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中2数学 冬休みの計算 第5回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-5-6\times3$

答え $-23$

\begin{eqnarray*} &&-5-6\times3\\ &=&-5-18\\ &=&-23 \end{eqnarray*}

$\cfrac{7}{8}-2+\cfrac{5}{4}$

答え $\cfrac{1}{8}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}\ -2\ +\cfrac{5}{4}\\ &=&\cfrac{7}{8}-\cfrac{16}{8}+\cfrac{10}{8}\\ &=&\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}

$16-3\times(2^3-3)$

答え $1$

\begin{eqnarray*} &&16-3\times(2^3-3)\\ &=&16-3\times(8-3)\\ &=&16-3\times5\\ &=&16-15\\ &=&1 \end{eqnarray*}

$-15x-7y+11x+16y$

答え $-4x+9y$

\begin{eqnarray*} &&-15x-7y+11x+16y\\ &=&-15x+11x-7y+16y\\ &=&-4x+9y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y$

答え $-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{4}{6}x+\cfrac{3}{6}x-\cfrac{9}{12}y-\cfrac{8}{12}y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y \end{eqnarray*}

$(15x-9y)+(-12x+12y)$

答え $3x+3y$

\begin{eqnarray*} &&15x-9y-12x+12y\\ &=&15x-12x-9y+12y\\ &=&3x+3y \end{eqnarray*}

$(13a^2-8a)-(5a^2-15a)$

答え $8a^2+7a$

\begin{eqnarray*} &&13a^2-8a-5a^2+15a\\ &=&13a^2-5a^2-8a+15a\\ &=&8a^2+7a \end{eqnarray*}

$-3(8x-5y)$

答え $-24x+15y$

$20\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{5}{4}y\right)$

答え $12x-25y$

\begin{eqnarray*} &&20\times\cfrac{3}{5}x+20\times\left(-\cfrac{5}{4}y\right)\\ &=&12x-25y \end{eqnarray*}

$(-81a^2+63a-72)\div9$

答え $-9a^2+7a-8$

$(12x-30y)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$

答え $-10x+25y$

\begin{eqnarray*} &&(12x-30y)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&12x\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-30y\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-10x+25y \end{eqnarray*}

$7(2x-3y)-4(6x-8y)$

答え $-10x+11y$

\begin{eqnarray*} &&14x-21y-24x+32y\\ &=&14x-24x-21y+32y\\ &=&-10x+11y \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{6}(18x-6y)-\cfrac{2}{3}(15x-9y)$

答え $-7x+5y$

\begin{eqnarray*} &&3x-y-10x+6y\\ &=&3x-10x-y+6y\\ &=&-7x+5y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x-2y}{4}-\cfrac{2x-y}{3}$

答え $\cfrac{x-2y}{12}\\ \left( \cfrac {1}{12}x-\cfrac{1}{6}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(3x-2y)-4(2x-y)}{12}\\ &=&\cfrac{9x-6y-8x+4y}{12}\\ &=&\cfrac{9x-8x-6y+4y}{12}\\ &=&\cfrac{x-2y}{12} \end{eqnarray*}

$(-4x)^2\times5x$

答え $80x^3$

\begin{eqnarray*} &&16x^2\times5x\\ &=&80x^3 \end{eqnarray*}

$15xy\div(-30xy)\times(-6y)$

答え $3y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15xy\times(-6y)}{-30xy}\\ &=&3y \end{eqnarray*}

$-6xy\div\cfrac{30}{7}x^2y\times(-25xy)$

答え $35y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{7}{30xxy}\times\left(-\cfrac{25xy}{1}\right)\\ &=&35y \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$-7x+2(x+5)=-4(2x+3)$

答え $x=-\cfrac{22}{3}$

\begin{eqnarray*} -7x+2x+10&=&-8x-12 \\ -7x+2x+8x&=&-12-10 \\ 3x&=&-22\\ x&=&-\cfrac{22}{3} \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{4}x-3=x-\cfrac{1}{2}$

答え $x=-10$

\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{4}x-3&=&x-\cfrac{1}{2}\quad(\times4)\\ 3x-12&=&4x-2 \\ 3x-4x&=&-2+12\\ -x&=&10\\ x&=&-10 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} \phantom{-}3x+2y=9\\ -4x-3y=-14 \end{array}\right.$

答え $x=-1,y=6$

連立方程式計算式

$\left\{\begin{array}{l} x-2(x+2y)=2\\ -3x+y=-7 \end{array}\right.$

答え $x=2,y=-1$

連立方程式計算式

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$3x=4y+1\quad[y]$

答え $y=\cfrac{3x-1}{4}\\\left( \cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 3x&=&4y+1\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ 4y+1&=&3x\\ 4y&=&3x-1\\ y&=&\cfrac{3x-1}{4} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{1}{2}ah \quad[a]$

答え $a=\cfrac{2S}{h}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}ah\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ \cfrac{1}{2}ah&=&S \quad(\times2)\\ ah&=&2S\\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}

$x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$4x+5y+2x-9y$

答え $-6$

\begin{eqnarray*} &&4x+5y+2x-9y \\ &=&4x+2x+5y-9y\\ &=&6x-4y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 $$6\times(-\cfrac{2}{3})-4\times\cfrac{1}{2}=-4-2=-6$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-4$ のとき、$y=16$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-4x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{16}{-4}=-4$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{2}{3}$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{4}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{2}{3}\times(-6)=-4$$

傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(-2,\ -2)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{2}x-3$

直線の式の形は $y=ax+b$
傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-2,\ y=-2$ を代入 \begin{eqnarray*} -2&=&-\cfrac{1}{2}\times(-2)+b\\ -2&=&1+b\\ -2-1&=&b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}

$2$ 点 $(-2,\ -7),\ (4,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=2x-3$

直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-(-7)}{4-(-2)}=\cfrac{12}{6}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=4,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&2\times4+b\\ 5&=&8+b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-23②\cfrac{1}{8}③1④-4x+9y⑤-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y\\ ⑥3x+3y⑦8a^2+7a⑧-24x+15y\\ ⑨12x-25y⑩-9a^2+7a-8⑪-10x+25y\\ ⑫-10x+11y⑬-7x+5y⑭\cfrac{x-2y}{12}⑮80x^3\\ ⑯3y⑰35y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{22}{3}②x=-10③x=-1,y=6\\ ④x=2,y=-1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{3x-1}{4}②a=\cfrac{2S}{h}③-6\\ ④y=-4x⑤y=-\cfrac{4}{x}⑥y=-\cfrac{1}{2}x-3\\ ⑦y=2x-3 $

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