中3数学 1学期の計算 第9回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-16-(-4)\times12$
答え $32$
\begin{eqnarray*} &&-16-(-4)\times12\\ &=&-16+4\times12\\ &=&-16+48\\ &=&32 \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{7}+(-3)+\cfrac{5}{2}$
答え $-\cfrac{1}{14}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{7}-3+\cfrac{5}{2}\\ &=&\cfrac{6}{14}-\cfrac{42}{14}+\cfrac{35}{14}\\ &=&-\cfrac{1}{14} \end{eqnarray*}③ $-(3x-4y)+(11x+5y)$
答え $8x+9y$
\begin{eqnarray*} &&-3x+4y+11x+5y\\ &&-3x+11x+4y+5y\\ &=&8x+9y \end{eqnarray*}④ $\left(\cfrac{3}{5}a^2-\cfrac{5}{4}a\right)-\left(\cfrac{3}{10}a^2-2a\right)$
答え $\cfrac{3}{10}a^2+\cfrac{3}{4}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}a^2-\cfrac{5}{4}a-\cfrac{3}{10}a^2+2a\\ &=&\cfrac{3}{5}a^2-\cfrac{3}{10}a^2-\cfrac{5}{4}a+2a\\ &=&\cfrac{6}{10}a^2-\cfrac{3}{10}a^2-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{8}{4}a\\ &=&\cfrac{3}{10}a^2+\cfrac{3}{4}a \end{eqnarray*}⑤ $(12x^2+18x-36)\div(-6)$
答え $-2x^2-3x+6$
⑥ $(15p^2q-24pq^2)\div\left(-\cfrac{3}{2}pq\right)$
答え $-10p+16q$
\begin{eqnarray*} &&(15p^2q-24pq^2)\times\left(-\cfrac{2}{3pq}\right)\\ &=&15p^2q\times\left(-\cfrac{2}{3pq}\right)-24pq^2\times\left(-\cfrac{2}{3pq}\right)\\ &=&-10p+16q \end{eqnarray*}⑦ $-(-5x+12y)-3(2x-7y)$
答え $-x+9y$
\begin{eqnarray*} &&5x-12y-6x+21y\\ &=&5x-6x-12y+21y\\ &=&-x+9y \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{2}{7}(49a+35b)-\cfrac{5}{6}(12a+18b)$
答え $4a-5b$
\begin{eqnarray*} &&14a+10b-10a-15b\\ &=&14a-10a+10b-15b\\ &=&4a-5b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{3x-4y}{10}-\cfrac{6x-7y}{15}$
答え $\cfrac{-3x+2y}{30}\quad\left(-\cfrac{3x-2y}{30},-\cfrac{1}{10}x+\cfrac{1}{15}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(3x-4y)-2(6x-7y)}{30}\\ &=&\cfrac{9x-12y-12x+14y}{30}\\ &=&\cfrac{9x-12x-12y+14y}{30}\\ &=&\cfrac{-3x+2y}{30} \end{eqnarray*}⑩ $25ab\div(-15a^2b^3)\times(-9ab)$
答え $\cfrac{15}{b}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{25ab\times9ab}{15aabbb}\\ &=&\cfrac{15}{b} \end{eqnarray*}⑪ $-14xy\times(-6xy)\div\cfrac{4}{3}xy^2$
答え $63x$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{14xy}{1}\times\left(-\cfrac{6xy}{1}\right)\times\cfrac{3}{4xyy}\\ &=&63x \end{eqnarray*}⑫ $(x-8)(x+3)$
答え $x^2-5x-24$
⑬ $\left(5a-\cfrac{1}{4}b\right)^2$
答え $25a^2-\cfrac{5}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2$
⑭ $\left(11x+\cfrac{3}{13}y\right)\left(11x-\cfrac{3}{13}y\right)$
答え $121x^2-\cfrac{9}{169}y^2$
⑮ $(3x-5)(3x+7)$
答え $9x^2+6x-35$
⑯ $\sqrt{24}\div6\sqrt{20}\times3\sqrt{10}$
答え $\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\sqrt{\bcancel{24}}\times\bcancel{3}\sqrt{\bcancel{10}}}{\bcancel{6}\sqrt{\bcancel{20}}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{12}}{2}\\ &=&\cfrac{2\sqrt{3}}{2}\\ &=&\sqrt{3} \end{eqnarray*}※まず先に約分しましょう。ルートを直したり有理化するのはそのあと。
⑰ $-3\sqrt{12}-2\sqrt{8}+5\sqrt{18}-\sqrt{27}$
答え $-9\sqrt{3}+11\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&-3\cdot2\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{2}+5\cdot3\sqrt{2}-3\sqrt{3}\\ &=&-6\sqrt{3}-4\sqrt{2}+15\sqrt{2}-3\sqrt{3}\\ &=&-6\sqrt{3}-3\sqrt{3}-4\sqrt{2}+15\sqrt{2}\\ &=&-9\sqrt{3}+11\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{45}-2\sqrt{10}\div\sqrt{2}$
答え $\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{45}-\cfrac{2\sqrt{\bcancel{10}}}{\sqrt{\bcancel{2}}}\\ &=&3\sqrt{5}-2\sqrt{5}\\ &=&\sqrt{5} \end{eqnarray*}① $9x^2y-3xy^2+15xy$
答え $3xy(3x-y+5)$
② $x^2-2x-99$
答え $(x+9)(x-11)$
③ $25a^2-40ab+16b^2$
答え $(5a-4b)^2$
④ $49x^2-\cfrac{121}{144}y^2$
答え $\left(7x+\cfrac{11}{12}y\right)\left(7x-\cfrac{11}{12}y\right)$
