多項式の項をいうときは、＋や－のまえにスラッシュをいれて考えましょう。 $$3x^2/+5y/-7$$ こういう感じです。

式の次数はもっとも次数の高い項の次数をいいます。
この式の場合は、もっとも次数の高い項は $3x^2$ です。その次数は $2$ です。なので $2$ 次式が答えです。

多項式の次数はもっとも次数の高い項の次数をいいます。
この式の場合は、もっとも次数の高い項は $3ab$ です。その次数は $2$ です。

\begin{eqnarray*} &①& a-4b+2a-2b\\ &=& a+2a-4b-2b\\ &=&3a-6b \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &②& (4x-7y)+(-x+3y)\\ &=& 4x-7y-x+3y\\ &=& 4x-x-7y+3y\\ &=& 3x-4y \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &③& (6a-3b)-(a-7b)\\ &=& 6a-3b-a+7b\\ &=&6a-a-3b+7b\\ &=&5a+4b \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &④& 4(2a^2-3a)\\ &=& 8a^2-12a \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &⑤& (-18x^2+27x-9)\div(-9)\\ &=&2x^2-3x+1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑥& 2(4x-y)-5(x-2y)\\ &=& 8x-2y-5x+10y\\ &=& 8x-5x-2y+10y\\ &=& 3x+8y \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &⑦& \cfrac{2x+y}{6}-\cfrac{x+3y}{3}\\ &=& \cfrac{(2x+y)-2(x+3y)}{6}\\ &=& \cfrac{2x+y-2x-6y}{6}\\ &=& \cfrac{2x-2x+y-6y}{6}\\ &=& -\cfrac{5}{6}y \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑧& (-6a^2b)\div9ab\times(-3b)\\ &=& \cfrac{6aab\times3b}{9ab}\\ &=& \cfrac{{}^2\bcancel{6}\bcancel{a}a\bcancel{b}\times\bcancel{3}b}{\bcancel{9}\bcancel{a}\bcancel{b}}\\ &=& 2ab\\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑨& (-32ab)\div\left(-\cfrac{4}{5}b\right)\\ &=& -32ab\div\left(-\cfrac{4b}{5}\right)\\ &=& -\cfrac{32ab}{1}\times\left(-\cfrac{5}{4b}\right)\\ &=& -\cfrac{{}^8\bcancel{32}a\bcancel{b}}{1}\times\left(-\cfrac{5}{\bcancel{4}\bcancel{b}}\right)\\ &=& 40a \end{eqnarray*}

文字のまま計算をやれるところまでやって、代入は最後にするようにしたほうがよいです。たいてい。 \begin{eqnarray*} &①& 3(2x-3y)-(-3x+4y)\\ &=& 6x-9y+3x-4y\\ &=& 6x+3x-9y-4y\\ &=& 9x-13y\\ &=& 9\times2-13\times(-1)\\ &=& 18+13\\ &=& 31 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &②& 6x^2y^3\div3x^2y^2\\ &=& \cfrac{6xxyyy}{3xxyy}\\ &=& \cfrac{{}^2\bcancel{6}\bcancel{x}\bcancel{x}\bcancel{y}\bcancel{y}y}{\bcancel{3}\bcancel{x}\bcancel{x}\bcancel{y}\bcancel{y}}\\ &=& 2y\\ &=& 2\times(-1)\\ &=& -2 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ① 3x-2y&=&6 \quad [x]\\ 3x&=&2y+6\\ x&=& \cfrac{2y+6}{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} ② a&=&\cfrac{3b+2c}{5}\quad[c]\\ \cfrac{3b+2c}{5}&=&a\quad両辺に\times5\\ 3b+2c&=& 5a\\ 2c&=& 5a-3b\\ c&=& \cfrac{5a-3b}{2} \end{eqnarray*}

$2$ つの式の両方に $x$ と$y$ の値を代入して、$2$ つの式が両方とも成り立つのが解です。どちらかかたほうだけ成り立つというのはダメです。両方とも成り立たなくちゃいけません。 \begin{eqnarray*} ア&& 2-(-2)=4\dots成り立つ\\ && 3\times2+2\times(-2)=7\dots成り立たない\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} イ&& 1-2=4\dots成り立たない\\ && 3\times1+2\times2=7\dots成り立つ\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ウ&& -3-3=4\dots成り立たない\\ && 3\times(-3)+2\times3=7\dots成り立たない\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} エ&& 3-(-1)=4\dots成り立つ\\ && 3\times3+2\times(-1)=7\dots成り立つ\\ \end{eqnarray*}

