中3数学 2学期の計算 第5回 全35問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-7-3\times2$
答え $-13$
\begin{eqnarray*} &&-7-3\times2\\ &=&-7-6\\ &=&-13 \end{eqnarray*}② $-2\times(-4)^2-6^2\div(-9)$
答え $-28$
\begin{eqnarray*} &&-2\times(-4)^2-6^2\div(-9)\\ &=&-2\times16-36\div(-9)\\ &=&-32+4\\ &=&-28 \end{eqnarray*}③ $6+\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)$
答え $\cfrac{16}{3}$
\begin{eqnarray*} &&6+\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)\\ &=&6+\cfrac{3}{4}\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&6-\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{18}{3}-\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}④ $5(2x+1)-4(3x+4)$
答え $-2x-11$
\begin{eqnarray*} &&5(2x+1)-4(3x+4)\\ &=&10x+5-12x-16\\ &=&-2x-11 \end{eqnarray*}⑤ $(8x^2y^2-12x^2y)\div\left(-\cfrac{4}{3}xy\right)$
答え $-6xy+9x$
\begin{eqnarray*} &&(8x^2y^2-12x^2y)\div\left(-\cfrac{4}{3}xy\right)\\ &=&(8x^2y^2-12x^2y)\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)\\ &=&8x^2y^2\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)-12x^2y\times\left(-\cfrac{3}{4xy}\right)\\ &=&-6xy+9x \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{3x-2y}{5}-\cfrac{2x-y}{3}$
答え $\cfrac{-x-y}{15}\\\quad\left(-\cfrac{x+y}{15},-\cfrac{1}{15}x-\cfrac{1}{15}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-2y}{5}-\cfrac{2x-y}{3}\\ &=&\cfrac{3(3x-2y)-5(2x-y)}{15}\\ &=&\cfrac{9x-6y-10x+5y}{15}\\ &=&\cfrac{-x-y}{15} \end{eqnarray*}⑦ $(x-9)(x-3)$
答え $x^2-12x+27$
⑧ $\left(\cfrac{2}{3}a-\cfrac{1}{4}b\right)^2$
答え $\cfrac{4}{9}a^2-\cfrac{1}{3}ab+\cfrac{1}{16}b^2$
⑨ $\left(\cfrac{2}{5}x+\cfrac{6}{7}y\right)\left(\cfrac{2}{5}x-\cfrac{6}{7}y\right)$
答え $\cfrac{4}{25}x^2-\cfrac{36}{49}y^2$
⑩ $3(4x+1)(3x-1)-4(3x-5)^2$
答え $117x-103$
\begin{eqnarray*} &&3(4x+1)(3x-1)-4(3x-5)^2\\ &=&3(12x^2-4x+3x-1)-4(9x^2-30x+25)\\ &=&3(12x^2-x-1)-4(9x^2-30x+25)\\ &=&36x^2-3x-3-36x^2+120x-100\\ &=&117x-103 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{108}\times\sqrt{2}-\cfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
答え $2\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{108}\times\sqrt{2}-\cfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\ &=&\sqrt{216}-\cfrac{8\sqrt{6}}{2}\\ &=&6\sqrt{6}-4\sqrt{6}\\ &=&2\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑫ $\sqrt{\cfrac{2}{3}}\div\sqrt{\cfrac{2}{15}}\div\sqrt{\cfrac{5}{27}}$
答え $3\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{2}{3}}\div\sqrt{\cfrac{2}{15}}\div\sqrt{\cfrac{5}{27}}\\ &&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\div\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\div\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{27}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\cfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}\times\cfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}\\ &=&\sqrt{27}\\ &=&3\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑬ $(1+2\sqrt{3})^2$
答え $13+4\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&(1+2\sqrt{3})^2\\ &=&1+4\sqrt{3}+12\\ &=&13+4\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $35a^2-49ab+7a$
