中3数学 夏休みの計算 第1回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-12-4\div(-2)$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&-12-4\div(-2)\\ &=&-12+2\\ &=&-10 \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{5}-3+\cfrac{11}{10}$
答え $-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{5}-3+\cfrac{11}{10}\\ &=&\cfrac{14}{10}-\cfrac{30}{10}+\cfrac{11}{10}\\ &=&-\cfrac{5}{10}\\ &=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $(-2)^3\times(-2)-5\times(-1)^2$
答え $11$
\begin{eqnarray*} &&-8\times(-2)-5\times1\\ &=&16-5\\ &=&11 \end{eqnarray*}④ $2(3x+1)-(2x-3)$
答え $4x+5$
\begin{eqnarray*} &&2(3x+1)-(2x-3)\\ &=&6x+2-2x+3\\ &=&4x+5 \end{eqnarray*}⑤ $(8a^2b+12ab^2)\div\left(-\cfrac{4}{3}ab\right)$
答え $-6a-9b$
\begin{eqnarray*} &&(8a^2b+12ab^2)\div\left(-\cfrac{4}{3}ab\right)\\ &=&(8a^2b+12ab^2)\times\left(-\cfrac{3}{4ab}\right)\\ &=&8a^2b\times\left(-\cfrac{3}{4ab}\right)+12ab^2\times\left(-\cfrac{3}{4ab}\right)\\ &=&-6a-9b \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{x-3y}{6}-\cfrac{3x-4y}{9}$
答え $\cfrac{-3x-y}{18}\\\quad\left(-\cfrac{3x+y}{18},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{1}{18}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3y}{6}-\cfrac{3x-4y}{9}\\ &=&\cfrac{3(x-3y)-2(3x-4y)}{18}\\ &=&\cfrac{3x-9y-6x+8y}{18}\\ &=&\cfrac{-3x-y}{18} \end{eqnarray*}⑦ $(x-10)(x-5)$
答え $x^2-15x+50$
⑧ $\left(\cfrac{1}{2}a-3b\right)^2$
答え $\cfrac{1}{4}a^2-3ab+9b^2$
⑨ $(11x+y)(11x-y)$
答え $121x^2-y^2$
⑩ $3(2x+1)(x-4)-(x-1)^2$
答え $5x^2-19x-13$
\begin{eqnarray*} &&3(2x^2-7x-4)-(x^2-2x+1)\\ &=&6x^2-21x-12-x^2+2x-1\\ &=&5x^2-19x-13 \end{eqnarray*}⑪ $-\cfrac{5}{\sqrt3}+\sqrt{27}$
答え $\cfrac{4\sqrt3}{3}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{\sqrt3}+\sqrt{27}\\ &=&-\cfrac{5\sqrt3}{3}+3\sqrt3\\ &=&-\cfrac{5\sqrt3}{3}+\cfrac{9\sqrt3}{3}\\ &=&\cfrac{4\sqrt3}{3} \end{eqnarray*}⑫ $2\sqrt{12}\div6\sqrt3\div4\sqrt2$
答え $\cfrac{\sqrt{2}}{12}$
\begin{eqnarray*} &&2\sqrt{12}\div6\sqrt3\div4\sqrt2\\ &=&\cfrac{2\sqrt{12}}{6\sqrt3\times4\sqrt2}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{12} \end{eqnarray*}⑬ $\left(3\sqrt2-4\right)^2$
答え $34-24\sqrt2$
\begin{eqnarray*} &&\left(3\sqrt2-4\right)^2\\ &=&18-24\sqrt2+16\\ &=&34-24\sqrt2 \end{eqnarray*}① $15a^2-18a$
答え $3a(5a-6)$
② $x^2-9x+18$
答え $(x-6)(x-3)$
③ $x^2-10xy+25y^2$
答え $(x-5y)^2$
④ $64x^2-y^2$
答え $(8x+y)(8x-y)$
⑤ $2x^2y-8xy+8y$
答え $2y(x-2)^2$
\begin{eqnarray*} &&2x^2y-8xy+8y\\ &=&2y(x^2-4x+4)\\ &=&2y(x-2)^2 \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{2}x-1=3x+\cfrac{7}{4}$
答え $x=-\cfrac{11}{10}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x-1&=&3x+\cfrac{7}{4}\quad(\times4) \\ 2x-4&=&12x+7 \\ 2x-12x&=&7+4\\ -10x&=&11 \\ x&=&-\cfrac{11}{10} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=-7\\ 5(x-y)=40-y \end{array}\right.$
答え $x=4,y=-5$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=-7\qquad…①\\ 5(x-y)=40-y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5x-5y&=&40-y\\ 5x-5y+y&=&40\\ 5x-4y&=&40\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times4+③\times3$ \begin{eqnarray*} 8x+12y=-28\\ \underline{+) \quad 15x-12y=120} \\ 23x\phantom{-12y}=\phantom{-}92 \\ x=4\phantom{-1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=4を①に代入\\ 2\times4+3y&=&-7\\ 8+3y&=&-7\\ 3y&=&-7-8\\ 3y&=&-15\\ y&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-x-30=0$
