中2数学 夏休みの計算 第5回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-5-2\times(-4)$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&-5-2\times(-4)\\ &=&-5+8\\ &=&3 \end{eqnarray*}② $2-\cfrac{4}{3}-\cfrac{5}{7}$
答え $-\cfrac{1}{21}$
\begin{eqnarray*} &&2-\cfrac{4}{3}-\cfrac{5}{7}\\ &=&\cfrac{42}{21}-\cfrac{28}{21}-\cfrac{15}{21}\\ &=&-\cfrac{1}{21} \end{eqnarray*}③ $(-1^2)\times(-2)^2$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-1^2)\times(-2)^2\\ &=&-1\times4\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $7x-y+13x+14y$
答え $20x+13y$
\begin{eqnarray*} &&7x-y+13x+14y\\ &=&7x+13x-y+14y\\ &=&20x+13y \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{1}{2}a-\cfrac{5}{3}b-\cfrac{1}{4}a+\cfrac{4}{5}b$
答え $\cfrac{1}{4}a-\cfrac{13}{15}b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}a-\cfrac{5}{3}b-\cfrac{1}{4}a+\cfrac{4}{5}b\\ &=&\cfrac{1}{2}a-\cfrac{1}{4}a-\cfrac{5}{3}b+\cfrac{4}{5}b\\ &=&\cfrac{2}{4}a-\cfrac{1}{4}a-\cfrac{25}{15}b+\cfrac{12}{15}b\\ &=&\cfrac{1}{4}a-\cfrac{13}{15}b \end{eqnarray*}⑥ $(-2x+4y)+(13x-6y)$
答え $11x-2y$
\begin{eqnarray*} &&(-2x+4y)+(13x-6y)\\ &=&-2x+4y+13x-6y\\ &=&-2x+13x+4y-6y\\ &=&11x-2y \end{eqnarray*}⑦ $(5a^2-13a)-(8a^2+8a)$
答え $-3a^2-21a$
\begin{eqnarray*} &&(5a^2-13a)-(8a^2+8a)\\ &=&5a^2-13a-8a^2-8a\\ &=&5a^2-8a^2-13a-8a\\ &=&-3a^2-21a \end{eqnarray*}⑧ $8(5x-3y)$
答え $40x-24y$
⑨ $16\left(\cfrac{3}{8}x-\cfrac{5}{4}y\right)$
答え $6x-20y$
\begin{eqnarray*} &&16\left(\cfrac{3}{8}x-\cfrac{5}{4}y\right)\\ &=&16\times\cfrac{3}{8}x+16\times\left(-\cfrac{5}{4}y\right)\\ &=&6x-20y \end{eqnarray*}⑩ $(-45a^2+63a+72)\div9$
答え $-5a^2+7a+8$
⑪ $(24x-36y)\div\left(-\cfrac{4}{3}\right)$
答え $-18x+27y$
\begin{eqnarray*} &&(24x-36y)\div\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&(24x-36y)\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&24x\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)-36y\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&-18x+27y \end{eqnarray*}⑫ $-2(5x+3y)-4(3x-y)$
答え $-22x-2y$
\begin{eqnarray*} &&-2(5x+3y)-4(3x-y)\\ &=&-10x-6y-12x+4y\\ &=&-10x-12x-6y+4y\\ &=&-22x-2y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{6}{5}(10a-5b)-\cfrac{3}{2}(4a-6b)$
答え $6a+3b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6}{5}(10a-5b)-\cfrac{3}{2}(4a-6b)\\ &=&12a-6b-6a+9b\\ &=&12a-6a-6b+9b\\ &=&6a+3b \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3x-4y}{5}-\cfrac{8x-7y}{10}$
答え $\cfrac{-2x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{2x+y}{10},-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-4y}{5}-\cfrac{8x-7y}{10}\\ &=&\cfrac{2(3x-4y)-(8x-7y)}{10}\\ &=&\cfrac{6x-8y-8x-7y}{10}\\ &=&\cfrac{6x-8y-8x+7y}{10}\\ &=&\cfrac{-2x-y}{10} \end{eqnarray*}⑮ $(-2xy)^2\times5x\times(-y)$
答え $-20x^3y^3$
\begin{eqnarray*} &&(-2xy)^2\times5x\times(-y)\\ &=&4x^2y^2\times5x\times(-y)\\ &=&-20x^3y^3 \end{eqnarray*}⑯ $15ab\div(-100a^3b)\times(-5ab)$
答え $\cfrac{3b}{4a}$
\begin{eqnarray*} &&15ab\div(-100a^3b)\times(-5ab)\\ &=&\cfrac{15ab\times5ab}{100aaab}\\ &=&\cfrac{3b}{4a} \end{eqnarray*}⑰ $-7xy\div\left(-\cfrac{63}{2}xy\right)\times(-18x)$
答え $-4x$
\begin{eqnarray*} &&-7xy\div\left(-\cfrac{63}{2}xy\right)\times(-18x)\\ &=&-\cfrac{7xy}{1}\times\cfrac{2}{63xy}\times\cfrac{18x}{1}\\ &=&-4x \end{eqnarray*}① $5(x+3)=7(x-1)$
答え $x=11$