答え $7a(5a-7b+1)$
② $x^2-20x+51$
答え $(x-3)(x-17)$
③ $64x^2-80xy+25y^2$
答え $(8x-5y)^2$
④ $144x^2-169$
答え $(12x+13)(12x-13)$
⑤ $16x^2-16$
答え $16(x+1)(x-1)$
\begin{eqnarray*} &&16x^2-16\\ &=&16(x^2-1)\\ &=&16(x+1)(x-1) \end{eqnarray*}① $4x-\cfrac{1}{12}=\cfrac{3}{4}x+1$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} 4x-\cfrac{1}{12}&=&\cfrac{3}{4}x+1\quad(\times12) \\ 48x-1&=&9x+12 \\ 48x-9x&=&12+1\\ 39x&=&13 \\ x&=&\cfrac{13}{39}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 5x+3y=-5\\ 4x+2y=x-1 \end{array}\right.$
答え $x=-7,y=10$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x+3y=-5\qquad…①\\ 4x+2y=x-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 4x+2y&=&x-1\\ 4x+2y-x&=&-1\\ 3x+2y&=&-1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times2-③\times3$ \begin{eqnarray*} 10x+6y=-10\\ \underline{-) \quad 9x+6y=-\phantom{1}3} \\ x\phantom{+16y}=-\phantom{1}7 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-7を③に代入\\ 3\times(-7)+2y&=&-1\\ -21+2y&=&-1\\ 2y&=&-1+21\\ 2y&=&20\\ y&=&10 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-7\\ y=10 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $6x+16=x^2$
答え $x=8 ,\ x=-2$
\begin{eqnarray*} 6x+16&=&x^2\\ -x^2+6x+16&=&0 \\ x^2-6x-16&=&0 \\ (x-8)(x+2)&=&0\\ x&=&8,\ x=-2 \end{eqnarray*}④ $16x^2-4=0$
答え $x=\pm\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 16x^2-4&=&0 \quad\left(両辺に\times\cfrac{1}{4}\right)\\ 4x^2-1&=&0 \\ 4x^2&=&1\\ x^2&=&\cfrac{1}{4}\\ x&=&\pm\sqrt{\cfrac{1}{4}}=\pm\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\pm\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{4}{5}x^2=-x$
答え $x=0 ,\ x=-\cfrac{5}{4}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{4}{5}x^2&=&-x\quad(両辺に\times5)\\ 4x^2&=&-5x\\ 4x^2+5x&=&\\ x(4x+5)&=&0\\ x&=&0 ,\ x=-\cfrac{5}{4} \end{eqnarray*}⑥ $125x^2-150x+45=0$
答え $x=\cfrac{3}{5}$
\begin{eqnarray*} 125x^2-150x+45&=&0\quad\left(両辺に\times\cfrac{1}{5}\right)\\ 25x^2-30x+9&=&0\\ (5x-3)^2&=&0\\ x&=&\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}⑦ $3(x+1)^2-10=0$
答え $x=-1\pm\cfrac{\sqrt{30}}{3}\\\left(\cfrac{-3\pm\sqrt{30}}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3(x+1)^2-10&=&0\\ 3(x+1)^2&=&10\\ (x+1)^2&=&\cfrac{10}{3}\\ x+1&=&\pm\sqrt{\cfrac{10}{3}}=\pm\cfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}=\pm\cfrac{\sqrt{30}}{3}\\ x&=&-1\pm\cfrac{\sqrt{30}}{3} \end{eqnarray*}⑧ $-2x^2+4x+3=0$
答え $x=\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{2}$
\begin{eqnarray*} -2x^2&+&4x+3=0\quad(両辺に\times-1)\\ 2x^2&-&4x-3=0\\ x&=&\cfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times2\times(-3)}}{2\times2}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{16+24}}{4}\\ &=&\cfrac{4\pm\sqrt{40}}{4}\\ &=&\cfrac{4\pm2\sqrt{10}}{4}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-10y=\cfrac{2}{3}(x+5)\quad[x]$
答え $x=-15y-5$
\begin{eqnarray*} -10y&=&\cfrac{2}{3}(x+5)\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ \cfrac{2}{3}(x+5)&=&-10y\quad(両辺に\times3)\\ 2(x+5)&=&-30y\\ x+5&=&-15y\\ x&=&-15y-5 \end{eqnarray*}$x=2+\sqrt{7}, \ y=2-\sqrt{7}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-y^2$