①番　$x$ の係数がそろっているので、このまま加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -2x+5y=18\quad…①\\ 2x+7y=6\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $① \ + \ ②$ \begin{eqnarray*} -2x+5y=18\\ \underline{+) \quad 2x+7y=\phantom{1}6}\\ 12y=24\\ y=\phantom{1}2 \end{eqnarray*} $y=2を②に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+7\times2&=&6\\ 2x+14&=&6\\ 2x&=&6-14\\ 2x&=&-8\\ x&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　$y$ の係数をそろえて、加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 5x+2y=-2\quad…①\\ 3x+4y=10\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①\times2$ \begin{eqnarray*} 5x+2y&=&-2\\ 10x+4y&=&-4\quad…③ \end{eqnarray*} $③ \ - \ ②$ \begin{eqnarray*} 10x+4y=-\phantom{1}4\\ \underline{+) \quad \phantom{-}3x+4y=\phantom{-}10}\\ 7x\phantom{+44y}=-14\\ x=-\phantom{1}2 \end{eqnarray*} $x=-2を①に代入$ \begin{eqnarray*} 5\times(-2)+2y&=&-2\\ -10+2y&=&-2\\ 2y&=&-2+10\\ 2y&=&8\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

③番　代入法で、①の式を②の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} y=3+x\quad…①\\ 5x-2y=3\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の右辺を②に代入$ \begin{eqnarray*} (y+6)+4y&=&1\\ 5x-2(3+x)&=&3\\ 5x-6-2x&=&3\\ 5x-2x&=&3+6\\ 3x&=&9\\ x&=&3 \end{eqnarray*} $x=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} y&=&3+3\\ &=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ④番　②の式を整理して、$x$ の係数をそろえて加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+3y=4\quad…①\\ 3(x+2y)-4y=-9\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} ②の式を整理する \begin{eqnarray*} 3(x+2y)-4y&=&-9\\ 3x+6y-4y&=&-9\\ 3x+2y&=&-9\quad…③ \end{eqnarray*} $①\times3 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 3x+9y=\phantom{-}12\\ \underline{-) \quad 3x+2y=-\phantom{1}9}\\ 7y=\phantom{-}21\\ y=\phantom{-1}3 \end{eqnarray*} $y=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+3\times3&=&4\\ x+9&=&4\\ x&=&4-9\\ x&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

⑤番　①の式を $10$ 倍して小数をなくします。加減法で、$y$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 1.4x-0.1y=12\quad…①\\ x+y=30\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times10$ \begin{eqnarray*} 14x-y&=&120…③ \end{eqnarray*} $② \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} x+y=\phantom{1}30\\ \underline{+) \quad 14x-y=120}\\ 15x\phantom{-2y}=150\\ x=\phantom{1}10 \end{eqnarray*} $x=10を②に代入$ \begin{eqnarray*} 10+y&=&30\\ y&=&30-10\\ y&=&20 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=10\\ y=20 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑥番　①の式を $6$ 倍して分母をはらいます。加減法で、$y$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} \cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2}y=3\quad…①\\ 3x-2y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times6$ \begin{eqnarray*} 2x+3y&=&18…③ \end{eqnarray*} $②\times3 \ + \ ③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x-6y=\phantom{1}3\\ \underline{+) \quad 4x+6y=36}\\ 13x\phantom{+6yy}=39\\ x=\phantom{2}3 \end{eqnarray*} $x=3を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times3-2y&=&1\\ 9-2y&=&1\\ -2y&=&1-9\\ -2y&=&-8\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

⑦番　①の式を整理して、加減法で $x$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 5x+y=3x+4y-1\quad…①\\ 3x-2y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理する$ \begin{eqnarray*} 5x+y&=&3x+4y-1\\ 5x+y-3x-4y&=&-1\\ 5x-3x+y-4y&=&-1\\ 2x-3y&=&-1…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ - \ ③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x-4y=\phantom{-}2\\ \underline{-) \quad 6x-9y=-3}\\ 5y=\phantom{-}5\\ y=\phantom{-}1 \end{eqnarray*} $y=1を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x-2\times1&=&1\\ 3x-2&=&1\\ 3x&=&1+2\\ 3x&=&3\\ x&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑧番　まんなかをかくした式をつくり、①とします。左側をかくした式をつくり、②とします。①の式と②の式を連立させ、加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ 7x-y=5x-2y=9 \end{eqnarray*} $まんなかをかくした式をつくる$ \begin{eqnarray*} 7x-y&=&9\quad…① \end{eqnarray*} $左側をかくした式をつくる$ \begin{eqnarray*} 5x-2y&=&9\quad…② \end{eqnarray*} $①と②を連立させる$ \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 7x-y=9\quad…①\\ 5x-2y=9\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times2 \ - \ ②$ \begin{eqnarray*} 14x-2y=18\\ \underline{-) \quad 5x-2y=\phantom{1}9}\\ 9x\phantom{-2yy}=\phantom{-}9\\ x=\phantom{-}1\\ \end{eqnarray*} $x=1を①に代入$ \begin{eqnarray*} 7\times1-y&=&9\\ 7-y&=&9\\ -y&=&9-7\\ -y&=&2\\ y&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

一年のときに教わった一次方程式でやってもできます。連立方程式でやってもできます。どっちでもいいです。やりたいほうでやってください。ただ、今回は、連立方程式を教わっているところなので、その練習という意味で、連立方程式でやっていきます。

