中2数学 冬休みの計算 第1回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-4-6\times(-2)$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&-4-6\times(-2)\\ &=&-4+12\\ &=&8 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{3}-3+\cfrac{7}{4}$
答え $\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{3}-3+\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{20}{12}-\cfrac{36}{12}+\cfrac{21}{12}\\ &=&\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-1)^3$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $-3x-7y+6x+4y$
答え $3x-3y$
\begin{eqnarray*} &&-3x-7y+6x+4y\\ &=&-3x+6x-7y+4y\\ &=&3x-3y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{5}y+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y$
答え $-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{2}{5}y-\cfrac{3}{2}y\\ &=&-\cfrac{2}{4}x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{4}{10}y-\cfrac{15}{10}y\\ &=&-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y \end{eqnarray*}⑥ $(6x-4y)+(-11x+7y)$
答え $-5x+3y$
\begin{eqnarray*} &&6x-4y-11x+7y\\ &=&6x-11x-4y+7y\\ &=&-5x+3y \end{eqnarray*}⑦ $(3a^2-8a)-(12a^2-6a)$
答え $-9a^2-2a$
\begin{eqnarray*} &&3a^2-8a-12a^2+6a\\ &=&3a^2-12a^2-8a+6a\\ &=&-9a^2-2a \end{eqnarray*}⑧ $-3(5x-4y)$
答え $-15x+12y$
⑨ $20\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{3}{4}y\right)$
答え $12x-15y$
\begin{eqnarray*} &&20\times\cfrac{3}{5}x+20\times\left(-\cfrac{3}{4}y\right)\\ &=&12x-15y \end{eqnarray*}⑩ $(-32a^2+72a-56)\div8$
答え $-4a^2+9a-7$
⑪ $(36x-18y)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$
答え $-30x+15y$
\begin{eqnarray*} &&(36x-18y)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&36x\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-18y\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-30x+15y \end{eqnarray*}⑫ $10(x-2y)-4(5x-6y)$
答え $-10x+4y$
\begin{eqnarray*} &&10x-20y-20x+24y\\ &=&10x-20x-20y+24y\\ &=&-10x+4y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{2}(4x+6y)-\cfrac{2}{3}(6x-3y)$
答え $-2x+5y$
\begin{eqnarray*} &&2x+3y-4x+2y\\ &=&2x-4x+3y+2y\\ &=&-2x+5y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{4x-2y}{3}-\cfrac{2x-3y}{4}$
答え $\cfrac{10x+y}{12}\quad\left(\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(4x-2y)-3(2x-3y)}{12}\\ &=&\cfrac{16x-8y-6x+9y}{12}\\ &=&\cfrac{16x-6x-8y+9y}{12}\\ &=&\cfrac{10x+y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times5x$
答え $20x^3$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times5x\\ &=&20x^3 \end{eqnarray*}⑯ $12x^2y\div(-24xy^2)\times(-8xy)$
答え $4x^2$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{12xxy\times(-8xy)}{-24xyy}\\ &=&4x^2 \end{eqnarray*}⑰ $-10xy\div\cfrac{15}{7}x^2\times(-9x)$
答え $42y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{10xy}{1}\times\cfrac{7}{15xx}\times\left(-\cfrac{9x}{1}\right)\\ &=&42y \end{eqnarray*}① $-4x+3=-5(2x-3)-4$
答え $x=\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} -4x+3&=&-5(2x-3)-4 \\ -4x+3&=&-10x+15-4 \\ -4x+10x&=&15-4-3\\ 6x&=&8 \\ x&=&\cfrac{8}{6}=\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}=2x-1$
答え $x=-\cfrac{3}{10}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}&=&2x-1\quad(\times6)\\ 2x-9&=&12x-6 \\ 2x-12x&=&-6+9\\ -10x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{10} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x+2y=-3\\ -3x-5y=5 \end{array}\right.$
④ $\left\{\begin{array}{l} 3x-2(3x+y)=5\\ -x+2y=7 \end{array}\right.$
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$6x=3y+11\quad[y]$
答え $y=\cfrac{6x-11}{3}\left(2x-\cfrac{11}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 6x&=&3y+11\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y+11&=&6x \\ 3y&=&6x-11 \\ y&=&\cfrac{6x-11}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}$x=-3,\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$12x^2y\div3x$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&12x^2y\div3x \\ &=&\cfrac{12xxy}{3x}\\ &=&4xy \end{eqnarray*} $x=-3,\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 $$4xy=4\times(-3)\times\cfrac{1}{2}=-6$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{3}=-2$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-\cfrac{1}{2}$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{4}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)=-4$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $(6,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{3}$ なので$a=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=6,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&-\cfrac{1}{3}\times6+b\\ -1&=&-2+b\\ -1+2&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-1,\ -8),\ (3,\ 8)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=4x-4$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{8-(-8)}{3-(-1)}=\cfrac{16}{4}=4\\ \end{eqnarray*} $y=4x+b$ に $x=3,\ y=8$ を代入 \begin{eqnarray*} 8&=&4\times3+b\\ 8&=&12+b\\ -4&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①8②\cfrac{5}{12}③-4④3x-3y⑤-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y\\ ⑥-5x+3y⑦-9a^2-2a⑧-15x+12y\\ ⑨12x-15y⑩-4a^2+9a-7⑪-30x+15y\\ ⑫-10x+4y⑬-2x+5y⑭\cfrac{10x+y}{12}⑮20x^3\\ ⑯4x^2⑰42y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{4}{3}②x=-\cfrac{3}{10}③x=5,y=-4\\ ④x=-3,y=2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{6x-11}{3}②h=\cfrac{2S}{a}③-6\\ ④y=-2x⑤y=-\cfrac{4}{x}⑥y=-\cfrac{1}{3}x+1\\ ⑦y=4x-4 $