中2数学 冬休みの計算 第3回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $6-3\times5$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&6-3\times5\\ &=&6-15\\ &=&-9 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}-2+\cfrac{3}{4}$
答え $-\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}\ -2\ +\cfrac{3}{4}\\ &=&\cfrac{2}{4}-\cfrac{8}{4}+\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}③ $10-5\times(2^3-3)$
答え $-15$
\begin{eqnarray*} &&10-5\times(2^3-3)\\ &=&10-5\times(8-3)\\ &=&10-5\times5\\ &=&10-25\\ &=&-15 \end{eqnarray*}④ $-6x-15y+7x+11y$
答え $x-4y$
\begin{eqnarray*} &&-6x-15y+7x+11y\\ &=&-6x+7x-15y+11y\\ &=&x-4y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{2}{3}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{2}y$
答え $\cfrac{1}{4}x-\cfrac{7}{6}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{2}{3}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{2}y\\ &=&-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y-\cfrac{1}{2}y\\ &=&-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{2}{4}x-\cfrac{4}{6}y-\cfrac{3}{6}y\\ &=&\cfrac{1}{4}x-\cfrac{7}{6}y \end{eqnarray*}⑥ $(5x-12y)+(-9x+13y)$
答え $-4x+y$
\begin{eqnarray*} &&5x-12y-9x+13y\\ &=&5x-9x-12y+13y\\ &=&-4x+y \end{eqnarray*}⑦ $(15a^2-8a)-(3a^2-13a)$
答え $12a^2+5a$
\begin{eqnarray*} &&15a^2-8a-3a^2+13a\\ &=&15a^2-3a^2-8a+13a\\ &=&12a^2+5a \end{eqnarray*}⑧ $-4(6x-10y)$
答え $-24x+40y$
⑨ $20\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{3}{10}y\right)$
答え $12x-6y$
\begin{eqnarray*} &&20\times\cfrac{3}{5}x+20\times\left(-\cfrac{3}{10}y\right)\\ &=&12x-6y \end{eqnarray*}⑩ $(-80a^2+56a-96)\div8$
答え $-10a^2+7a-12$
⑪ $(12x-16y)\div\left(-\cfrac{4}{3}\right)$
答え $-9x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(12x-16y)\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&12x\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)-16y\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&-9x+12y \end{eqnarray*}⑫ $2(3x-2y)-3(x-2y)$
答え $3x+2y$
\begin{eqnarray*} &&6x-4y-3x+6y\\ &=&6x-3x-4y+6y\\ &=&3x+2y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{5}{6}(12x-6y)-\cfrac{1}{4}(4x-32y)$
答え $9x+3y$
\begin{eqnarray*} &&10x-5y-x+8y\\ &=&10x-x-5y+8y\\ &=&9x+3y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2x-y}{4}-\cfrac{x-3y}{3}$
答え $\cfrac{2x+9y}{12}\\\left(\ \cfrac{1}{6}x+\cfrac{3}{4}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(2x-y)-4(x-3y)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-3y-4x+12y}{12}\\ &=&\cfrac{6x-4x-3y+12y}{12}\\ &=&\cfrac{2x+9y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $-2x\times(-3xy)^2$
答え $-18x^3y^2$
\begin{eqnarray*} &&-2x\times9x^2y^2\\ &=&-18x^3y^2 \end{eqnarray*}⑯ $16xy\div(-56xy^2)\times(-14y)$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{16xy\times(-14y)}{-56xyy}\\ &=&4 \end{eqnarray*}⑰ $-36xy\div\cfrac{9}{2}x^2y\times(-3xy)$
答え $24y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{36xy}{1}\times\cfrac{2}{9xxy}\times\left(-\cfrac{3xy}{1}\right)\\ &=&24y \end{eqnarray*}① $-4x+2(3x+1)=-4x+6$
答え $x=\cfrac{2}{3}$
\begin{eqnarray*} -4x+6x+2&=&-4x+6 \\ -4x+6x+4x&=&6-2 \\ 6x&=&4\\ x&=&\cfrac{4}{6}=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{5}x-2=x-\cfrac{5}{2}$
答え $x=\cfrac{5}{8}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{5}x-2&=&x-\cfrac{5}{2}\quad(\times10)\\ 2x-20&=&10x-25 \\ 2x-10x&=&-25+20\\ -8x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{-5}{-8}=\cfrac{5}{8} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 2x+7y=-1\\ 3x+2y=7 \end{array}\right.$
④ $\left\{\begin{array}{l} 4x-2(3x+y)=-2\\ -2x+3(x-3y)=41 \end{array}\right.$
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x=-2y+1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-3x+1}{2}\\\left(-\cfrac{3x-1}{2},\ -\cfrac{3}{2}x+\cfrac{1}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 2y&=&-3x+1\\ y&=&\cfrac{-3x+1}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{r}]$内の文字について解きなさい。
②
$l=2 \pi r \quad[r]$
答え $r=\cfrac{l}{2 \pi}$
\begin{eqnarray*} l&=&2 \pi r \quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2 \pi r&=&l\\ r&=&\cfrac{l}{2 \pi} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$-5x+3y-7x-11y$
答え $6$
\begin{eqnarray*} &&-5x+3y-7x-11y \\ &=&-5x-7x+3y-11y\\ &=&-12x-8y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{4}$ を代入 \begin{eqnarray*} &&-12x-8y\\&=&-12\times(-\cfrac{2}{3})-8\times\cfrac{1}{4}\\&=&8-2=6 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{6}{-3}=-2$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{1}{3}$ のとき、$y=6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{2}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{1}{3}\times6=2$$⑥ 傾きが $4$ で、点 $(1,\ -2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=4x-6$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $4$ なので$a=4$
$y=4x+b$ に $x=1,\ y=-2$ を代入 \begin{eqnarray*} -2&=&4\times1+b\\ -2&=&4+b\\ -2-4&=&b\\ -6&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ -7),\ (4,\ 11)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=3x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{11-(-7)}{4-(-2)}=\cfrac{18}{6}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=4,\ y=11$ を代入 \begin{eqnarray*} 11&=&3\times4+b\\ 11&=&12+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②-\cfrac{3}{4}③-15④x-4y⑤\cfrac{1}{4}x-\cfrac{7}{6}y\\ ⑥-4x+y⑦12a^2+5a⑧-24x+40y\\ ⑨12x-6y⑩-10a^2+7a-12⑪-9x+12y\\ ⑫3x+2y⑬9x+3y⑭\cfrac{2x+9y}{12}⑮-18x^3y^2\\ ⑯4⑰24y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{2}{3}②x=\cfrac{5}{8}③x=3,y=-1\\ ④x=5,y=-4\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x+1}{2}②r=\cfrac{l}{2\pi}③6\\ ④y=-2x⑤y=\cfrac{2}{x}⑥y=4x-6\\ ⑦y=3x-1 $