POINT

$a\gt0$ ($a$ がプラス)のとき、右上がりの直線になります。
$a\lt0$ ($a$ がマイナス)のとき、右下がりの直線になります。
$b$ は $y$ 軸上のどこを通るか、と思ってしまうといいです。

やりかた

① $x$ の増加量をきかれたときは、問題の「 $x$ の値が $-2$ から $1$ まで増加したときの」という部分を見て答えればよいです。$-2$ が $1$ になったわけだから、$3$ 増えましたよね？　だから $3$ と答えればOKです。
③　②の問題をとばして、さきにこちらを答えてしまいます。変化の割合というのは1次関数のときは $y=ax+b$ の $a$ のことだとおもっちゃえばいいです。だから $y=-\cfrac{1}{3}x-1$ の $-\cfrac{1}{3}$ の部分を答えれば正解です。テストのときはそう答えてしまいましょう。計算もなんもないです。 $x$ の直前に書いてある数を答えればいいです。ただし、変化の割合をきかれたときのこの答え方は1次関数のときだけしか通用しないから気をつけてください。
②1次関数で $y$ の増加量をきかれたときは、
$y$ の増加量 = $x$ の増加量 × 変化の割合
です。理由は単純で、「$変化の割合=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}$」だからです。変形したら $y$ の増加量 = $x$ の増加量 × 変化の割合 になりますよね？　1次関数のときはこれでうまくいくので、テストのときはこれでやっちゃいましょう。そのほうがラクだしはやいしミスもすくない。というわけでこの問題は $-\cfrac{1}{3} \times 3 = －1$ が答えです。ただし、$y$ の増加量をきかれたときのこのやり方は、これも1次関数のときしか通用しないやり方だから気をつけてください。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
変化の割合というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=-1$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-x+b$$ となります。あと、「点$(-2,4)$を通る」というのは、$x=-2$ のとき $y=4$ という意味です。これをこの $y=-x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 4&=&-(-2)+b\\ 4&=&2+b\\ 4-2&=&b\\ 2&=&b \end{eqnarray*} $b$ は右辺においたままにして解いていくのがおすすめです。たぶんこういうやり方って、このあたりで初めて見るのかもしれません。最初はとまどうと思いますが、1次関数で $b$ を求めるときは、このやり方のほうがミスが少ないです。だからこれがおすすめです。まあどうしてもなじめなかったら由緒正しく $b$ を左辺にもってって解いてもいいです。
ともかく、これでめでたく $a=-1$ , $b=2$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-x+2$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きというのは $a$ のことです。だから $a=\cfrac{2}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=\cfrac{2}{3}x+b$$ となります。 $x=-6$ , $y=1$ をこの $y=\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 1&=&\cfrac{2}{3}×(-6)+b\\ 1&=&-4+b\\ 1+4&=&b\\ 5&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{2}{3}$ , $b=5$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{2}{3}x+5$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
\(\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=-\cfrac{2}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-\cfrac{2}{3}x+b$$ となります。 $x=-6$ , $y=5$ をこの $y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 5&=&-\cfrac{2}{3}×(-6)+b\\ 5&=&4+b\\ 5-4&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-\cfrac{2}{3}$ , $b=1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{2}{3}x+1$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
1次関数のときは \(a=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)だから、この問題の場合は $a=\cfrac{-3}{4}=-\cfrac{3}{4}$ となります。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=-\cfrac{3}{4}x+b$$ となります。 $x=8$ , $y=-2$ をこの $y=-\cfrac{3}{4}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&-\cfrac{3}{4}×8+b\\ -2&=&-6+b\\ -2+6&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-\cfrac{3}{4}$ , $b=4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{3}{4}x+4$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きが等しいとき、2直線は平行になります。$y=-2x+3$ に平行ということは、求めたい直線の傾きは $-2$ だということになります。つまり $a=-2$ です。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=-2x+b$$ となります。 $x=2$ , $y=5$ をこの $y=-2x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 5&=&-2×2+b\\ 5&=&-4+b\\ 5+4&=&b\\ 9&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-2$ , $b=9$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-2x+9$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y$ 切片というのは $b$ のことです。だから $b=-3$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると $$y=ax-3$$ となります。 $x=1$ , $y=-4$ をこの $y=ax-3$ に代入して、 $a$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -4&=&a-3\\ -4+3&=&a\\ -1&=&a\\ \end{eqnarray*} これで $a=-1$ , $b=-3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-x-3$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$2$ 点を通る直線の式をきかれたときは、 $$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ という公式を使って $a$ を求めましょう。
$2$ 点の座標 $(-1,-6),(1,0)$ を $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ だということにして、上の公式にあてはめると、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{0-(-6)}{1-(-1)}\\ &=&\cfrac{6}{2}\\ &=&3\\ \end{eqnarray*} これで $a=3$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=3x+b$$ ここに、 $(-1,-6),(1,0)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。代入するのはどっちでもよいです。計算さえまちがえなければ、どっちをいれても答えは同じになります。だから、計算がラクそうなほうをいれるのが得。今回は、 $(1,0)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} 0&=&3×1+b\\ 0&=&3+b\\ -3&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-3$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、連立方程式をたてて $a$ と $b$ を求めていく、という定番のやり方があります。ここで紹介しているやり方と、連立方程式をたてるのと、両方ためして、好きなほうでやってください。連立方程式をたててやるやり方は、次の問題で説明します。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y=ax+b$ に $x=-2,y=-4$ を代入すると $$-4=-2a+b$$ $y=ax+b$ に $x=4,y=-1$ を代入すると $$-1=4a+b$$ こうしてできたふたつの式を連立させて解きます。引き算をすれば $b$ が消えます。

