中2数学 冬休みの計算 第2回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-5+3\times(-4)$
答え $-17$
\begin{eqnarray*} &&-5+3\times(-4)\\ &=&-5-12\\ &=&-17 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{6}-1+\cfrac{3}{4}$
答え $\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}\ -1\ +\cfrac{3}{4}\\ &=&\cfrac{10}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $(-1)^2\times(-3)^3$
答え $-27$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-3)^3\\ &=&1\times(-27)\\ &=&-27 \end{eqnarray*}④ $-5x-4y+8x+12y$
答え $3x+8y$
\begin{eqnarray*} &&-5x-4y+8x+12y\\ &=&-5x+8x-4y+12y\\ &=&3x+8y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{8}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{2}y$
答え $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{23}{8}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{8}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{2}y\\ &=&-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{8}y-\cfrac{5}{2}y\\ &=&-\cfrac{2}{6}x+\cfrac{3}{6}x-\cfrac{3}{8}y-\cfrac{20}{8}y\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{23}{8}y \end{eqnarray*}⑥ $(7x-4y)+(-9x+13y)$
答え $-2x+9y$
\begin{eqnarray*} &&7x-4y-9x+13y\\ &=&7x-9x-4y+13y\\ &=&-2x+9y \end{eqnarray*}⑦ $(5a^2-8a)-(a^2-11a)$
答え $4a^2+3a$
\begin{eqnarray*} &&5a^2-8a-a^2+11a\\ &=&5a^2-a^2-8a+11a\\ &=&4a^2+3a \end{eqnarray*}⑧ $-8(6x-7y)$
答え $-48x+56y$
⑨ $12\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{6}y\right)$
答え $9x-10y$
\begin{eqnarray*} &&12\times\cfrac{3}{4}x+12\times\left(-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&9x-10y \end{eqnarray*}⑩ $(-90a^2+72a-36)\div9$
答え $-10a^2+8a-4$
⑪ $(25x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{3}\right)$
答え $-15x+21y$
\begin{eqnarray*} &&(25x-35y)\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)\\ &=&25x\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)-35y\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)\\ &=&-15x+21y \end{eqnarray*}⑫ $6(3x-y)-4(5x-2y)$
答え $-2x+2y$
\begin{eqnarray*} &&18x-6y-20x+8y\\ &=&18x-20x-6y+8y\\ &=&-2x+2y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{4}(4x+16y)-\cfrac{2}{5}(15x-5y)$
答え $-5x+6y$
\begin{eqnarray*} &&x+4y-6x+2y\\ &=&x-6x+4y+2y\\ &=&-5x+6y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-2y}{6}-\cfrac{2x-3y}{4}$
答え $\cfrac{-4x+5y}{12}\\\left(-\cfrac{4x-5y}{12},\ -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(x-2y)-3(2x-3y)}{12}\\ &=&\cfrac{2x-4y-6x+9y}{12}\\ &=&\cfrac{2x-6x-4y+9y}{12}\\ &=&\cfrac{-4x+5y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^3\times4x$
答え $-32x^4$
\begin{eqnarray*} &&-8x^3\times4x\\ &=&-32x^4 \end{eqnarray*}⑯ $15xy\div(-30xy^2)\times(-6xy)$
答え $3x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15xy\times(-6xy)}{-30xyy}\\ &=&3x \end{eqnarray*}⑰ $-22xy\div\cfrac{11}{4}xy\times(-3x)$
答え $24x$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{22xy}{1}\times\cfrac{4}{11xy}\times\left(-\cfrac{3x}{1}\right)\\ &=&24x \end{eqnarray*}① $-6x+8=-2(2x-1)$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} -6x+8&=&-2(2x-1) \\ -6x+8&=&-4x+2 \\ -6x+4x&=&2-8\\ -2x&=&-6 \\ x&=&\cfrac{-6}{-2}=3 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{4}x-2=2x-\cfrac{5}{2}$
答え $x=\cfrac{2}{7}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x-2&=&2x-\cfrac{5}{2}\quad(\times4)\\ x-8&=&8x-10 \\ x-8x&=&-10+8\\ -7x&=&-2\\ x&=&-\cfrac{-2}{-7}=\cfrac{2}{7} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x+y=2\\ -3x-5y=0 \end{array}\right.$
④ $\left\{\begin{array}{l} 4x-2(5x+y)=-4\\ -x+2y=-3 \end{array}\right.$
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$x=-3y+2\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-x+2}{3}\\\left(-\cfrac{x-2}{3},\ -\cfrac{1}{3}x+\cfrac{2}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} x&=&-3y+2\\ 3y&=&-x+2\\ y&=&\cfrac{-x+2}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{Sh}{3}\quad[h]$
答え $h=\cfrac{3V}{S}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{Sh}{3}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{Sh}{3}&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V\\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{5},\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$-6x+3y-4x-9y$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&-6x+3y-4x-9y \\ &=&-6x-4x+3y-9y\\ &=&-10x-6y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{1}{5},\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 \begin{eqnarray*} &&-10x-6y\\&=&-10\times(-\cfrac{1}{5})-6\times\cfrac{1}{2}\\&=&2-3=-1 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-4$ のとき、$y=5$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{5}{4}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{5}{-4}=-\cfrac{5}{4}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{6}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-2)=-6$$⑥ 傾きが $2$ で、点 $(1,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-3$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $2$ なので$a=2$
$y=2x+b$ に $x=1,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&2\times1+b\\ -1&=&2+b\\ -1-2&=&b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ -2),\ (4,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{1-(-2)}{4-(-2)}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=4,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&\cfrac{1}{2}\times4+b\\ 1&=&2+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-17②\cfrac{7}{12}③-27④3x+8y⑤\cfrac{1}{6}x-\cfrac{23}{8}y\\ ⑥-2x+9y⑦4a^2+3a⑧-48x+56y\\ ⑨9x-10y⑩-10a^2+8a-4⑪-15x+21y\\ ⑫-2x+2y⑬-5x+6y⑭\cfrac{-4x+5y}{12}⑮-32x^4\\ ⑯3x⑰24x\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=3②x=\cfrac{2}{7}③x=5,y=-3\\ ④x=1,y=-1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-x+2}{3}②h=\cfrac{3V}{S}③-1\\ ④y=-\cfrac{5}{4}x⑤y=-\cfrac{6}{x}⑥y=2x-3\\ ⑦y=\cfrac{1}{2}x-1 $