下の2つの図の、左側の灰色の三角形と、右側の緑色の三角形の面積は等しい。このことを説明します。 ＜説明＞
どちらも、$y$ 軸で右と左にわけて、それぞれについて考えていきましょう。まず $y$ 軸 の左側から。下の図を見比べてください。 その面積について考えるとき、どちらも底辺は $OC$ だということにすると、高さは赤い線ということになります。どちらも長さは $3$ です。ということは、底辺が共通で高さが等しいんだから、面積は同じということになります。
つぎに $y$ 軸 の右側。下の図を見比べてください。 その面積について考えるとき、どちらも底辺は $OC$ だということにすると、高さは赤い線ということになります。どちらも長さは $1$ です。ということは、底辺が共通で高さが等しいんだから、これも面積は同じということになります。
じゃあ最初の図にもどりましょう。。 $y$ 軸で右と左にわけたときに、どちらも面積が等しくなっています。じゃあ左側の灰色の三角形の面積と、右側の緑色の三角形の面積は等しいだろうと、こういうわけです。だからもし、左側の灰色の三角形の面積をきかれたときは、右側の三角形の面積、つまり $4×3×\cfrac{1}{2}=6$ と答えてしまいましょう。そのほうがだんぜんらくちん。こんなふうに、ある図形の形を変えて同じ面積の図形をつくることを数学では「等積変形」っていいます。

そんでさらに。下に並んでるグラフはぜんぶおなじことがいえます。ぜんぶ左の灰色と右の緑色の三角形の面積はおんなじです。だからもしテストで左側の三角形の面積をきかれたときに、右側の三角形が頭の中にうかんだなら、ぜひ右側の三角形の面積を答えましょう。そのほうが楽だしはやいし計算ミスもすくない。いいことずくめ。