\begin{eqnarray*} 5(x+3)&=&7(x-1)\\ 5x+15&=&7x-7 \\ 5x-7x&=&-7-15\\ -2x&=&-22 \\ x&=&11 \end{eqnarray*}② $x-1=-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{4}$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} x-1&=&-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{4}\quad(\times4)\\ 4x-4&=&-2x-1 \\ 4x+2x&=&-1+4\\ 6x&=&3\\ x&=&\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x=-y-5\\ -x+y=-1 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=-y-5\qquad…①\\ -x+y=-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} -x+y&=&-1\\ -(-y-5)+y&=&-1\\ y+5+y&=&-1\\ y+y&=&-1-5\\ 2y&=&-6\\ y&=&-3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を①に代入\\ x&=&-(-3)-5\\ &=&3-5\\ &=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 2x-5y=4\\ 3(x+y)=5(y-1) \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=-2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-5y=4\qquad…①\\ 3(x+y)=5(y-1)\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3(x+y)&=&5(y-1)\\ 3x+3y&=&5y-5\\ 3x+3y-5y&=&-5\\ 3x-2y&=&-5\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times2$ \begin{eqnarray*} 6x-15y=\phantom{-}12\\ \underline{-) \quad 6x-\phantom{1}4y=-10} \\ -11y=\phantom{-}22 \\ y=-2\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ 2x-5\times(-2)&=&4\\ 2x+10&=&4\\ 2x&=&4-10\\ 2x&=&-6\\ x&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=3y-6\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-2x+6}{3}\left(-\cfrac{2x-6}{3},-\cfrac{2}{3}x+2も可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&3y-6\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y-6&=&-2x \\ 3y&=&-2x+6 \\ y&=&\cfrac{-2x+6}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[S]$
答え $S=\cfrac{3V}{h}$
\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ S&=&\cfrac{3V}{h} \end{eqnarray*}$a=-3,\ b=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$16a^2b\div4a$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&16a^2b\div4a \\ &=&\cfrac{16aab}{4a}\\ &=&4ab \end{eqnarray*} $a=-3,\ b=\cfrac{1}{2}$ を代入 $$4ab=4\times(-3)\times\cfrac{1}{2}=-6$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=4x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{-3}=4$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{3}$ のとき、$y=2$ である。$x=5$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=30$
※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} 2&=&a \times\cfrac{1}{3}& \\ 2&=&\cfrac{1}{3}a\quad(両辺に\times3)\\ 6&=&a \end{eqnarray*} $$ y=6xに\ x=5\ を代入する\\ y=6\times5=30$$
⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{24}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times6=24$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=20$ のとき、$y=3$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-10$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=20\times3=60\\ y=\cfrac{60}{x}に\ x=-6\ を代入する\\ y=\cfrac{60}{-6}=-10$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①3②-\cfrac{1}{21}③-4④20x+13y⑤\cfrac{1}{4}a-\cfrac{13}{15}b\\ ⑥11x-2y⑦-3a^2-21a⑧40x-24y\\ ⑨6x-20y⑩-5a^2+7a+8⑪-18x+27y\\ ⑫-22x-2y⑬6a+3b\\ ⑭\cfrac{-2x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{2x+y}{10},-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)\\ ⑮-20x^3y^3 ⑯\cfrac{3b}{4a}⑰-4x\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=11②x=\cfrac{1}{2}③x=-2,y=-3\\ ④x=-3,y=-2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x+6}{3}\left(-\cfrac{2x-6}{3},-\cfrac{2}{3}x+2も可\right)\\ ②S=\cfrac{3V}{h}③-6\\ ④y=4x⑤y=30⑥y=\cfrac{24}{x} ⑦y=-10 $