中3数学 1学期の計算 第10回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-8-(-5)\times6$
答え $22$
\begin{eqnarray*} &&-8-(-5)\times6\\ &=&-8+5\times6\\ &=&-8+30\\ &=&22 \end{eqnarray*}② $-1-\left(+\cfrac{2}{3}\right)+\cfrac{7}{4}$
答え $\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-1-\cfrac{2}{3}+\cfrac{7}{4}\\ &=&-\cfrac{12}{12}-\cfrac{8}{12}+\cfrac{21}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $4-2\times(-2^2+3)$
答え $6$
\begin{eqnarray*} &&4-2\times(-2^2+3)\\ &=&4-2\times(-4+3)\\ &=&4-2\times(-1)\\ &=&4+2\\ &=&6 \end{eqnarray*}④ $\left(x^2-\cfrac{1}{3}x\right)-\left(\cfrac{6}{5}x^2-\cfrac{1}{2}x\right)$
答え $-\cfrac{1}{5}x^2+\cfrac{1}{6}x$
\begin{eqnarray*} &&x^2-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{6}{5}x^2+\cfrac{1}{2}x\\ &=&x^2-\cfrac{6}{5}x^2-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2}x\\ &=&\cfrac{5}{5}x^2-\cfrac{6}{5}x^2-\cfrac{2}{6}x+\cfrac{3}{6}x\\ &=&-\cfrac{1}{5}x^2+\cfrac{1}{6}x \end{eqnarray*}⑤ $(35a^2+7a-21)\div(-7)$
答え $-5a^2-a+3$
⑥ $(24x^2y-12xy^2)\div\left(-\cfrac{6}{5}xy\right)$
答え $-20x+10y$
\begin{eqnarray*} &&(24x^2y-12xy^2)\times\left(-\cfrac{5}{6xy}\right)\\ &=&24x^2y\times\left(-\cfrac{5}{6xy}\right)-12xy^2\times\left(-\cfrac{5}{6xy}\right)\\ &=&-20x+10y \end{eqnarray*}⑦ $-2(-3x+6y)+4(x-3y)$
答え $10x-24y$
\begin{eqnarray*} &&6x-12y+4x-12y\\ &=&6x+4x-12y-12y\\ &=&10x-24y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{2}{3}(15a+9b)-\cfrac{1}{2}(8a+16b)$
答え $6a-2b$
\begin{eqnarray*} &&10a+6b-4a-8b\\ &=&10a-4a+6b-8b\\ &=&6a-2b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{5x-3y}{2}-\cfrac{12x-7y}{4}$
答え $\cfrac{-2x+y}{4}\quad\left(-\cfrac{2x-y}{4},-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(5x-3y)-(12x-7y)}{4}\\ &=&\cfrac{10x-6y-12x+7y}{4}\\ &=&\cfrac{10x-12x-6y+7y}{4}\\ &=&\cfrac{-2x+y}{4} \end{eqnarray*}⑩ $4ab\div(-16a^3b^2)\times(-8ab)$
答え $\cfrac{2}{a}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4ab\times8ab}{16aaabb}\\ &=&\cfrac{2}{a} \end{eqnarray*}⑪ $-15xy\times(-9xy)\div\cfrac{45}{2}x^2y$
答え $6y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{15xy}{1}\times\left(-\cfrac{9xy}{1}\right)\times\cfrac{2}{45xxy}\\ &=&6y \end{eqnarray*}⑫ $(x-7)(x-9)$
答え $x^2-16x+63$
⑬ $\left(3a-\cfrac{2}{5}b\right)^2$
答え $9a^2-\cfrac{12}{5}ab+\cfrac{4}{25}b^2$
⑭ $\left(12x+\cfrac{13}{11}y\right)\left(12x-\cfrac{13}{11}y\right)$
答え $144x^2-\cfrac{169}{121}y^2$
⑮ $(8x-3)(8x-7)$
答え $64x^2-80x+21$
⑯ $\sqrt{52}\div14\sqrt{26}\times7\sqrt{12}$
答え $\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\sqrt{\bcancel{52}}\times\bcancel{7}\sqrt{12}}{\bcancel{14}\sqrt{\bcancel{26}}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{24}}{2}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{6}}{2}\\ &=&\sqrt{6} \end{eqnarray*}※約分が先です。そうしないとまちがった答えがでてくるわけではないのですが、すごく損です。まず約分。ルートを直したり有理化するのはそのあと。
⑰ $2\sqrt{18}-3\sqrt{12}-4\sqrt{8}+2\sqrt{27}$
答え $-2\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&2\cdot3\sqrt{2}-3\cdot2\sqrt{3}-4\cdot2\sqrt{2}+2\cdot3\sqrt{3}\\ &=&6\sqrt{2}-6\sqrt{3}-8\sqrt{2}+6\sqrt{3}\\ &=&6\sqrt{2}-8\sqrt{2}-6\sqrt{3}+6\sqrt{3}\\ &=&-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{\cfrac{2}{3}}\times3\sqrt{6}\div\sqrt{\cfrac{8}{5}}$
答え $\cfrac{3\sqrt{10}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 3 \ }}\times3\sqrt{6}\div\sqrt{\cfrac{ \ 8 \ }{ \ 5 \ }}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times3\sqrt{6}\div\cfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\cfrac{3\sqrt{6}}{1}\times\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{2}}}{\sqrt{\bcancel{3}}}\times\cfrac{3\sqrt{\bcancel{6}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{\bcancel{8}}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{10}}{2} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{40}-\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 5 \ }}$
