「画用紙を、生徒 $1$ 人に $4$ 枚ずつ配ると $12$ 枚余り、生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつ配ろうとすると $20$ 枚足りない。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。」
という問題を、画用紙の枚数を $x$ 枚ということにして式をたてて解きます。
＜説明＞
「生徒の人数 $=$ 生徒の人数」という式をたてていきましょう。
まず、 $x$ 枚の画用紙を生徒 $1$ 人に $4$ 枚ずつくばると $12$ 枚余るということは、画用紙があと $12$ 枚少なければ、$1$ 人に $4$ 枚ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x-12}{4}$ 人。
んで、$x$ 枚の画用紙を生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつくばると $20$ 枚足りないということは、画用紙があと $20$ 枚多ければ、$1$ 人に $5$ 枚ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x+20}{5}$ 人。
どちらも生徒の人数をあらわしているんだから、それは等しいだろうということで式をたてて解きます。 \begin{eqnarray*} \cfrac{x-12}{4}&=&\cfrac{x+20}{5}\class{mathbg-r}{（両辺に×20）}\\ 5(x-12)&=&4(x+20)\\ 5x-60&=&4x+80\\ 5x-4x&=&80+60\\ x&=&140 \end{eqnarray*} というわけで $x=140$ というふうに解が求められました。 $x$ というのは画用紙の枚数のことでしたね。すると生徒の人数は、画用紙があと $12$ 枚少なかったら $4$ 枚ずつ配ったときにぴったりくばれるんだから、 $(140-12)\div4=32$ 人。あと $20$ 枚多ければ、 $5$ 枚ずつ配った時にぴったりくばれるんだから、 $(140+20)\div5=32$ 人。どちらで計算してもおなじ $32$ 人になっています。じゃあ答えましょう。

生徒　32人
画用紙　140枚

というわけで、この問題、生徒の人数を $x$ 人としてやったほうがぜんぜんラクで、画用紙の枚数を $x$ 枚としてやるのはやめといたほうがいい、という理由がわかってもらえたと思います。
ただ、数学を得意科目にしたいひとは、こんなふうに、ほかの解き方でやってみたりするのは、とてもいい練習になります。「別解」っていいます。問題を解いた後に、「ほかのやり方はないかな」って考えたり、思いついたときにはうまくいくかどうか実際に確かめたりするのって、すごくためになります。ふだんからこころがけてみてください。おすすめです。