中2数学 3学期の計算 第2回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-7-2\times(-3)$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&-7-2\times(-3)\\ &=&-7+6\\ &=&-1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}-2+\cfrac{4}{3}$
答え $\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}-2+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{15}{12}-\cfrac{24}{12}+\cfrac{16}{12}\\ &=&\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-2)^3$
答え $-72$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-2)^3\\ &=&9\times(-8)\\ &=&-72 \end{eqnarray*}④ $-4x-6y+9x+7y$
答え $5x+y$
\begin{eqnarray*} &&-4x-6y+9x+7y\\ &=&-4x+9x-6y+7y\\ &=&5x+y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{3}{4}b+\cfrac{1}{3}a-b$
答え $-\cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{3}{4}b+\cfrac{1}{3}a-b\\ &=&-\cfrac{1}{2}a+\cfrac{1}{3}a-\cfrac{3}{4}b-b\\ &=&-\cfrac{3}{6}a+\cfrac{2}{6}a-\cfrac{3}{4}b-\cfrac{4}{4}b\\ &=&-\cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}b \end{eqnarray*}⑥ $(x-7y)+(-13x-8y)$
答え $-12x-15y$
\begin{eqnarray*} &&(x-7y)+(-13x-8y)\\ &=&x-7y-13x-8y\\ &=&x-13x-7y-8y\\ &=&-12x-15y \end{eqnarray*}⑦ $(-2a^2+7a)-(3a^2+8a)$
答え $-5a^2-a$
\begin{eqnarray*} &&(-2a^2+7a)-(3a^2+8a)\\ &=&-2a^2+7a-3a^2-8a\\ &=&-2a^2-3a^2+7a-8a\\ &=&-5a^2-a \end{eqnarray*}⑧ $-5(3x-12y)$
答え $-15x+60y$
⑨ $18\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{7}{9}y\right)$
答え $15x-14y$
\begin{eqnarray*} &&18\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{7}{9}y\right)\\ &=&18\times\cfrac{5}{6}x+18\times\left(-\cfrac{7}{9}y\right)\\ &=&15x-14y \end{eqnarray*}⑩ $(-125a^2+75a-100)\div25$
答え $-5a^2+3a-4$
⑪ $(35x-42y)\div\left(-\cfrac{7}{4}\right)$
答え $-20x+24y$
\begin{eqnarray*} &&(35x-42y)\div\left(-\cfrac{7}{4}\right)\\ &=&(35x-42y)\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)\\ &=&35x\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)-42y\times\left(-\cfrac{4}{7}\right)\\ &=&-20x+24y \end{eqnarray*}⑫ $-2(a-7b)-3(5a+6b)$
答え $-17a-4b$
\begin{eqnarray*} &&-2(a-7b)-3(5a+6b)\\ &=&-2a+14b-15a-18b\\ &=&-2a-15a+14b-18b\\ &=&-17a-4b \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3}{5}(15x+25y)-\cfrac{3}{4}(16x-8y)$
答え $-3x+21y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}(15x+25y)-\cfrac{3}{4}(16x-8y)\\ &=&9x+15y-12x+6y\\ &=&9x-12x+15y+6y\\ &=&-3x+21y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-3y}{4}-\cfrac{2x-2y}{3}$
答え $\cfrac{-2x-y}{12}\quad\left(-\cfrac{2x+y}{12},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{1}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3y}{4}-\cfrac{2x-2y}{3}\\ &=&\cfrac{3(2x-3y)-4(2x-2y)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9y-8x+8y}{12}\\ &=&\cfrac{6x-8x-9y+8y}{12}\\ &=&\cfrac{-2x-y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times(-2x^3)$
答え $-8x^5$
\begin{eqnarray*} &&(-2x)^2\times(-2x^3)\\ &=&4x^2\times(-2x^3)\\ &=&-8x^5 \end{eqnarray*}⑯ $8ab\div(-24ab^2)\times(-15ab)$
答え $5a$
\begin{eqnarray*} &&8ab\div(-24ab^2)\times(-15ab)\\ &=&\cfrac{8ab\times(-15ab)}{-24abb}\\ &=&5a \end{eqnarray*}⑰ $-6xy\div\cfrac{12}{5}x^2y^2\times8x$
答え $-\cfrac{20}{y}$
\begin{eqnarray*} &&-6xy\div\cfrac{12}{5}x^2y^2\times8x\\ &=&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{5}{12xxyy}\times\cfrac{8x}{1}\\ &=&-\cfrac{20}{y} \end{eqnarray*}① $-7x+13=-3(x-3)+2$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -7x+13&=&-3(x-3)+2 \\ -7x+13&=&-3x+9+2 \\ -7x+3x&=&9+2-13\\ -4x&=&-2 \\ x&=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{9}x-\cfrac{1}{6}=\cfrac{1}{3}x-1$
答え $x=\cfrac{15}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{9}x-\cfrac{1}{6}&=&\cfrac{1}{3}x-1\quad(\times18)\\ 4x-3&=&6x-18 \\ 4x-6x&=&-18+3\\ -2x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{2} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 6x-5y=2\\ -7x+6y=-1 \end{array}\right.$
答え $x=7,y=8$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 6x-5y=2\qquad…①\\ -7x+6y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times6+②\times5$ \begin{eqnarray*} 36x-30y=\phantom{-}12\\ \underline{+) \quad -35x+30y=-\phantom{1}5} \\ x\phantom{-222y}=\phantom{-1}7 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=7を①に代入\\ 6\times7-5y&=&2\\ 42-5y&=&2\\ -5y&=&2-42\\ -5y&=&-40\\ y&=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=6\\ -(2x-y)=2y+7 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=6\qquad…①\\ -(2x-y)=2y+7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -2x+y&=&2y+7\\ -2x+y-2y&=&7\\ -2x-y&=&7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times4$ \begin{eqnarray*} 3x-4y=\phantom{2}6\\ \underline{-) \quad -8x-4y=28} \\ 11x\phantom{-y}=-22 \\ x=-2 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を③に代入\\ -2\times(-2)-y&=&7\\ 4-y&=&7\\ -y&=&7-4\\ -y&=&\phantom{-}3\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x-2y=6\quad[y]$
