「プリントを、生徒 $1$ 人に $2$ 枚ずつ配ると $45$ 枚余り、生徒 $1$ 人に $3$ 枚ずつ配ろうとすると $75$ 枚足りない。生徒の人数とプリントの枚数を求めなさい。」
という問題を、プリントの枚数を $x$ 枚ということにして式をたてて解きます。
＜説明＞
プリントの枚数を $x$ としたのなら、「生徒の人数 $=$ 生徒の人数」という式をたてていきましょう。
まず、 $x$ 枚のプリントを生徒 $1$ 人に $2$ 枚ずつくばると $45$ 枚余るということは、プリントがあと $45$ 枚少なければ、$1$ 人に $2$ 枚ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x-45}{2}$ 人。
$x$ 枚のプリントを生徒 $1$ 人に $3$ 枚ずつくばると $75$ 枚足りないということは、プリントがあと $75$ 枚多ければ、$1$ 人に $3$ 枚ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x+75}{3}$ 人。
どちらも生徒の人数をあらわしているんだから、それは等しいだろうということで式をたてて解きます。 \begin{eqnarray*} \cfrac{x-45}{2}&=&\cfrac{x+75}{3}\class{mathbg-r}{（両辺に×6）}\\ 3(x-45)&=&2(x+75)\\ 3x-135&=&2x+150\\ 3x-2x&=&150+135\\ x&=&285 \end{eqnarray*} というわけで $x=285$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはプリントの枚数のことでしたね。
すると生徒の人数は、プリントがあと $45$ 枚少なかったら $2$ 枚ずつ配ったときにぴったりくばれるんだから、 $(285-45)\div2=120$ 人。
あと $75$ 枚多ければ、 $3$ 枚ずつ配った時にぴったりくばれるんだから、 $(285+75)\div3=120$ 人。
どちらで計算してもおなじ $120$ 人になっています。じゃあ答えましょう。

生徒　120人
プリント　285枚

というわけで、この問題、生徒の人数を $x$ 人としてやったほうがぜんぜんラクで、プリントの枚数を $x$ 枚としてやるのはやめといたほうがいい、という理由がわかってもらえたと思います。
ただ、数学を得意科目にしたいひとは、こんなふうに、ほかの解き方でやってみたりするのは、とてもいい練習になります。「別解」っていいます。問題を解いた後に、「ほかのやり方はないかな」って考えたり、思いついたときにはうまくいくかどうか実際に確かめたりするのって、すごくためになります。ふだんからこころがけてみてください。おすすめです。