「Ａ地点からＢ地点をへてＣ地点まで、$65$ kmの道のりを行くのに、Ａ～Ｂ間を時速 $8$ km、Ｂ～Ｃ間を時速$15$ kmで走ると $5$ 時間$ 30$ 分かかった。Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間をそれぞれ求めなさい。」
という問題を、Ａ～Ｂ間にかかった時間を $x$ 時間ということにして式をたてて解きます。

＜説明＞
これ、時間をきかれてるのですが、それでもＡ～Ｂ間の道のりを $x$ ということにして求めちゃって、そこから時間をだしていく、というやり方もアリです。でも今回は、基本にのっとって、時間をきかれたんだから時間を $x$ にしてやっていきます。

まあ何はなくともとりあえず図はかいときましょう。
Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間と、どちらを $x$ にしてもいいのですが、今回はＡ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間だったということにして、「道のり $=65$km」という式をたてていきます。

Ａ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間なんだから、Ａ～Ｂ間の道のりは $8x$ kmとあらわせます。道のり $=$ 速さ $\times$ 時間だからです。

つぎにＢ～Ｃ間の道のりについて。まず、Ｂ～Ｃ間にかかった時間は $(5$ 時間 $30$ 分 $-x)$ 時間ということになります。$5$ 時間 $30$ 分というのは、時間になおせば $5\cfrac{30}{60}=5\cfrac{1}{2}=\cfrac{11}{2}$ 時間。ということでけっきょく、Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間は$\left(\cfrac{11}{2}-x\right)$ 時間。だからＢ～Ｃ間の道のりは、$15\left(\cfrac{11}{2}-x\right)$kmです。

それでは、Ａ～Ｂ間の道のり $+$ Ｂ～Ｃ間の道のり $=65$kmという式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 8x+15\left(\cfrac{11}{2}-x\right)&=&65 \class{mathbg-r}{（かっこをはずす）} \\ 8x+\cfrac{165}{2}-15x&=&65 \quad \class{mathbg-r}{（両辺に×2）} \\ 16x+165-30x&=&130\\ 16x-30x&=&130-165\\ -14x&=&-35\\ x&=&\cfrac{-35}{-14}=\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*} ＜ここから先は確かめの話＞
というわけで $x=\cfrac{5}{2}$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはＡ～Ｂ間を行くのにかかった時間のことでした。$\cfrac{5}{2}=2.5$ だから、$\cfrac{5}{2}$ 時間ていうのは、$2$ 時間 $30$ 分のことですね。じゃあＢ～Ｃ間を行くのにかかった時間は $3$ 時間ということになるね。ということは、Ａ～Ｂ間の道のりは $8\times2.5=20$km。Ｂ～Ｃ間の道のりは $15\times3=45$km。$20+45=65$ だから、Ａ～Ｃ間の道のりは $65$kmということになって、これでつじつまがあいますね。じゃあ答えを書きましょう。

Ａ～Ｂ間を行くのにかかった時間　2時間30分
Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間　3時間分