中2数学 3学期の計算 第1回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-8-3\times(-3)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-8-3\times(-3)\\ &=&-8+9\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}-2+\cfrac{4}{3}$
答え $-\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}-2+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{3}{6}-\cfrac{12}{6}+\cfrac{8}{6}\\ &=&-\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-2)^2$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-2)^2\\ &=&-1\times4\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $-8x-7y+6x+5y$
答え $-2x-2y$
\begin{eqnarray*} &&-8x-7y+6x+5y\\ &=&-8x+6x-7y+5y\\ &=&-2x-2y \end{eqnarray*}⑤ $-x-\cfrac{1}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{4}y$
答え $-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y$
\begin{eqnarray*} &&-x-\cfrac{1}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{4}y\\ &=&-x+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{2}y-\cfrac{1}{4}y\\ &=&-\cfrac{3}{3}x+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{2}{4}y-\cfrac{1}{4}y\\ &=&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y \end{eqnarray*}⑥ $(3x-9y)+(-11x+15y)$
答え $-8x+6y$
\begin{eqnarray*} &&(3x-9y)+(-11x+15y)\\ &=&3x-9y-11x+15y\\ &=&3x-11x-9y+15y\\ &=&-8x+6y \end{eqnarray*}⑦ $(a^2-6a)-(3a^2-2a)$
答え $-2a^2-4a$
\begin{eqnarray*} &&(a^2-6a)-(3a^2-2a)\\ &=&a^2-6a-3a^2+2a\\ &=&a^2-3a^2-6a+2a\\ &=&-2a^2-4a \end{eqnarray*}⑧ $-8(7x-3y)$
答え $-56x+24y$
⑨ $15\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{1}{3}y\right)$
答え $9x-5y$
\begin{eqnarray*} &&15\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{1}{3}y\right)\\ &=&15\times\cfrac{3}{5}x+15\times\left(-\cfrac{1}{3}y\right)\\ &=&9x-5y \end{eqnarray*}⑩ $(-72a^2+96a-144)\div6$
答え $-12a^2+16a-24$
⑪ $(48x-64y)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)$
答え $-18x+24y$
\begin{eqnarray*} &&(48x-64y)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)\\ &=&(48x-64y)\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&48x\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)-64y\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-18x+24y \end{eqnarray*}⑫ $5(3x-2y)-4(5x-3y)$
答え $-5x+2y$
\begin{eqnarray*} &&5(3x-2y)-4(5x-3y)\\ &=&15x-10y-20x+12y\\ &=&15x-20x-10y+12y\\ &=&-5x+2y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{2}(2x+4y)-\cfrac{2}{3}(9x-3y)$
答え $-5x+4y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}(2x+4y)-\cfrac{2}{3}(9x-3y)\\ &=&x+2y-6x+2y\\ &=&x-6x+2y+2y\\ &=&-5x+4y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-3y}{2}-\cfrac{2x-y}{3}$
答え $\cfrac{-x-7y}{6}\quad\left(-\cfrac{x+7y}{6},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{7}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3y}{2}-\cfrac{2x-y}{3}\\ &=&\cfrac{3(x-3y)-2(2x-y)}{6}\\ &=&\cfrac{3x-9y-4x+2y}{6}\\ &=&\cfrac{3x-4x-9y+2y}{6}\\ &=&\cfrac{-x-7y}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times2x^2$
答え $8x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-2x)^2\times2x^2\\ &=&4x^2\times2x^2\\ &=&8x^4 \end{eqnarray*}⑯ $6xy\div(-48xy^2)\times(-16xy)$
答え $2x$
\begin{eqnarray*} &&6xy\div(-48xy^2)\times(-16xy)\\ &=&\cfrac{6xy\times(-16xy)}{-48xyy}\\ &=&2x \end{eqnarray*}⑰ $-12xy\div\cfrac{18}{7}x^2y\times(-9x)$
答え $42$
\begin{eqnarray*} &&-12xy\div\cfrac{18}{7}x^2\times(-9x)\\ &=&-\cfrac{12xy}{1}\times\cfrac{7}{18xxy}\times\left(-\cfrac{9x}{1}\right)\\ &=&42 \end{eqnarray*}① $-8x+5=-3(2x-1)-4$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} -8x+5&=&-3(2x-1)-4 \\ -8x+5&=&-6x+3-4 \\ -8x+6x&=&3-4-5\\ -2x&=&-6 \\ x&=&3 \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{2}=2x-1$
答え $x=\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{2}&=&2x-1\quad(\times4)\\ 3x-2&=&8x-4 \\ 3x-8x&=&-4+2\\ -5x&=&-2\\ x&=&\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 5x-2y=-7\\ -x-2y=-1 \end{array}\right.$
答え $x=-1,y=1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-2y=-7\qquad…①\\ -x-2y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①-②$ \begin{eqnarray*} 5x-2y=-7\\ \underline{-) \quad -x-2y=-1} \\ 6x\phantom{-22y}=-6 \\ x=-1 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-1を②に代入\\ -(-1)-2y&=&-1\\ 1-2y&=&-1\\ -2y&=&-1-1\\ -2y&=&-2\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=1\\ 2(x-y)=3x-2 \end{array}\right.$