答え $8\sqrt{7}$
\begin{eqnarray*} &&x^2-y^2\\ &=&(x+y)(x-y)\\ &=&\{(2+\sqrt{7})+(2-\sqrt{7})\}\{(2+\sqrt{7})-(2-\sqrt{7})\}\\ &=&(2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7})(2+\sqrt{7}-2+\sqrt{7})\\ &=&4\times2\sqrt{7}\\ &=&8\sqrt{7} \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや自信がないときは、単に代入して計算すれば答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-y^2\\ &=&(2+\sqrt{7})^2-(2-\sqrt{7})^2\\ &=&4+4\sqrt{7}+7-(4-4\sqrt{7}+7)\\ &=&4+4\sqrt{7}+7-4+4\sqrt{7}-7\\ &=&8\sqrt{7} \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-8$ のとき、$y=24$ である。$x=\cfrac{5}{9}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{5}{3}$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{24}{-8}=-3\\ y=-3xに\ x=\cfrac{5}{9}\ を代入する\\ y=-3\times\cfrac{5}{9}=-\cfrac{5}{3}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=5$ である。$x=10$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{5}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times5=25\\ y=\cfrac{25}{x}\ に\ x=10\ を代入する\\ y=\cfrac{25}{10}=\cfrac{5}{2}$$⑤ $2$ 点 $(-5, \ 1), \ (-3, \ -3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-2x-9$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-1}{-3-(-5)}=\cfrac{-4}{2}=-2\\ \end{eqnarray*} $y=-2x+b$ に $x=-5,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-2\times(-5)+b\\ 1&=&10+b\\ 1-10&=&b\\ -9&=&b \end{eqnarray*}⑥ $y$ が $x$ の $2$ 乗に比例し、$x=5$ のとき、$y=5$ である。$x=10$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=20$
$2$ 乗に比例する関数の式の形は $y=ax^2$ $$a=\cfrac{y}{x^2}=\cfrac{5}{5^2}=\cfrac{5}{25}=\cfrac{1}{5}\\ y=\cfrac{1}{5}x^2に\ x=10\ を代入する\\ y=\cfrac{1}{5}\times10^2=\cfrac{1}{5}\times100=20$$⑦ 下の放物線が点 $P$ を通るとき、この放物線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{5}{2}x^2$
放物線の式の形は $y=ax^2$点 $P(-2, \ 10)$ だから、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y}{x^2}\\ &=&\cfrac{10}{(-2)^2}=\cfrac{10}{4}=\cfrac{5}{2}\\ \end{eqnarray*}
⑧ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が $5$ の倍数になる確率を求めなさい。
⑨ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $34.6$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 26 & 37 & 42 & & 33 & \\ \hline \end{array}
答え 35点
$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{26+37+42+x+33}{5}&=&34.6 \quad(両辺に\times5)\\ 26+37+42+x+33&=&173\\ 138+x&=&173\\ x&=&173-138\\ x&=&35 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-13②-28③\cfrac{16}{3}④-2x-11\\ ⑤-6xy+9x\\ ⑥\cfrac{-x-y}{15}\quad\left(-\cfrac{x+y}{15},-\cfrac{1}{15}x-\cfrac{1}{15}yも可\right)\\ ⑦x^2-12x+27 ⑧\cfrac{4}{9}a^2-\cfrac{1}{3}ab+\cfrac{1}{16}b^2⑨\cfrac{4}{25}x^2-\cfrac{36}{49}y^2\\ ⑩117x-103 ⑪2\sqrt{6}⑫3\sqrt{3}⑬13+4\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①7a(5a-7b+1)②(x-3)(x-17)\\ ③(8x-5y)^2④(12x+13)(12x-13)\\ ⑤16(x+1)(x-1)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{3}②x=-7,y=10\\ ③x=8,x=-2④x=\pm\cfrac{1}{2}⑤x=0,x=-\cfrac{5}{4}⑥x=\cfrac{3}{5}\\ ⑦x=-1\pm\cfrac{\sqrt{30}}{3}\left(\cfrac{-3\pm\sqrt{30}}{3}も可\right)⑧x=\cfrac{2\pm\sqrt{10}}{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=-15y-5 ②8\sqrt{7}③y=-\cfrac{5}{3}\\ ④y=\cfrac{5}{2}⑤y=-2x-9⑥y=20⑦y=\cfrac{5}{2}x^2⑧\cfrac{7}{36}⑨35点 $