答え $y=\cfrac{3}{2}x-3\left(y=\cfrac{3x-6}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3x-2y&=&6 \\ -2y&=&-3x+6\quad(両辺に\times-1） \\ 2y&=&3x-6 \\ y&=&\cfrac{3}{2}x-\cfrac{6}{2}\\ y&=&\cfrac{3}{2}x-3 \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$2x=\cfrac{a+b}{3}\quad[a]$
答え $a=6x-b$
\begin{eqnarray*} 2x&=&\cfrac{a+b}{3}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{a+b}{3}&=&2x\quad(両辺に\times3) \\ a+b&=&6x \\ a&=&6x-b \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{2},\ y=-\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$(13x-6y)-3(3x+y)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&(13x-6y)-3(3x+y) \\ &=&13x-6y-9x-3y\\ &=&4x-9y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{1}{2},\ y=-\cfrac{1}{3}$ を代入 \begin{eqnarray*} &&4\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-9\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=&-2+3=1 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{12}=-\cfrac{1}{3}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{48}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=12\times(-4)=-48$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(6,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+2$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=6,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&-\cfrac{1}{2}\times6+b\\ -1&=&-3+b\\ -1+3&=&b\\ 2&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ 5),\ (1,\ -4)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-3x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-4-5}{1-(-2)}=\cfrac{-9}{3}=-3\\ \end{eqnarray*} $y=-3x+b$ に $x=1,\ y=-4$ を代入 \begin{eqnarray*} -4&=&-3\times1+b\\ -4&=&-3+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}
右の図において、$AB=AC, \ AE=AD$ ならば、$\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② $\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$ を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 $AB=AC, \ AE=AD$
〈結論〉 $\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$
② 〈証明〉
$\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ で、
仮定から、
$AB=AC$ ……①
$AE=AD$ ……②
共通な角だから、$\angle BAD = \angle CAE$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$
右の図において、点 $M$ が $AD$ の中点で、$AB$ と $CD$ が平行であるならば、$AB=DC$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
③ 仮定と結論をいいなさい。
④ $AB=DC$ を証明しなさい。
答え
③ 〈仮定〉 $AM=DM, \ AB /\!/ CD$
〈結論〉 $AB=DC$
④ 〈証明〉
$\triangle MAB$ と $\triangle MDC$ で、
仮定から、
$AM=DM$ ……①
対頂角だから、$\angle AMB= \angle DMC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle MAB= \angle MDC$ ……③
①②③より、$1$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
$\triangle MAB \ \equiv \ \triangle MDC$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=DC$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-1②\cfrac{7}{12}③-72④5x+y⑤-\cfrac{1}{6}a-\cfrac{7}{4}b\\
⑥-12x-15y⑦-5a^2-a⑧-15x+60y\\
⑨15x-14y⑩-5a^2+3a-4⑪-20x+24y\\
⑫-17a-4b⑬-3x+21y⑭\cfrac{-2x-y}{12}⑮-8x^5\\
⑯5a⑰-\cfrac{20}{y}\\
\boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=\cfrac{15}{2}③x=7,y=8\\
④x=-2,y=-3\\
\boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{3}{2}x-3②a=6x-b③1\\
④y=-\cfrac{1}{3}x⑤y=-\cfrac{48}{x}⑥y=-\cfrac{1}{2}x+2⑦y=-3x-1\\
\boxed{\large{\ 4\ }}$
① 〈仮定〉 $AB=AC, \ AE=AD$
〈結論〉 $\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$
② 〈証明〉
$\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ で、
仮定から、
$AB=AC$ ……①
$AE=AD$ ……②
共通な角だから、$\angle BAD=\angle CAE$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABD \ \equiv \ \triangle ACE$
③ 〈仮定〉 $AM=DM, \ AB /\!/ CD$
〈結論〉 $AB=DC$
④ 〈証明〉
$\triangle MAB$ と $\triangle MDC$ で、
仮定から、
$AM=DM$ ……①
対頂角だから、$\angle AMB= \angle DMC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle MAB= \angle MDC$ ……③
①②③より、$1$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
$\triangle MAB \ \equiv \ \triangle MDC$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=DC$