$a=\cfrac{1}{2}$ を $-4=-2a+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} -4&=&-2×\cfrac{1}{2}+b\\ -4&=&-1+b\\ -4+1&=&b\\ -3&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{2}$ , $b=-3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{2}x-3$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、前の問題で説明した $a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ という公式を使って、まず $a$ を求めてしまう、というやり方でもいけます。どっちでもいけます。テストのときは好きなほうでやってください。

やりかた

まず、$y$ を $x$ の式で表してしまいましょう。そのために、$x$ と $y$ がわかっている組を $2$ 組、見つけます。必ず $2$ 組はあるはずです。この問題の場合は、$x=-4$ のとき $y=0$, $x=1$ のとき $y=-5$ というのがありますね。これで $a$ を求めることができます。$(-4, 0), (1, -5)$ だと思ってもいいです。$a$ が求まりますよね？
$\quad a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ を使って、
$\quad a=\cfrac{-5-0}{1-(-4)}=\cfrac{-5}{5}=-1$
$y=-x+b$ に $(-4, 0)$ を代入して、 \begin{eqnarray*} 0&=&-(-4)+b\\ 0&=&4+b\\ -4&=&b \end{eqnarray*} これで、式は $y=-x-4$ だと求められました。あとはアとイとウをだしていきましょう。
アは $x=-2$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y&=&-(-2)-4\\ &=&2-4\\ &=&-2 \end{eqnarray*} イは $y=-4$ のときの $x$ の値のことだから、この式の切片なので、 \begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*} ウは $x=5$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y&=&-5-4\\ &=&-9 \end{eqnarray*} これですべて求まりました。答えを書きましょう。
ア…$-2$, イ…$0$, ウ…$-9$,　式 $y=-x-4$

