中3数学 夏休みの計算 第16回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-16+(-5)\times4$
答え $-36$
\begin{eqnarray*} &&-16+(-5)\times4\\ &=&-16-5\times4\\ &=&-16-20\\ &=&-36 \end{eqnarray*}② $\cfrac{4}{5}-\cfrac{9}{10}+\cfrac{1}{2}$
答え $\cfrac{2}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}-\cfrac{9}{10}+\cfrac{1}{2}\\ &=&\cfrac{8}{10}-\cfrac{9}{10}+\cfrac{5}{10}\\ &=&\cfrac{4}{10}=\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}③ $(-5)^2-\{10-(-2)^4\}\times(-2^2)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&(-5)^2-\{10-(-2)^4\}\times(-2^2)\\ &=&25-\{10-(+16)\}\times(-4)\\ &=&25-(10-16)\times(-4)\\ &=&25-(-6)\times(-4)\\ &=&25+6\times(-4)\\ &=&25-24\\ &=&1 \end{eqnarray*}④ $-(-8x+7)+2(3x-4)$
答え $14x-15$
\begin{eqnarray*} &&-(-8x+7)+2(3x-4)\\ &=&8x-7+6x-8\\ &=&14x-15 \end{eqnarray*}⑤ $(-48x^2y+32xy^2)\div\left(-\cfrac{16}{5}xy\right)$
答え $15x-10y$
\begin{eqnarray*} &&(-48x^2y+32xy^2)\div\left(-\cfrac{16}{5}xy\right)\\ &=&(-48x^2y+32xy^2)\times\left(-\cfrac{5}{16xy}\right)\\ &=&-48x^2y\times\left(-\cfrac{5}{16xy}\right)+32xy^2\times\left(-\cfrac{5}{16xy}\right)\\ &=&15x-10y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{a-2b}{3}-\cfrac{9a-5b}{7}$
答え $\cfrac{-20a+b}{21}\\\quad\left(-\cfrac{20a-b}{21},-\cfrac{20}{21}a+\cfrac{1}{21}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{a-2b}{3}-\cfrac{9a-5b}{7}\\ &=&\cfrac{7(a-2b)-3(9a-5b)}{21}\\ &=&\cfrac{7a-14b-27a+15b}{21}\\ &=&\cfrac{-20a+b}{21} \end{eqnarray*}⑦ $(x+12)(x-6)$
答え $x^2+6x-72$
⑧ $(0.1x+1)^2$
答え $0.01x^2+0.2x+1$
⑨ $\left(\cfrac{1}{2}x+3y\right)\left(\cfrac{1}{2}x-3y\right)$
答え $\cfrac{1}{4}x^2-9y^2$
⑩ $-(x+y)^2+2(3x-y)(x+2y)$
答え $5x^2+8xy-5y^2$
\begin{eqnarray*} &&-(x^2+2xy+y^2)+2(3x^2+5xy-2y^2)\\ &=&-x^2-2xy-y^2+6x^2+10xy-4y^2\\ &=&5x^2+8xy-5y^2 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{50}-\sqrt{\cfrac{1}{8}}$
答え $\cfrac{19\sqrt{2}}{4}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{50}-\sqrt{\cfrac{1}{8}}\\ &=&5\sqrt{2}-\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}\\ &=&5\sqrt{2}-\cfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ &=&5\sqrt{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{4}\\ &=&\cfrac{20\sqrt{2}}{4}-\cfrac{\sqrt{2}}{4}\\ &=&\cfrac{19\sqrt{2}}{4} \end{eqnarray*}⑫ $12\sqrt{42}\div\sqrt{21}\div\sqrt{6}$
答え $4\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&12\sqrt{42}\div\sqrt{21}\div\sqrt{6}\\ &=&\cfrac{12\sqrt{42}}{\sqrt{21}\times\sqrt{6}}\\ &=&\cfrac{12}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{12\sqrt{3}}{3}\\ &=&4\sqrt{3} \end{eqnarray*}⑬ $\left(3-\sqrt{7}\right)^2$
答え $16-6\sqrt{7}$
\begin{eqnarray*} &&\left(3-\sqrt{7}\right)^2\\ &=&9-6\sqrt{7}+7\\ &=&16-6\sqrt{7} \end{eqnarray*}① $64x^2y-80xy^2$
答え $16xy(4x-5y)$
② $x^2-3x-40$
答え $(x+5)(x-8)$
③ $\cfrac{1}{16}x^2-4x+64$
答え $\left(\cfrac{1}{4}x-8\right)^2$
④ $a^2-0.01b^2$
答え $(a+0.1b)(a-0.1b)$
⑤ $-3x^2+36x-108$
答え $-3(x-6)^2$
\begin{eqnarray*} &&-3x^2+36x-108\\ &=&-3(x^2-12x+36)\\ &=&-3(x-6)^2 \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{8}x-5=-\cfrac{1}{4}x-2$
答え $x=8$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{8}x-5&=&-\cfrac{1}{4}x-2\quad(\times8) \\ x-40&=&-2x-16 \\ x+2x&=&-16+40 \\ 3x&=&24\\ x&=&8 \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+4y=2\\ 5(x-y)=17+2y \end{array}\right.$
答え $x=2,y=-1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=2\qquad…①\\ 5(x-y)=17+2y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5(x-y)&=&17+2y\\ 5x-5y&=&17+2y\\ 5x-5y-2y&=&17\\ 5x-7y&=&17\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times3$ \begin{eqnarray*} 15x+20y=\phantom{-}10\\ \underline{-) \quad 15x-21y=\phantom{-}51} \\ 41y=-41 \\ y=-1\phantom{5} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-1を①に代入\\ 3x+4\times(-1)&=&2\\ 3x-4&=&2\\ 3x&=&2+4\\ 3x&=&6\\ x&=&2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-30x+29=0$
答え $x=1 ,\ x=29$
\begin{eqnarray*} x^2-30x+29&=&0 \\ (x-1)(x-29)&=&0\\ x&=&1,\ x=29 \end{eqnarray*}④ $-x^2+6x-9=0$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} -x^2+6x-9&=&0 \quad(\times-1)\\ x^2-6x+9&=&0\\ (x-3)^2&=&0\\ x&=&3 \end{eqnarray*}⑤ $6x^2-27=0$
