中2数学 3学期の計算 第6回 全30問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $5+3\times(-4)$
答え $-7$
\begin{eqnarray*} &&5+3\times(-4)\\ &=&5-12\\ &=&-7 \end{eqnarray*}② $1-\cfrac{3}{10}-\cfrac{5}{6}$
答え $-\cfrac{2}{15}$
\begin{eqnarray*} &&1-\cfrac{3}{10}-\cfrac{5}{6}\\ &=&\cfrac{30}{30}-\cfrac{9}{30}-\cfrac{25}{30}\\ &=&-\cfrac{4}{30}\\&=&-\cfrac{2}{15} \end{eqnarray*}③ $-2^2\times(-2)^4$
答え $-64$
\begin{eqnarray*} &&-2^2\times(-2)^4\\ &=&-4\times16\\ &=&-64 \end{eqnarray*}④ $-8x+7y-15x-15y$
答え $-23x-8y$
\begin{eqnarray*} &&-8x+7y-15x-15y\\ &=&-8x-15x+7y-15y\\ &=&-23x-8y \end{eqnarray*}⑤ $-3a-\cfrac{11}{12}b+2a+\cfrac{10}{11}b$
答え $-a-\cfrac{1}{132}b$
\begin{eqnarray*} &&-3a-\cfrac{11}{12}b+2a+\cfrac{10}{11}b\\ &=&-3a+2a-\cfrac{11}{12}b+\cfrac{10}{11}b\\ &=&-a-\cfrac{121}{132}b+\cfrac{120}{132}b\\ &=&-a-\cfrac{1}{132}b \end{eqnarray*}⑥ $(-6x-y)+(15x-6y)$
答え $9x-7y$
\begin{eqnarray*} &&(-6x-y)+(15x-6y)\\ &=&-6x-y+15x-6y\\ &=&-6x+15x-y-6y\\ &=&9x-7y \end{eqnarray*}⑦ $(-3x^2+7x)-(-5x^2+2x)$
答え $2x^2+5x$
\begin{eqnarray*} &&(-3x^2+7x)-(-5x^2+2x)\\ &=&-3x^2+7x+5x^2-2x\\ &=&-3x^2+5x^2+7x-2x\\ &=&2x^2+5x \end{eqnarray*}⑧ $-12(6a-8b)$
答え $-72a+96b$
⑨ $30\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{7}{6}y\right)$
答え $18x-35y$
\begin{eqnarray*} &&30\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{7}{6}y\right)\\ &=&30\times\cfrac{3}{5}x+30\times\left(-\cfrac{7}{6}y\right)\\ &=&18x-35y \end{eqnarray*}⑩ $(-125a^2+225a-325)\div(-25)$
答え $5a^2-9a+13$
⑪ $(75x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{2}\right)$
答え $-6x+8y$
\begin{eqnarray*} &&(75x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{2}\right)\\ &=&(75x-100y)\times\left(-\cfrac{2}{25}\right)\\ &=&75x\times\left(-\cfrac{2}{25}\right)-100y\times\left(-\cfrac{2}{25}\right)\\ &=&-6x+8y \end{eqnarray*}⑫ $6(3a-7b)-8(2a+6b)$
答え $2a-90b$
\begin{eqnarray*} &&6(3a-7b)-8(2a+6b)\\ &=&18a-42b-16a-48b\\ &=&18a-16a-42b-48b\\ &=&2a-90b \end{eqnarray*}⑬ $-\cfrac{2}{11}(44x-77y)+\cfrac{5}{8}(8x-24y)$
答え $-3x-y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{11}(44x-77y)+\cfrac{5}{8}(8x-24y)\\ &=&-8x+14y+5x-15y\\ &=&-8x+5x+14y-15y\\ &=&-3x-y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-3y}{5}-\cfrac{6x-y}{10}$
答え $\cfrac{-2x-5y}{10}\quad\left(-\cfrac{2x+5y}{10},-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3y}{5}-\cfrac{6x-y}{10}\\ &=&\cfrac{2(2x-3y)-(6x-y)}{10}\\ &=&\cfrac{4x-6y-6x+y}{10}\\ &=&\cfrac{4x-6x-6y+y}{10}\\ &=&\cfrac{-2x-5y}{10} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times(-2x^2)$
答え $-8x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-2x)^2\times(-2x^2)\\ &=&4x^2\times (-2x^2)\\ &=&-8x^4 \end{eqnarray*}⑯ $15xy\div(-75x^2y^2)\times(-15xy)$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&15xy\div(-75x^2y^2)\times(-15xy)\\ &=&\cfrac{15xy\times(-15xy)}{-75xxyy}\\ &=&3 \end{eqnarray*}⑰ $2xy\div\left(-\cfrac{48}{13}x^2y^2\right)\times2y$
答え $-\cfrac{13}{12x}$
