中2数学 夏休みの計算 第6回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-16+3\times(-9)$
答え $-43$
\begin{eqnarray*} &&-16+3\times(-9)\\ &=&-16-27\\ &=&-43 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{12}{5}+1+\cfrac{4}{7}$
答え $-\cfrac{29}{35}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{12}{5}+1+\cfrac{4}{7}\\ &=&-\cfrac{84}{35}+\cfrac{35}{35}+\cfrac{20}{35}\\ &=&-\cfrac{29}{35} \end{eqnarray*}③ $(-1^3)\times(-2)^3$
答え $8$
\begin{eqnarray*} &&(-1^3)\times(-2)^3\\ &=&-1\times(-8)\\ &=&8 \end{eqnarray*}④ $-6x+5y+7x+3y$
答え $x+8y$
\begin{eqnarray*} &&-6x+5y+7x+3y\\ &=&-6x+7x+5y+3y\\ &=&x+8y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{10}a-\cfrac{3}{4}b-\cfrac{1}{5}a+\cfrac{4}{3}b$
答え $-\cfrac{3}{10}a+\cfrac{7}{12}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{10}a-\cfrac{3}{4}b-\cfrac{1}{5}a+\cfrac{4}{3}b\\ &=&-\cfrac{1}{10}a-\cfrac{1}{5}a-\cfrac{3}{4}b+\cfrac{4}{3}b\\ &=&-\cfrac{1}{10}a-\cfrac{2}{10}a-\cfrac{9}{12}b+\cfrac{16}{12}b\\ &=&-\cfrac{3}{10}a+\cfrac{7}{12}b \end{eqnarray*}⑥ $(-8x+4y)+(10x-5y)$
答え $2x-y$
\begin{eqnarray*} &&(-8x+4y)+(10x-5y)\\ &=&-8x+4y+10x-5y\\ &=&-8x+10x+4y-5y\\ &=&2x-y \end{eqnarray*}⑦ $(15a^2-12a)-(6a^2+7a)$
答え $9a^2-19a$
\begin{eqnarray*} &&(15a^2-12a)-(6a^2+7a)\\ &=&15a^2-12a-6a^2-7a\\ &=&15a^2-6a^2-12a-7a\\ &=&9a^2-19a \end{eqnarray*}⑧ $6(2x-7y)$
答え $12x-42y$
⑨ $-14\left(\cfrac{3}{2}x-\cfrac{5}{7}y\right)$
答え $-21x+10y$
\begin{eqnarray*} &&-14\left(\cfrac{3}{2}x-\cfrac{5}{7}y\right)\\ &=&-14\times\cfrac{3}{2}x-14\times\left(-\cfrac{5}{7}y\right)\\ &=&-21x+10y \end{eqnarray*}⑩ $(-16a^2+64a+24)\div8$
答え $-2a^2+8a+3$
⑪ $(27x-18y)\div\left(-\cfrac{9}{2}\right)$
答え $-6x+4y$
\begin{eqnarray*} &&(27x-18y)\div\left(-\cfrac{9}{2}\right)\\ &=&(27x-18y)\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&27x\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)-18y\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&-6x+4y \end{eqnarray*}⑫ $-7(2x+y)+5(3x+2y)$
答え $x+3y$
\begin{eqnarray*} &&-7(2x+y)+5(3x+2y)\\ &=&-14x-7y+15x+10y\\ &=&-14x+15x-7y+10y\\ &=&x+3y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{3}(15a-27b)-\cfrac{3}{4}(8a-12b)$
答え $-a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{3}(15a-27b)-\cfrac{3}{4}(8a-12b)\\ &=&5a-9b-6a+9b\\ &=&5a-6a-9b+9b\\ &=&-a \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3x-2y}{3}-\cfrac{3x-y}{2}$
答え $\cfrac{-3x-y}{6}\quad\left(-\cfrac{3x+y}{6},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-2y}{3}-\cfrac{3x-y}{2}\\ &=&\cfrac{2(3x-2y)-3(3x-y)}{6}\\ &=&\cfrac{6x-4y-9x+3y}{6}\\ &=&\cfrac{6x-9x-4y+3y}{6}\\ &=&\cfrac{-3x-y}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-3xy)^2\times2x\times(-2y^2)$
答え $-36x^3y^4$
\begin{eqnarray*} &&(-3xy)^2\times2x\times(-2y^2)\\ &=&9x^2y^2\times2x\times(-2y^2)\\ &=&-36x^3y^4 \end{eqnarray*}⑯ $3ab\div(-9a^2b)\times(-2ab)$
答え $\cfrac{2}{3}b$
\begin{eqnarray*} &&3ab\div(-9a^2b)\times(-2ab)\\ &=&\cfrac{3ab\times2ab}{9aab}\\ &=&\cfrac{2b}{3} \end{eqnarray*}⑰ $-4xy\div\left(-\cfrac{40}{3}xy^2\right)\times(-5x)$
答え $-\cfrac{3x}{2y}$
\begin{eqnarray*} &&-4xy\div\left(-\cfrac{40}{3}xy^2\right)\times(-5x)\\ &=&-\cfrac{4xy}{1}\times\cfrac{3}{40xyy}\times\cfrac{5x}{1}\\ &=&-\cfrac{3x}{2y} \end{eqnarray*}① $4(3x-1)=5(x-1)$
答え $x=-\cfrac{1}{7}$
\begin{eqnarray*} 4(3x-1)&=&5(x-1)\\ 12x-4&=&5x-5 \\ 12x-5x&=&-5+4\\ 7x&=&-1 \\ x&=&-\cfrac{1}{7} \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-1=-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{5}{6}$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-1&=&-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{5}{6}\quad(\times12)\\ 8x-12&=&-3x+10 \\ 8x+3x&=&10+12\\ 11x&=&22\\ x&=&2 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x=3y-1\\ -2x+y=12 \end{array}\right.$
