$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。 文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $75km$ ですから、 $$x+y=75$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $6$ 時間 $12$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{60}+\cfrac{y}{5}=6\cfrac{12}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=75\quad…①\\ \cfrac{x}{60}+\cfrac{y}{5}=6\cfrac{12}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

②の帯分数を仮分数にし、分母をはらう
\begin{eqnarray*} \cfrac{x}{60}+\cfrac{y}{5}&=&6\cfrac{12}{60}\\ \cfrac{x}{60}+\cfrac{y}{5}&=&\cfrac{372}{60}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times60）}\\ x+12y&=&372\quad…③ \end{eqnarray*}

加減法で、$x$ を消去して解きます。

$①\times7 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{12}y=\phantom{-3}75\\ \underline{-) \quad x+12y=\phantom{-}372}\\ -11y=-297\\ y=\phantom{1}\cfrac{297}{11}\\ \phantom{x+y}=\phantom{-}27\phantom{3} \end{eqnarray*} $y=27$ を①に代入 \begin{eqnarray*} x+27&=&75\\ x&=&75-27\\ &=&48 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=48\\ y=27 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして 式をたてましょう。
ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。 文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $1115$ 人ですから、 $$x+y=1115$$ $2$ つ目は、男子の $4$ %減と、女子の $15$ %増をあわせたら、全体としては $1$ 人増えている、 ということで式をたてます。 $$-\cfrac{4}{100}x+\cfrac{15}{100}y=1$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=1115\quad…①\\ -\cfrac{4}{100}x+\cfrac{15}{100}y=1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} -\cfrac{4}{100}x+\cfrac{15}{100}y&=&1\quad \class{mathbg-r}{（両辺に100をかける）}\\ \qquad-4x+15y&=&100\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ を消去します。

$①\times4\ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 4x+\phantom{1}4y=4460\\ \underline{+) \quad -4x+15y=\phantom{1}100}\\ 19y=4560\\ y=\phantom{1}240 \end{eqnarray*} 昨年度の女子生徒数を $y$ ということにして、$y$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。 女子は昨年度にくらべて、$15$ %増えているのですから、 $$240\times1.15=276$$ となって、今年度の女子生徒は $276$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $1116$ 人ですから、 $$1116-276=840$$ となって、今年度の男子生徒は $840$ 人です。