「Ａ地点からＢ地点をへてＣ地点まで、$250$ kmの道のりを行くのに、Ａ～Ｂ間を時速 $60$ km、Ｂ～Ｃ間を時速$100$ kmで走ると $3$ 時間$ 18$ 分かかった。Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間をそれぞれ求めなさい。」
という問題を、Ａ～Ｂ間にかかった時間を $x$ 時間ということにして式をたてて解きます。

＜説明＞
これ、時間をきかれてるんだけど、それでもＡ～Ｂ間の道のりを $x$ ということにして求めちゃって、そこから時間をだしていく、というやり方もアリです。でも今回は、基本にのっとって、時間をきかれたんだから時間を $x$ にしてやっていきます。

まあ何はなくともとりあえず図はかいときましょう。
Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間と、どちらを $x$ にしてもいいのですが、今回はＡ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間だったということにして、「道のり $=250$km」という式をたてていきます。

Ａ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間なんだから、Ａ～Ｂ間の道のりは $60x$ kmとあらわせます。道のり $=$ 速さ $\times$ 時間だからです。

つぎにＢ～Ｃ間の道のりについて。まず、Ｂ～Ｃ間にかかった時間は $(3$ 時間 $18$ 分 $-x)$ 時間ということになります。$3$ 時間 $18$ 分というのは、時間になおせば $3\cfrac{18}{60}=3\cfrac{3}{10}=\cfrac{33}{10}$ 時間。ということでけっきょく、Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間は$\left(\cfrac{33}{10}-x\right)$ 時間。だからＢ～Ｃ間の道のりは、$100\left(\cfrac{33}{10}-x\right)$kmです。

それでは、Ａ～Ｂ間の道のり $+$ Ｂ～Ｃ間の道のり $=65$kmという式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 60x+100\left(\cfrac{33}{10}-x\right)&=&250 \quad \class{mathbg-r}{（かっこをはずす）} \\ 60x+330-100x&=&250\\ 60x-100x&=&250-330\\ -40x&=&-80\\ x&=&\cfrac{-80}{-40}=2 \end{eqnarray*} ＜ここから先は確かめの話＞
というわけで $x=2$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはＡ～Ｂ間を行くのにかかった時間のことでした。じゃあＢ～Ｃ間を行くのにかかった時間は $1$ 時間 $18$ 分ということになりますね。
ということは、Ａ～Ｂ間の道のりは $60\times2=120$km。
$1$ 時間 $18$ 分 $=1\cfrac{18}{60}=1\cfrac{3}{10}=\cfrac{13}{10}$ 時間だから、 Ｂ～Ｃ間の道のりは、$100\times\cfrac{13}{10}=130$km。
$120+130=250$ だから、Ａ～Ｃ間の道のりは $250$kmということになって、これでつじつまがあいますね。じゃあ答えを書きましょう。

Ａ～Ｂ間を行くのにかかった時間　2時間
Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間　1時間18分