答え $x=-7,y=-2$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=3y-1\qquad…①\\ -2x+y=12\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} -2x+y&=&12\\ -2(3y-1)+y&=&12\\ -6y+2+y&=&12\\ -6y+y&=&12-2\\ -5y&=&10\\ y&=&-2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ x&=&3\times(-2)-1\\ &=&-6-1\\ &=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-7\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 2x+5y=1\\ 5(x+y)=22-y \end{array}\right.$
答え $x=8,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+5y=1\qquad…①\\ 5(x+y)=22-y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5(x+y)&=&22-y\\ 5x+5y&=&22-y\\ 5x+5y+y&=&22\\ 5x+6y&=&22\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times2$ \begin{eqnarray*} 10x+25y=\phantom{-2}5\\ \underline{-) \quad 10x+12y=\phantom{-}44} \\ 13y=-39 \\ y=-3\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を①に代入\\ 2x+5\times(-3)&=&1\\ 2x-15&=&1\\ 2x&=&1+15\\ 2x&=&16\\ x&=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=8\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$4x=-2y+3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-4x+3}{2}\left(-\cfrac{4x-3}{2},-2x+\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 4x&=&-2y+3 \\ 2y&=&-4x+3 \\ y&=&\cfrac{-4x+3}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad[h]$
答え $h=\cfrac{2S}{a+b}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{2}(a+b)h&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a+b} \end{eqnarray*}$a=-5,\ b=\cfrac{1}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$36a^2b^2\div3ab$
答え $-15$
\begin{eqnarray*} &&36a^2b^2\div3ab \\ &=&\cfrac{36aabb}{3ab}\\ &=&12ab \end{eqnarray*} $a=-5,\ b=\cfrac{1}{4}$ を代入 $$12ab=12\times(-5)\times\cfrac{1}{4}=-15$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-6$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{1}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{-6}=\cfrac{1}{3}$$⑤ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{5}$ のとき、$y=3$ である。$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=30$
※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} 3&=&a \times\cfrac{1}{5}& \\ 3&=&\cfrac{1}{5}a\quad(両辺に\times5)\\ 15&=&a \end{eqnarray*} $$ y=15xに\ x=2\ を代入する\\ y=15\times2=30$$
⑥ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-3$ のとき、$y=2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{6}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-3\times2=-6$$⑦ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=12$ である。$x=20$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{12}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times12=48\\ y=\cfrac{48}{x}に\ x=20\ を代入する\\ y=\cfrac{48}{20}=\cfrac{12}{5}$$答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-43②-\cfrac{29}{35}③8④x+8y⑤-\cfrac{3}{10}a+\cfrac{7}{12}b\\ ⑥2x-y⑦9a^2-19a⑧12x-42y\\ ⑨-21x+10y⑩-2a^2+8a+3⑪-6x+4y\\ ⑫x+3y⑬-a\\ ⑭\cfrac{-3x-y}{6}\quad\left(-\cfrac{3x+y}{6},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{6}yも可\right)\\ ⑮-36x^3y^4 ⑯\cfrac{2}{3}b⑰-\cfrac{3x}{2y}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{7}②x=2③x=-7,y=-2\\ ④x=8,y=-3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x+3}{2}\left(-\cfrac{4x-3}{2},-2x+\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a+b}③-15\\ ④y=\cfrac{1}{3}x⑤y=30⑥y=-\cfrac{6}{x} ⑦y=\cfrac{12}{5} $