えんぴつを $x$ 本、ボールペンを $y$ 本買ったことにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、えんぴつとボールペンをあわせて $20$ 本買ったのですから、 $$x+y=20$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $1360$ 円はらったのですから、 $$50x+80y=1360$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=20\quad…①\\ 50x+80y=1360\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=\phantom{-}100\\ \underline{-) \quad 5x+8y=\phantom{-}136}\\ -3y=-\phantom{1}36\\ y=\phantom{-1}12 \end{eqnarray*} $y=12を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+12&=&20\\ x&=&20-12\\ x&=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=8\\ y=12 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=8, \ y=12$ なんて答えてしまったら、マルになりません。えんぴつ $8$ 本、ボールペン $12$ 本と答えましょう。

＜おぼえておきたい数学のおやくそく＞
偶数…$2n$
奇数…$2n+1 \quad (2n-1でもよい)$
$3$の倍数…$3n$
$5$の倍数…$5n$
連続する $2$つの数…$n, \ n+1$
連続する $3$つの数…$n-1, \ n, \ n+1 \quad (n, \ n+1, \ n+2でもよい)$
連続する $2$つの偶数…$2n, \ 2n+2$
連続する $2$つの奇数…$2n-1, \ 2n+1$
※ただし、$n$ は整数とする。

$2$ けたの数
$\large{10x+y}$
十の位と一の位をいれかえた数
$\large{10y+x}$
※ただし、$x, \ y$ は $1$ から $9$ までの整数とする。

＜おぼえておきたい数学のおやくそく＞
偶数…$2n$
奇数…$2n+1 \quad (2n-1でもよい)$
$3$の倍数…$3n$
$5$の倍数…$5n$
連続する $2$つの数…$n, \ n+1$
連続する $3$つの数…$n-1, \ n, \ n+1 \quad (n, \ n+1, \ n+2でもよい)$
連続する $2$つの偶数…$2n, \ 2n+2$
連続する $2$つの奇数…$2n-1, \ 2n+1$
※ただし、$n$ は整数とする。

＜おぼえておきたい数学のおやくそく＞
$2$ けたの数
$\large{10x+y}$
十の位と一の位をいれかえた数
$\large{10y+x}$
※ただし、$x, \ y$ は $1$ から $9$ までの整数とする。

$x=2, \ y=-1$ を問題の式に代入してできた式を、$a$ と $b$ の連立方程式だとおもって解けばいいです。

$\begin{eqnarray*} \ \left\{ \begin{array}{l} ax-by=4\\ bx-ay=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}$ に $x=2, \ y=-1$ を代入する

\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2a+b=4\quad…①\\ 2b+a=5\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②を変形する \begin{eqnarray*} a+2b&=&5…③ \end{eqnarray*} $① \ - \ ③\times2$ \begin{eqnarray*} 2a+\phantom{4}b=\phantom{4}4\\ \underline{+) \quad 2a+4b=10}\\ -3b=-6\\ b=2\phantom{0} \end{eqnarray*} $b=2を②に代入$ \begin{eqnarray*} 2\times2+a&=&5\\ 4+a&=&5\\ a&=&5-4\\ a&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} a=1\\ b=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

問題でいわれたとおり、$6$ %の食塩水を $xg$、$15$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $900g$ ですから、 $$x+y=900$$ $2$ つ目の式は、$6$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $15$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $900g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{6}{100}x+\cfrac{15}{100}y=\cfrac{10}{100}\times900$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=900\quad…①\\ \cfrac{6}{100}x+\cfrac{15}{100}y=\cfrac{10}{100}\times900\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②を $100$ 倍しての分母をはらう \begin{eqnarray*} \cfrac{6}{100}x+\cfrac{15}{100}y&=&\cfrac{10}{100}\times900\quad(\times100)\\ 6x+15y&=&9000\quad…③ \end{eqnarray*}

加減法で、①と③の式の $x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times6 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 6x+\phantom{1}6y=\phantom{-}5400\\ \underline{-) \quad 6x+15y=\phantom{-}9000}\\ -9y=-3600\\ y=400\phantom{-0} \end{eqnarray*} $y=400を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+400&=&900\\ x&=&500 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=500\\ y=400 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

問題でいわれたとおり、走った道のりを $xkm$、歩いた道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $20km$ ですから、 $$x+y=20$$ $2$ つ目の式は、走るのにかかった時間と 歩くのにかかった時間をあわせたら $1$ 時間$6$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{4}=1\cfrac{6}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=20\quad…①\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{4}=1\cfrac{6}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

②の右辺を仮分数にし、$60$ 倍して分母をはらう \begin{eqnarray*} \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{4}&=&1\cfrac{6}{60}\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{4}&=&\cfrac{66}{60}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times60）}\\ 2x+15y&=&66\quad…③ \end{eqnarray*}

①と③を加減法で解きます。

$③ \ - \ ①\times2$ \begin{eqnarray*} 2x+15y=66\\ \underline{-) \quad 2x+\phantom{1}2y=40}\\ 13y=26\\ y=\phantom{1}2\\ \end{eqnarray*} $y=2を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+2&=&20\\ x&=&20-2\\ x&=&18 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=18\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}