① $4x-2=6(2x-3)$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} 4x-2&=&6(2x-3) \\ 4x-2&=&12x-18 \\ 4x-12x&=&-18+2\\ -8x&=&-16 \\ x&=&2 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{6}=-x-\cfrac{3}{2}$
答え $x=-\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-\cfrac{5}{6}&=&-x-\cfrac{3}{2}\quad(\times6)\\ 4x-5&=&-6x-9 \\ 4x+6x&=&-9+5\\ 10x&=&-4\\ x&=&-\cfrac{4}{10}=-\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 4x-3y=9\\ 5(x-y)=-3y-1 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=-7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x-3y=9\qquad…①\\ 5(x-y)=-3y-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x-5y&=&-3y-1\\ 5x-5y+3y&=&-1\\ 5x-2y&=&-1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2-③\times3$ \begin{eqnarray*} 8x-6y=\phantom{1}18\\ \underline{-) \quad 15x-6y=-3} \\ -7x\phantom{-1y}=\phantom{1}21 \\ x=-3\phantom{1} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ 4\times(-3)-3y&=&9\\ -12-3y&=&9\\ -3y&=&9+12\\ -3y&=&21\\ y&=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-6a=3b-5\quad[b]$
答え $b=\cfrac{-6a+5}{3}\left(-\cfrac{6a-5}{3},-2a+\cfrac{5}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -6a&=&3b-5\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3b-5&=&-6a \\ 3b&=&-6a+5 \\ b&=&\cfrac{-6a+5}{3} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{7}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$3x^2-5x+\sqrt{28}$
答え $21-3\sqrt{7}$
\begin{eqnarray*} &&3x^2-5x+\sqrt{28} \\ &=&3\times(\sqrt{7})^2-5\times\sqrt{7}+2\sqrt{7}\\ &=&21-5\sqrt{7}+2\sqrt{7}\\ &=&21-3\sqrt{7} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{5}=-3$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{75}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times(-15)=-75$$⑤ 傾きが $\cfrac{1}{2}$ で、点 $(6,\ 2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $\cfrac{1}{2}$ なので$a=\cfrac{1}{2}$
$y=\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=6,\ y=2$ を代入 \begin{eqnarray*} 2&=&\cfrac{1}{2}\times6+b\\ 2&=&3+b\\ 2-3&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(1,\ -1),\ (3,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=3x-4$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-(-1)}{3-1}=\cfrac{6}{2}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=1,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&3+b\\ -1-3&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*}⑦ 袋の中に赤玉が $3$ 個と白玉が $2$ 個はいっている。袋の中から玉を $2$ 個同時に取り出すとき、取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。
答え $\cfrac{2}{5}$
①，②，③，④，⑤と、$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②と③が赤玉、④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を同時に取り出す」ときは、同じ玉を取り出せないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{8}{20}=\cfrac{2}{5}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①32②-\cfrac{1}{14}③8x+9y④\cfrac{3}{10}a^2+\cfrac{3}{4}a⑤-2x^2-3x+6\\ ⑥-10p+16q⑦-x+9y⑧4a-5b\\ ⑨\cfrac{-3x+2y}{30}\quad\left(-\cfrac{3x-2y}{30},-\cfrac{1}{10}x+\cfrac{1}{15}yも可\right)\\ ⑩\cfrac{15}{b} ⑪63x⑫x^2-5x-24⑬25a^2-\cfrac{5}{2}ab+\cfrac{1}{16}b^2⑭121x^2-\cfrac{9}{169}y^2\\ ⑮9x^2+6x-35⑯\sqrt{3}⑰-9\sqrt{3}+11\sqrt{2}⑱\sqrt{5}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①3xy(3x-y+5)②(x+9)(x-11)③(5a-4b)^2\\ ④\left(7x+\cfrac{11}{12}y\right)\left(7x-\cfrac{11}{12}y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=2②x=-\cfrac{2}{5}③x=-3,y=-7\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①b=\cfrac{-6a+5}{3}\left(-\cfrac{6a-5}{3},-2a+\cfrac{5}{3}も可\right) ②21-3\sqrt{7}\\ ③y=-3x④y=-\cfrac{75}{x}⑤y=\cfrac{1}{2}x-1⑥y=3x-4 ⑦\cfrac{2}{5} $