やりかた

「$x$ の変域が $a \leqq x \leqq b$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。」というお決まりの問題があって、こうきかれたときは、答えの形はこうです。 $$小 \leqq y \leqq 大$$ んで、小と大にそれぞれ、小さい数と大きい数を書いておけばいいです。小さい数と大きい数っていうのは、 $-6 \leqq x \leqq 12$ の $-6$ と $12$ をそれぞれ問題の $y=-\cfrac{2}{3}x+3$ の $x$ に代入してえられる数です。じゃあまず、 $x=-6$ を $y=-\cfrac{2}{3}x+3$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}×(-6)+3\\ &=&4+3\\ &=&7\\ \end{eqnarray*} 次に、 $x=12$ を $y=-\cfrac{2}{3}x+3$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}×12+3\\ &=&-8+3\\ &=&-5\\ \end{eqnarray*} これで、$7$ と $-5$ というふたつの数がえられました。これを小と大にあてはめればよいです。じゃあ答えを書きましょう。 $$-5 \leqq y \leqq 7$$ これでOKです。ただし、 $y$ の変域をきかれたときのこのやり方は、3年生で習う「2乗に比例する関数$y=ax^2$」では通用しないから気をつけてください。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$5$歩いって縦に$-3$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{-3}{1}=-3$$ それから、このグラフは $y$ 軸の $3$ を通っています。切片 $b$ は $y$ 軸のどこを通っているか、ということだから、 $$b=3$$ これで $a=-3$ , $b=3$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-3x+3$$

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$3$歩いって縦に$-2$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{-2}{3}=-\cfrac{2}{3}$$ それから、このグラフは $y$ 軸の $-1$ を通っています。切片 $b$ は $y$ 軸のどこを通っているか、ということだから、 $$b=-1$$ これで $a=-\cfrac{2}{3}$ , $b=-1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{2}{3}x-1$$

やりかた

①　$x$軸に平行な直線のときはちょっと特別で、答えの形は $y=n$ です。この直線は $y$ 軸の $3$ を通っていて、$x$軸に平行な直線だから、答えは
$$y=3$$ ②　$y$ 軸に平行な直線のときもちょっと特別で、答えの形は $x=n$ です。この直線は $x$軸の $1$ を通っていて、$y$ 軸に平行な直線だから、答えは
$$x=1$$

やりかた

①　傾きが $2$ で切片が $-2$ のグラフです。
②　このままでは傾きや切片がわかりません。こういうときは、$y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} x+2y&=&4\\ 2y&=&-x+4\\ y&=&\cfrac{-1}{2}x+\cfrac{4}{2}\\ y&=&-\cfrac{1}{2}x+2 \end{eqnarray*} これで傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で切片が $2$ だとわかりました。そのグラフをかきましょう。

やりかた

加減法や代入法を使って解いてしまうこともできますが、それだとテストのとき点数はもらえません。グラフをかいていなければダメです。というわけでグラフをかきます。このままでは傾きや切片がわかりませんので、こういうときは、それぞれの式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} 2x-3y&=&-12\\ -3y&=&-2x-12\\ 3y&=&2x+12\\ y&=&\cfrac{2}{3}x+\cfrac{12}{3}\\ y&=&\cfrac{2}{3}x+4 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} 4x+3y&=&-6\\ 3y&=&-4x-6\\ y&=&-\cfrac{4}{3}x-\cfrac{6}{3}\\ y&=&-\cfrac{4}{3}x-2 \end{eqnarray*} こうしてできた $2$ つの式をおなじグラフ上にかいて、その交点を座標を答えればいいです。交点の座標は点$(-3, \ 2)$ ですね。$x=-3, \ y=2$ が解です。

やりかた

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
このグラフは右に$3$歩いって縦に$2$ 歩いっています。傾き $a=\cfrac{縦}{右}$ だから、 $$a=\cfrac{2}{3}$$ それから、このグラフは $y$ 軸のぴったりしたところを通っていません。こういうときの $b$ はどこかの座標を代入して計算で求めます。たとえばこのグラフは点$(1,-1)$ を通っているから、$x=1,$ $y=-1$ を、$y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} -1&=&\cfrac{2}{3}×1+b\\ -1&=&\cfrac{2}{3}+b\\ -1-\cfrac{2}{3}&=&b\\ -\cfrac{3}{3}-\cfrac{2}{3}&=&b\\ -\cfrac{5}{3}&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{2}{3}$ , $b=-\cfrac{5}{3}$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{3}$$ 今回は点$(1,-1)$ を代入して $b$ を求めたけれど、$(4,1)$でも$(-5,-5)$でもどこでもいいです。どこをいれても $b=-\cfrac{5}{3}$ になります。

