21x+35$ $④-a-1$ $⑤2x+3$ $⑥-16a-10$ $⑦8x+6$ $⑧32a-72$
(18)$①2x$ $②-4x$ $③\cfrac{4}{3}x$ $④-6a$
$⑤\cfrac{1}{8}x$ $⑥-\cfrac{2}{5}y$
(19)$①3x+4$ $②4x-7$ $③-x+5$ $④-2y+4$ $⑤\cfrac{1}{2}x+3$ $⑥6x+10$ $⑦-14x-21$ $⑧-8a+\cfrac{16}{3}$
(20)$①3x+9$ $②-8a+24$ $③6x-8$ $④30x-24$
(21)$①2x+11$ $②12x-3$ $③-a-1$ $④x+13$ $⑤ \cfrac{7}{6}b+\cfrac{1}{12}$ $⑥ \cfrac{1}{4}x+\cfrac{7}{6}$
(22)$①5x+2$ $②-4x+21$ $③-a+3$ $④-5x+11$ $⑤ -3y+1$
(23)$①\cfrac{13a+3}{12}$
$\left(\cfrac{13}{12}a+\cfrac{1}{4}も可\right)$
$②\cfrac{11x-8}{6}$
$\left(\cfrac{11}{6}x-\cfrac{4}{3}も可\right)$
$③\cfrac{-3x+6}{20}$
$\left(-\cfrac{3x-6}{20}, \ -\cfrac{3}{20}x+\cfrac{3}{10}も可\right)$
$④\cfrac{-2x-1}{6}$
$\left(-\cfrac{2x+1}{6}, \ -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{6}も可\right)$
(24)①記号 $=$ を $ \boxed{等号}$ という。
記号 $=$ を使って、数量の大きさが等しいという関係を表した式を $ \boxed{等式}$ という。
等式の、$=$ の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
等式の、$=$ の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
②記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を $ \boxed{不等号}$ という。
記号 $\gt, \ \lt, \ \geqq, \ \leqq$ を使って、数量の大小関係を関係を表した式を $ \boxed{不等式}$ という。
不等式の、不等号の左側を $ \boxed{左辺}$ という。
不等式の、不等号の右側を $ \boxed{右辺}$ という。
両方あわせて $ \boxed{両辺}$ という。
(25)$①5x=y-8$ $②3x+7\gt \cfrac{y-3}{4}$ $③1000-(3a+2b)=c$ $④x-6y \leqq 30$ $⑤x-20y=-8$ $⑥0.75a\lt 0.9b$