答え $x=\pm\cfrac{3\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} 6x^2-27&=&0 \quad(\div3)\\ 2x^2-9&=&0 \\ 2x^2&=&9 \\ x^2&=&\cfrac{9}{2}\\ x&=&\pm \sqrt{\cfrac{9}{2}}=\pm\cfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}=\pm\cfrac{3}{\sqrt{2}}=\pm\cfrac{3\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑥ $-6x^2=9x$
答え $x=0 ,\ x=-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} -6x^2&=&9x \quad(\div-3)\\ 2x^2&=&-3x\\ 2x^2+3x&=&0\\ x(2x+3)&=&0\\ x&=&0,\ x=-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑦ $x^2+11x=x-13$
答え $x=-5\pm2\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} x^2+11x&=&x-13\\ x^2+11x-x+13&=&0\\ x^2+10x+13&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-10\pm\sqrt{10^2-4\times1\times13}}{2\times1}\\ &=&\cfrac{-10\pm\sqrt{100-52}}{2}\\ &=&\cfrac{-10\pm\sqrt{48}}{2}\\ &=&\cfrac{-10\pm4\sqrt{3}}{2}\\ x&=&-5\pm2\sqrt{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2x=\cfrac{2}{3}y-1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-6x+3}{2}\\ \left(-\cfrac{6x-3}{2},-3x+\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -2x&=&\cfrac{2}{3}y-1\quad(\times3) \\ -6x&=&2y-3\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 2y-3&=&-6x\\ 2y&=&-6x+3\\ y&=&\cfrac{-6x+3}{2} \end{eqnarray*} $x=2\sqrt{2}+3, \ y=\sqrt{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-4xy$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&x^2-4xy\\ &=&x(x-4y) \\ &=&(2\sqrt{2}+3)(2(\sqrt{2}+3-4\sqrt{2})\\ &=&(2\sqrt{2}+3)(-2\sqrt{2}+3)\\ &=&(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})\\ &=&9-8\\ &=&1 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます。 \begin{eqnarray*} &&x^2-4xy\\ &=&(2\sqrt{2}+3)^2-4\times(2\sqrt{2}+3)\times\sqrt{2}\\ &=&8+12\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}(2\sqrt{2}+3)\\ &=&8+12\sqrt{2}+9-16-12\sqrt{2}\\ &=&1 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-2$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-5$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-2}{6}=-\cfrac{1}{3}\\ y=-\cfrac{1}{3}xに\ x=15\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{3}\times15=-5$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-12$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-15$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times(-12)=-60\\ y=-\cfrac{60}{x}\ に\ x=4\ を代入する\\ y=-\cfrac{60}{4}=-15$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-0}{-6-4}=\cfrac{5}{-10}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=1,\ y=0$ を代入 \begin{eqnarray*} 0&=&-\cfrac{1}{2}\times4+b\\ 0&=&-2+b\\ 2&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$65$ 点、$53$ 点、$82$ 点、$88$ 点、$73$ 点、$56$ 点、$41$ 点、$76$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $69\ 点$
得点を低い順にならべると、$$41,\ 53,\ 56,\ 65,\ 73,\ 76, \ 82,\ 88$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(65+73)\div2=69$$
⑥ 箱の中にくじが $6$ 本はいっている。このうち、当たりくじは $2$ 本である。箱の中からくじを $2$ 本同時にひくとき、少なくとも $1$ 本が当たる確率を求めなさい。
答え $\cfrac{3}{5}$
①，②，③，④，⑤, ⑥と、$6$ 本のくじに番号をつけてしまいます。そして、①と②が当たり、③と④と⑤と⑥がはずれということにします。①②③④⑤⑥という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「くじを同時にひく」ときは、同じくじをひけないので、表にナナメ線がはいります。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{18}{30}=\cfrac{3}{5}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-36②\cfrac{2}{5}③1④14x-15⑤15x-10y\\ ⑥\cfrac{-20a+b}{21}\quad\left(-\cfrac{20a-b}{21},-\cfrac{20}{21}a+\cfrac{1}{21}bも可\right)\\ ⑦x^2+6x-72 ⑧0.01x^2+0.2x+1⑨\cfrac{1}{4}x^2-9y^2\\ ⑩5x^2+8xy-5y^2 ⑪\cfrac{19\sqrt{2}}{4}⑫4\sqrt{3}⑬16-6\sqrt{7}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①16xy(4x-5y)②(x+5)(x-8) ③\left(\cfrac{1}{4}x-8\right)^2\\ ④(a+0.1b)(a-0.1b) ⑤-3(x-6)^2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=8②x=2 ,y=-1③x=1,x=29\\ ④x=3⑤x=\pm\cfrac{3\sqrt{2}}{2}⑥x=0,x=-\cfrac{3}{2}\\ ⑦x=-5\pm2\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-6x+3}{2} \left(-\cfrac{6x-3}{2},-3x+\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②1③y=-5 ④y=-15⑤y=-\cfrac{1}{2}x+2\\ ⑥69点 ⑦\cfrac{3}{5} $