答え $x=-4,y=3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=1\qquad…①\\ 2(x-y)=3x-2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 2x-2y&=&3x-2\\ 2x-3x-2y&=&-2\\ -x-2y&=&-2\qquad…③ \end{eqnarray*} $①+③\times2$ \begin{eqnarray*} 2x+3y=\phantom{-}1\\ \underline{+) \quad -2x-4y=-4} \\ -y=-3 \\ y=\phantom{-}3 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=3を③に代入\\ -x-2\times3&=&-2\\ -x-6&=&-2\\ -x&=&-2+6\\ -x&=&\phantom{-}4\\ x&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$2x=3y+6\quad[y]$
答え $y=\cfrac{2x-6}{3}\left(\cfrac{2}{3}x-2も可\right)$
\begin{eqnarray*} 2x&=&3y+6\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y+6&=&2x \\ 3y&=&2x-6 \\ y&=&\cfrac{2x-6}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{2}{3},\ y=5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$36x^2y\div12x$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&36x^2y\div12x \\ &=&\cfrac{36xxy}{12x}\\ &=&3xy \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{2}{3},\ y=5$ を代入 $$3xy=3\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)\times5=-10$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{4}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{6}=-\cfrac{4}{3}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=-\cfrac{2}{5}$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{6}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=15\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)=-6$$⑥ 傾きが $-2$ で、点 $(6,\ -10)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-2x+2$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-2$ なので$a=-2$
$y=-2x+b$ に $x=6,\ y=-10$ を代入 \begin{eqnarray*} -10&=&-2\times6+b\\ -10&=&-12+b\\ -10+12&=&b\\ 2&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ -5),\ (4,\ 7)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{7-(-5)}{4-(-2)}=\cfrac{12}{6}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=4,\ y=7$ を代入 \begin{eqnarray*} 7&=&2\times4+b\\ 7&=&8+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}
右の図において、$AB=AC,$ 点 $M$ が $BC$ の中点ならば、$\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② $\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$ を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 $AB=AC, \ BM=CM$
〈結論〉 $\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$
② 〈証明〉
$\triangle ABM$ と $\triangle ACM$ で、
仮定から、
$AB=AC$ ……①
$BM=CM$ ……②
共通な辺だから、$AM = AM$ ……③
①②③より、$3$ 組の辺がそれぞれ等しいので
$\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$
右の図において、$OA=OD, \ AB /\!/ CD$ であるならば、$AB=DC$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
③ 仮定と結論をいいなさい。
④ $AB=DC$ を証明しなさい。
答え
③ 〈仮定〉 $OA=OD, \ AB /\!/ CD$
〈結論〉 $AB=DC$
④ 〈証明〉
$\triangle OAB$ と $\triangle ODC$ で、
仮定から、
$OA=OD$ ……①
対頂角だから、$\angle AOB= \angle DOC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle OAB= \angle ODC$ ……③
①②③より、$1$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
$\triangle OAB \ \equiv \ \triangle ODC$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=DC$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②-\cfrac{1}{6}③-4④-2x-2y⑤-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y\\
⑥-8x+6y⑦-2a^2-4a⑧-56x+24y\\
⑨9x-5y⑩-12a^2+16a-24⑪-18x+24y\\
⑫-5x+2y⑬-5x+4y⑭\cfrac{-x-7y}{6}⑮8x^4\\
⑯2x⑰42\\
\boxed{\large{\ 2\ }}①x=3②x=\cfrac{2}{5}③x=-1,y=1\\
④x=-4,y=3\\
\boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{2x-6}{3}②h=\cfrac{2S}{a}③-10\\
④y=-\cfrac{4}{3}x⑤y=-\cfrac{6}{x}⑥y=-2x+2⑦y=2x-1\\
\boxed{\large{\ 4\ }}$
① 〈仮定〉 $AB=AC, \ BM=CM$
〈結論〉 $\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$
② 〈証明〉
$\triangle ABM$ と $\triangle ACM$ で、
仮定から、
$AB=AC$ ……①
$BM=CM$ ……②
共通な辺だから、$AM = AM$ ……③
①②③より、$3$ 組の辺がそれぞれ等しいので
$\triangle ABM \ \equiv \ \triangle ACM$
③ 〈仮定〉 $OA=OD, \ AB /\!/ CD$
〈結論〉 $AB=DC$
④ 〈証明〉
$\triangle OAB$ と $\triangle ODC$ で、
仮定から、
$OA=OD$ ……①
対頂角だから、$\angle AOB= \angle DOC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle OAB= \angle ODC$ ……③
①②③より、$1$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
$\triangle OAB \ \equiv \ \triangle ODC$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=DC$