やりかた

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。
連立方程式\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-x-2\\ y=\cfrac{1}{2}x+1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解いて、その解がこの問題の答えです。代入法で、
(上の式の右辺)＝(下の式の右辺)という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} -x-2&=&\cfrac{1}{2}x+1 \quad(両辺に\times2)\\ -2x-4&=&x+2\\ -2x-x&=&2+4\\ -3x&=&6\\ x&=&-2\\ \end{eqnarray*} $y=-x-2$ に $x=-2$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&-(-2)-2\\ &=&2-2\\ &=&0 \end{eqnarray*} これで $x=-2$ , $y=0$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$(-2,0)$$ この問題は「座標を求めよ」といわれているのだから、座標の書きかたで答えるようにしましょう。

やりかた

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。まず、2つの直線の式をグラフから求めます。（ア）（イ）の直線の式はそれぞれ $$y=-3x+3\qquad{(ア)}$$ $$y=-\cfrac{2}{3}x-1\qquad{(イ)}$$ もしわからなかったら、13番と14番の問題で出題した直線なので、それを確認してください。
んで、だからこの問題に答えるには、連立方程式 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=-3x+3\\ y=-\cfrac{2}{3}x-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解けばいいです。代入法で、
(ア）の式の右辺＝(イ）の式の右辺
という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} -3x+3&=&-\cfrac{2}{3}x-1\qquad(×3)\\ -9x+9&=&-2x-3\\ -9x+2x&=&-3-9\\ -7x&=&-12\\ x&=&\cfrac{12}{7} \end{eqnarray*} $y=-3x+3$ に $x=\cfrac{12}{7}$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&-3×\cfrac{12}{7}+3\\ &=&-\cfrac{36}{7}+\cfrac{21}{7}\\ &=-&\cfrac{15}{7} \end{eqnarray*} これで $x=\cfrac{12}{7}$ , $y=-\cfrac{15}{7}$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$\left(\cfrac{12}{7}, \ -\cfrac{15}{7}\right)$$ この問題の答えは整数にはなりません。交点はぴったりとしたカドにはないからです。答えは分数になるはず。そう思って解いていきましょう。

やりかた

$P$を通る$AB$の垂線と$AB$との交点を$C$とします。
三角形の面積＝底辺×高さ×$\cfrac{1}{2}$ 。底辺を$AB$、高さを$PC$ということにして求めていきましょう。
まず底辺$AB$の長さから。$A$の$y$座標は$y=2x+3$の切片だから$3$。$B$の$y$座標は$y=x-1$の切片だから$-1$。だから$AB=4$。
つぎに高さ$PC$。これをだすために$P$の座標を求めます。$P$は直線$l$ と直線$m$との交点だから、直線$l$ の式と直線$m$の式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+3\\ y=x-1\\ \end{array} \right. \end{eqnarray*} 代入法で、（上の式の右辺）＝（下の式の右辺）という式をたてると、 \begin{eqnarray*} 2x+3&=&x-1\\ 2x-x&=&-1-3\\ x&=&-4\\ \end{eqnarray*} $y=2x+3$ に $x=-4$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&2×(-4)+3\\ &=&-8+3\\ &=&-5\\ \end{eqnarray*} これで $P$の座標は$(-4,-5)$ というふうに求められました。高さ$PC$の長さはこれの$x$座標をみればいいから$PC=4$。
これで底辺と高さがわかりました。面積をだしましょう。 $$4×4×\cfrac{1}{2}=8$$

やりかた

〈グラフ〉
ＢさんはＡさんが出発してから $8$ 分後に学校を出発したわけですから、点 $(8, \ 1200)$ からグラフをはじめます。
グラフをかくときは、目盛りに注意してください。$x$ 軸は $1$ 目盛りが $2$ 分です。$y$ 軸は $1$ 目盛りが $100m$ です。
Ｂさんの速さは分速 $75m$ なので、$2$ 分で $150m$、$4$ 分で $300m$ 進むことになります。なので、右に $2$ マスいって、下に $3$ マスいくように点をとっていきます。
〈時間〉
$2$ 直線の交点が、ＢさんがＡさんとすれちがった地点と時間を表します。なので、すれちがったのは、Ａさんが出発してから $16$ 分後です。Ｂさんが出発してからは、$16-8=8$ 分後です。