答え $\cfrac{9\sqrt{10}}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{40}-\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 5 \ }}\\ &=& 2\sqrt{10}-\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \\ &=& 2\sqrt{10}-\cfrac{\sqrt{10}}{5} \\ &=& \cfrac{10\sqrt{10}}{5}-\cfrac{\sqrt{10}}{5} \\ &=& \cfrac{9\sqrt{10}}{5} \end{eqnarray*}⑳ $(3\sqrt{2}-1)^2$
答え $19-6\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&(3\sqrt{2})^2-2\cdot3\sqrt{2}\cdot1+(-1)^2\\ &=& 18-6\sqrt{2}+1\\ &=& 19-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $12p^2q-6pq^2+18pq$
答え $6pq(2p-q+3)$
② $x^2+x-56$
答え $(x+8)(x-7)$
③ $a^2-ab+\cfrac{1}{4}b^2$
答え $\left(a-\cfrac{1}{2}b\right)^2$
④ $144x^2-169y^2$
答え $(12x+13y)(12x-13y)$
① $x-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{3}{2}x-\cfrac{7}{6}$
答え $x=-\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} x-\cfrac{3}{4}&=&-\cfrac{3}{2}x-\cfrac{7}{6}\quad(\times12)\\ 12x-9&=&-18x-14 \\ 12x+18x&=&-14+9\\ 30x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{30}=-\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} -5x+4y=-25\\ 4(x+2y)=5y-11 \end{array}\right.$
答え $x=1,y=-5$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} -5x+4y=-25\qquad…①\\ 4(x+2y)=5y-11\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4x+8y&=&5y-11\\ 4x+8y-5y&=&-11\\ 4x+3y&=&-11\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times4$ \begin{eqnarray*} -15x+12y=-75\\ \underline{-) \quad 16x+12y=-44} \\ -31x\phantom{+-1y}=-31 \\ x=1\phantom{-3} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=1を①に代入\\ -5+4y&=&-25\\ 4y&=&-25+5\\ 4y&=&-20\\ y&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-\cfrac{2}{5}a=4b-3c\quad[b]$
答え $b=\cfrac{-2a+15c}{20}\left(-\cfrac{2a-15c}{20},-\cfrac{1}{10}a+\cfrac{3}{4}cも可\right)$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{5}a&=&4b-3c\quad(\times5) \\ -2a&=&20b-15c\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 20b-15c&=&-2a \\ 20b&=&-2a+15c \\ b&=&\cfrac{-2a+15c}{20} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{7}+1$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-2x+1$
答え $7$
\begin{eqnarray*} &&x^2-2x+1 \\ &=&(x-1)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(\sqrt{7}+1-1)^2\\ &=&(\sqrt{7})^2\\ &=&7 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-2x+1\\ &=&(\sqrt{7}+1)^2-2(\sqrt{7}+1)+1\\ &=&7+2\sqrt{7}+1-2\sqrt{7}-2+1\\ &=&7 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-6}{4}=-\cfrac{3}{2}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{24}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times(-6)=-24$$⑤ $2$ 点 $(-3,\ 7),\ (9,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{3}x+5$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-1-7}{9-(-3)}=\cfrac{-8}{12}=-\cfrac{2}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に $x=-3,\ y=7$ を代入 \begin{eqnarray*} 7&=&-\cfrac{2}{3}\times(-3)+b\\ 7&=&2+b\\ 7-2&=&b\\ 5&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $3$ 個と白玉が $2$ 個はいっている。袋の中から玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す。このとき、取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{13}{25}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②と③が赤玉、④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す」ときは、同じ玉を取り出せるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{13}{25}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①22②\cfrac{1}{12}③6④-\cfrac{1}{5}x^2+\cfrac{1}{6}x⑤-5a^2-a+3\\ ⑥-20x+10y⑦10x-24y⑧6a-2b\\ ⑨\cfrac{-2x+y}{4}\quad\left(-\cfrac{2x-y}{4},-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}yも可\right)\\ ⑩\cfrac{2}{a} ⑪6y⑫x^2-16x+63⑬9a^2-\cfrac{12}{5}ab+\cfrac{4}{25}b^2\\ ⑭144x^2-\cfrac{169}{121}y^2 ⑮64x^2-80x+21⑯\sqrt{6}\\ ⑰-2\sqrt{2}⑱\cfrac{3\sqrt{10}}{2}⑲\cfrac{9\sqrt{10}}{5}⑳19-6\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①6pq(2p-q+3)②(x+8)(x-7)③\left(a-\cfrac{1}{2}b\right)^2\\ ④(12x+13y)(12x-13y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{6}②x=1,y=-5\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①b=\cfrac{-2a+15c}{20}\left(-\cfrac{2a-15c}{20},-\cfrac{1}{10}a+\cfrac{3}{4}cも可\right)\\ ②7 ③y=-\cfrac{3}{2}x④y=-\cfrac{24}{x}⑤y=-\cfrac{2}{3}x+5⑥\cfrac{13}{25} $