中2数学 冬休みの計算 第4回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-3-2\times7$
答え $-17$
\begin{eqnarray*} &&-3-2\times7\\ &=&-3-14\\ &=&-17 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}-2+\cfrac{5}{4}$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}\ -2\ +\cfrac{5}{4}\\ &=&\cfrac{8}{12}-\cfrac{24}{12}+\cfrac{15}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $13-5\times(3^2-3)$
答え $-17$
\begin{eqnarray*} &&13-5\times(3^2-3)\\ &=&13-5\times(9-3)\\ &=&13-5\times6\\ &=&13-30\\ &=&-17 \end{eqnarray*}④ $-8x-12y+13x+16y$
答え $5x+4y$
\begin{eqnarray*} &&-8x-12y+13x+16y\\ &=&-8x+13x-12y+16y\\ &=&5x+4y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{3}y$
答え $\cfrac{3}{10}x-\cfrac{11}{6}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{3}y\\ &=&-\cfrac{1}{5}x+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{2}y-\cfrac{1}{3}y\\ &=&-\cfrac{2}{10}x+\cfrac{5}{10}x-\cfrac{9}{6}y-\cfrac{2}{6}y\\ &=&\cfrac{3}{10}x-\cfrac{11}{6}y \end{eqnarray*}⑥ $(7x-13y)+(-12x+3y)$
答え $-5x-10y$
\begin{eqnarray*} &&7x-13y-12x+3y\\ &=&7x-12x-13y+3y\\ &=&-5x-10y \end{eqnarray*}⑦ $(11a^2-3a)-(3a^2-15a)$
答え $8a^2+12a$
\begin{eqnarray*} &&11a^2-3a-3a^2+15a\\ &=&11a^2-3a^2-3a+15a\\ &=&8a^2+12a \end{eqnarray*}⑧ $-6(6x-7y)$
答え $-36x+42y$
⑨ $12\left(\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{6}y\right)$
答え $9x-10y$
\begin{eqnarray*} &&12\times\cfrac{3}{4}x+12\times\left(-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&9x-10y \end{eqnarray*}⑩ $(-42a^2+21a-56)\div7$
答え $-6a^2+3a-8$
⑪ $(20x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{3}\right)$
答え $-12x+21y$
\begin{eqnarray*} &&(20x-35y)\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)\\ &=&20x\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)-35y\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)\\ &=&-12x+21y \end{eqnarray*}⑫ $6(x-2y)-3(4x-3y)$
答え $-6x-3y$
\begin{eqnarray*} &&6x-12y-12x+9y\\ &=&6x-12x-12y+9y\\ &=&-6x-3y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{4}(12x-16y)-\cfrac{1}{3}(9x-15y)$
答え $y$
\begin{eqnarray*} &&3x-4y-3x+5y\\ &=&3x-3x-4y+5y\\ &=&y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-2y}{2}-\cfrac{2x-4y}{3}$
答え $\cfrac{-x+2y}{6}\\ \left( -\cfrac{x-2y}{6},-\cfrac {1}{6}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(x-2y)-2(2x-4y)}{6}\\ &=&\cfrac{3x-6y-4x+8y}{6}\\ &=&\cfrac{3x-4x-6y+8y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-2x)^2\times(-3x)^2$
答え $36x^4$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times9x^2\\ &=&36x^4 \end{eqnarray*}⑯ $33xy\div(-11xy)\times(-2y)$
答え $6y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{33xy\times(-2y)}{-11xy}\\ &=&6y \end{eqnarray*}⑰ $-42xy\div\cfrac{7}{2}x^2y\times(-5xy)$
答え $60y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{42xy}{1}\times\cfrac{2}{7xxy}\times\left(-\cfrac{5xy}{1}\right)\\ &=&60y \end{eqnarray*}① $-5x+2(3x+2)=-4(x+1)$
答え $x=-\cfrac{8}{5}$
\begin{eqnarray*} -5x+6x+4&=&-4x-4 \\ -5x+6x+4x&=&-4-4 \\ 5x&=&-8\\ x&=&\cfrac{-8}{5}=-\cfrac{8}{5} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-3=-x-\cfrac{1}{2}$
答え $x=\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-3&=&-x-\cfrac{1}{2}\quad(\times6)\\ 4x-18&=&-6x-3 \\ 4x+6x&=&-3+18\\ 10x&=&15\\ x&=&\cfrac{15}{10}=\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} \phantom{-}5x+2y=-8\\ -3x-5y=1 \end{array}\right.$
④ $\left\{\begin{array}{l} 2x-2(3x+y)=-2\\ -2(x+3)=3y+3 \end{array}\right.$
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$2x=-3y+1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-2x+1}{3}\\\left(-\cfrac{2x-1}{3},\ -\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3y&=&-2x+1\\ y&=&\cfrac{-2x+1}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{1}{3}Sh \quad[S]$
答え $S=\cfrac{3V}{h}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる）\\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V \\ Sh&=&3V\quad(\times3)\\ S&=&\cfrac{3V}{h} \end{eqnarray*}$x=\cfrac{2}{5},\ y=5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$3x^2y\div6x$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&3x^2y\div6x \\ &=&\cfrac{3xxy}{6x}\\ &=&\cfrac{1}{2}xy \end{eqnarray*} $x=\cfrac{2}{5},\ y=5$ を代入 $$\cfrac{1}{2}\times\cfrac{2}{5}\times5=1$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{15}{-5}=-3$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{2}{5}$ のとき、$y=10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{4}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{2}{5}\times10=4$$⑥ 傾きが $3$ で、点 $(-1,\ -3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=3x$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $3$ なので$a=3$
$y=3x+b$ に $x=-1,\ y=-3$ を代入 \begin{eqnarray*} -3&=&3\times(-1)+b\\ -3&=&-3+b\\ -3+3&=&b\\ 0&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ 1),\ (4,\ -5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-5-1}{4-(-2)}=\cfrac{-6}{6}=-1\\ \end{eqnarray*} $y=-x+b$ に $x=-2,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-1\times(-2)+b\\ 1&=&2+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-17②-\cfrac{1}{12}③-17④5x+4y\\ ⑤\cfrac{3}{10}x-\cfrac{11}{6}y⑥-5x-10y\\ ⑦8a^2+12a⑧-36x+42y⑨9x-10y\\ ⑩-6a^2+3a-8⑪-12x+21y\\ ⑫-6x-3y⑬y⑭\cfrac{-x+2y}{6}⑮36x^4\\ ⑯6y⑰60y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{8}{5}②x=\cfrac{3}{2}③x=-2,y=1\\ ④x=3,y=-5\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x+1}{3}②S=\cfrac{3V}{h}③1\\ ④y=-3x⑤y=\cfrac{4}{x}⑥y=3x\\ ⑦y=-x-1 $