\begin{eqnarray*} &&2xy\div\left(-\cfrac{48}{13}x^2y^2\right)\times2y\\ &=&\cfrac{2xy}{1}\times\left(-\cfrac{13}{48xxyy}\right)\times\cfrac{2y}{1}\\ &=&-\cfrac{13}{12x} \end{eqnarray*}① $-2(6x-2)=2x+11$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -2(6x-2)&=&2x+11 \\ -12x+4&=&2x+11 \\ -12x-2x&=&11-4\\ -14x&=&7 \\ x&=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{4}=\cfrac{7}{3}x+1$
答え $x=-\cfrac{9}{10}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{4}&=&\cfrac{7}{3}x+1\quad(\times12)\\ -2x-15&=&28x+12 \\ -2x-28x&=&12+15\\ -30x&=&27\\ x&=&-\cfrac{27}{30}=-\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=0\\ 15x+8y=-1 \end{array}\right.$
答え $x=-\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=0\qquad…①\\ 15x+8y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times5-②$ \begin{eqnarray*} 15x+10y=\phantom{-}0\\ \underline{-) \quad 15x+\phantom{1}8y=-1} \\ 2y=\phantom{-}1 \\ y=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=\cfrac{1}{2}を①に代入\\ 3x+2\times\cfrac{1}{2}&=&0\\ 3x+1&=&0\\ 3x&=&-1\\ x&=&-\cfrac{1}{3} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-\cfrac{1}{3}\\ y=\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 9x+5y=-2\\ 8x-4=3(2x-y)+5 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=5$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 9x+5y=-2\qquad…①\\ 8x-4=3(2x-y)+5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 8x-4&=&6x-3y+5\\ 8x-6x+3y&=&5+4\\ 2x+3y&=&9\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times5$ \begin{eqnarray*} 27x+15y=-6\\ \underline{-) \quad 10x+15y=45} \\ 17x=-51 \\ x=-3 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を③に代入\\ 2\times(-3)+3y&=&9\\ -6+3y&=&9\\ 3y&=&9+6\\ 3y&=&15\\ y&=&5\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-6x+2\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-y+2}{6}\left(x=-\cfrac{y-2}{6},x=-\cfrac{1}{6}y+\cfrac{1}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-6x+2 \\ 6x&=&-y+2 \\ x&=&\cfrac{-y+2}{6} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{(a+b)h}{2}\quad[a]$
答え $a=\cfrac{2S}{h}-b\left(a=\cfrac{2S-bh}{h}も可\right)$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{(a+b)h}{2}\quad （右辺と左辺をとりかえる） \\ \cfrac{(a+b)h}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ a+b&=&\cfrac{2S}{h} \\ a&=&\cfrac{2S}{h}-b \\ \end{eqnarray*}③ $x=-2, \ y=-\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad -\cfrac{x^2}{y}$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{x^2}{y}\\\\ &=&-\cfrac{(-2)^2}{-\cfrac{1}{2}}\\\\ &=&-\cfrac{4}{-\cfrac{1}{2}}\\\\ &=&-4\div\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=&-4\times\left(-\cfrac{2}{1}\right)\\ &=&8 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-9$ である。 $x=18$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=54$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-9}{-3}=3$$ $y=3x$ に $x=18$ を代入\begin{eqnarray*} y=3\times18=54 \end{eqnarray*}
⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-3$ のとき、$y=-9$ である。 $x=18$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-3\times(-9)=27$$ $y=\cfrac{27}{x}$ に $x=18$ を代入\begin{eqnarray*} y=\cfrac{27}{18}=\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}
⑥ 変化の割合が $-\cfrac{3}{4}$ で、点 $(-8,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{4}x-5$
直線の式の形は $y=ax+b$変化の割合が $-\cfrac{3}{4}$ なので$a=-\cfrac{3}{4}$
$y=-\cfrac{3}{4}x+b$ に $x=-8,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-\cfrac{3}{4}\times(-8)+b\\ 1&=&6+b\\ 1-6&=&b\\ -5&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(4,\ -9),\ (-8,\ 0)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{4}x-6$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{0-(-9)}{-8-4}=\cfrac{9}{-12}=-\cfrac{3}{4}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{3}{4}x+b$ に $x=-8,\ y=0$ を代入 \begin{eqnarray*} 0&=&-\cfrac{3}{4}\times(-8)+b\\ 0&=&6+b\\ -6&=&b \end{eqnarray*}
①右の ▱$ABCD$ で、対角線の交点を $O$ とする。$O$ を通る直線と辺 $AD, \ BC$ との交点をそれぞれ $E, \ F$ とする。
$AE=CF$ であることを証明しなさい。
答え
$\triangle AEO$ と $\triangle CFO$ で、
対頂角だから、$\angle AOE =\angle COF $ ……①
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから、$OA=OC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle EAO =\angle FCO $ ……③
①②③より、$1$組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$\triangle AEO \ \equiv \ \triangle CFO$
合同な図形の対応する辺だから、
$ AE= CF$
②右の図において、$\triangle ADB$ と $\triangle ACE$ がどちらも正三角形であるならば、$\triangle ADC \ \equiv \ \triangle ABE$
となることを証明しなさい。
$\triangle ADC$ と $\triangle ABE$ で、
仮定から、
$AD=AB$ ……①
$AC=AE$ ……②
$\angle DAC=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……③
$\angle BAE=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……④
③④より、$\angle DAC=\angle BAE$ ……⑤
①②⑤より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
$\triangle ADC \ \equiv \ \triangle ABE$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-7②-\cfrac{2}{15}③-64④-23x-8y⑤-a-\cfrac{1}{132}b\\
⑥9x-7y⑦2x^2+5x⑧-72a+96b\\
⑨18x-35y⑩5a^2-9a+13⑪-6x+8y\\
⑫2a-90b⑬-3x-y⑭\cfrac{-2x-5y}{10}⑮-8x^4\\
⑯3⑰-\cfrac{13}{12x}\\
\boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{9}{10}③x=-\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{2}\\
④x=-3,y=5\\
\boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{-y+2}{6}②a=\cfrac{2S}{h}-b③8\\
④y=54⑤y=\cfrac{3}{2}⑥y=-\cfrac{3}{4}x-5⑦y=-\cfrac{3}{4}x-6\\
\boxed{\large{\ 4\ }}$
① $\triangle AEO$ と $\triangle CFO$ で、
対頂角だから、$\angle AOE =\angle COF $ ……①
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから、$OA=OC$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle EAO =\angle FCO $ ……③
①②③より、$1$組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$\triangle AEO \ \equiv \ \triangle CFO$
合同な図形の対応する辺だから、
$ AE= CF$
② $\triangle ADC$ と $\triangle ABE$ で、
仮定から、
$AD=AB$ ……①
$AC=AE$ ……②
$\angle DAC=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……③
$\angle BAE=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……④
③④より、$\angle DAC=\angle BAE$ ……⑤
①②⑤より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
$\triangle ADC \ \equiv \ \triangle ABE$