やりかた ①〈式〉
三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\times\cfrac{1}{2}$ です。底辺を $AP$、高さを$BC$ ということにして、$y$ を $x$ で表します。
$P$ が動いた長さが $x$ なので、$AP$ の長さは $x$ です。
$BC$ の長さは $3$ です。
なので、三角形 $y$ の面積は、$y=x\times 3 \times \cfrac{1}{2}=\cfrac{3}{2}x$ となります。
〈変域〉
$P$ が $A$ 上にあるときは、$x=0$ です。最小値は $0$ です。$P$ が $C$ 上にきたときは、$x=4$ です。最大値は $4$ です。

②〈式〉
底辺を $BP$、高さを$AC$ ということにして、$y$ を $x$ で表します。
$BP$ の長さは、$7-x$ です。$x$ は $P$ が動いてきた長さです。②の図の赤い線が $x$ を表しています。$AC+CB$ から $x$ をひけば、$BP$ になります。なので、$BP=4+3-x=7-x$ です。
$AC$ の長さは $4$ です。
なので、三角形 $y$ の面積は、 \begin{eqnarray*} y&=&(7-x) \times4 \times\cfrac{1}{2} \\ &=&(7-x) \times2\\ &=&14-2x\\ &=&-2x+14 \end{eqnarray*} 〈変域〉
$x$ の変域は、$P$ が $C$ 上にきたときは、$x=4$ です。最小値は $4$ です。$P$ が $B$ 上にきたときは、$x=4+3=7$ です。最大値は $7$ です。

やりかた

〈グラフ〉
変域が $0 \leqq x \leqq 4$ のときの式は $y=\cfrac{3}{2}x$ です。原点を通る直線です。点$(0, \ 0),$ $(4, \ 6)$ をとって定規でむすんでしまいましょう。線は点 $(4, \ 6)$ で終わりにしてください。その先をかいちゃダメです。

変域が $4 \leqq x \leqq 7$ のときの式は $y=-2x+14$ です。直線です。点$(4, \ 6)$ と $(7, \ 0)$ をとって定規でむすんでしまいましょう。$x=7$ のときに面積が $0$ になるはず、と考えて点 $(7, \ 0)$ をとるわけです。

〈面積〉
グラフから、面積 $y$ が $3$ になるのは、$2$ か所あります。$P$ が $y=\cfrac{3}{2}x$ 上にあるときと、$y=-2x+14$ 上にあるときの両方で、面積が $3$ になるときがあります。それぞれの式の $y$ に $3$ を代入して $x$ を求めればOKです。
$P$ が $y=3x$ 上にあるとき \begin{eqnarray*} 3&=&\cfrac{3}{2}x\qquad(\times2)\\ 6&=&3x\\ x&=&2 \end{eqnarray*} $P$ が $y=-2x+14$ 上にあるとき \begin{eqnarray*} 3&=&-2x+14\\ 2x&=&14-3\\ 2x&=&11\\ x&=&\cfrac{11}{2} \end{eqnarray*}

やりかた

〈グラフ〉
①＜式＞
$A$プランは$1$分間の使用料が$5$円で基本料金が$0$円なので、
$y=5x$
$B$プランは$1$分間の使用料が$3$円で基本料金が$1500$円なので、
$y=3x+1500$
①$C$プランは定額$3000$円なので、
$y=3000$
＜グラフ＞
$A$プランは切片が$0$で、$100$分で$500$円かかるグラフです。右に$1$マス進んで、縦に$1$マス進んでいるのを確認しましょう。
$B$プランは切片が$1500$で、$500$分で$1500$円かかるグラフです。右に$5$マス進んで、縦に$3$マス進むグラフをかきましょう。
$C$プランは切片が$3000$の横線になります。
②グラフを見て判断しましょう。$C$プランがもっとも安くなるのは、$x$が$600$のところです。