答え $x=6 ,\ x=-5$
\begin{eqnarray*} x^2-x-30&=&0 \\ (x-6)(x+5)&=&0\\ x&=&6,\ x=-5 \end{eqnarray*}④ $x^2-14x+49=0$
答え $x=7$
\begin{eqnarray*} x^2-14x+49&=&0 \\ (x-7)^2&=&0\\ x&=&7 \end{eqnarray*}⑤ $16x^2=9$
答え $x=\pm\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} 16x^2&=&9 \\ x^2&=&\cfrac{9}{16}\\ x&=&\pm \sqrt {\frac{\ 9\ }{\ 16\ }}=\pm \cfrac{\sqrt9}{\sqrt{16}}=\pm \cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}⑥ $x^2=-4x$
答え $x=0 ,\ x=-4$
\begin{eqnarray*} x^2&=&-4x \\ x^2+4x&=&0\\ x(x+4)&=&0\\ x&=&0,\ x=-4 \end{eqnarray*}⑦ $x^2-2x-1=0$
答え $x=1\pm\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\times1\times(-1)}}{2\times1}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{8}}{2}\\ &=&\cfrac{2\pm2\sqrt{2}}{2}\\ &=&1\pm\sqrt{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=\cfrac{2}{3}x-4\quad[x]$
答え $x=\cfrac{3y+12}{2}\\\left(\cfrac{3}{2}y+6も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{2}{3}x-4\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{2}{3}x-4&=&y\quad(\times3) \\ 2x-12&=&3y\\ 2x&=&3y+12\\ x&=&\cfrac{3y+12}{2} \end{eqnarray*}$x=\sqrt5-2$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+4x$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&x^2+4x\\ &=&(\sqrt5-2)^2+4(\sqrt5-2)\\ &=&5-4\sqrt5+4+4\sqrt5-8\\ &=&1 \end{eqnarray*} 因数分解してから代入するのもアリです \begin{eqnarray*} &&x^2+4x\\ &=&x(x+4)\\ &=&(\sqrt5-2)(\sqrt5-2+4)\\ &=&(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)\\ &=&5-4\\ &=&1 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-18$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=54$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-18}{2}=-9\\ y=-9xに\ x=-6\ を代入する\\ y=-9\times(-6)=54$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-\cfrac{1}{3}$ のとき、$y=15$ である。$x=-10$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-\cfrac{1}{3}\times15=-5\\ y=-\cfrac{5}{x}\ に\ x=-10\ を代入する\\ y=-\cfrac{5}{-10}=\cfrac{1}{2}$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-1-3}{4-(-4)}=\cfrac{-4}{8}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=4,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&-\cfrac{1}{2}\times4+b\\ -1&=&-2+b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$79$ 点、$68$ 点、$59$ 点、$90$ 点、$81$ 点、$72$ 点、$66$ 点、$84$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $75.5\ 点$
得点を低い順にならべると、$$59,\ 66,\ 68,\ 72,\ 79,\ 81,\ 84,\ 90$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(72+79)\div2=75.5$$
⑦ $2$ 個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が $4$ より大きくなる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-10②-\cfrac{1}{2}③11④4x+5\\ ⑤-6a-9b\\ ⑥\cfrac{-3x-y}{18}\left(-\cfrac{3x+y}{18},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{1}{18}yも可\right)\\ ⑦x^2-15x+50 ⑧\cfrac{1}{4}a^2-3ab+9b^2⑨121x^2-y^2\\ ⑩5x^2-19x-13 ⑪\cfrac{4\sqrt{3}}{3}⑫\cfrac{\sqrt{2}}{12}⑬34-24\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①3a(5a-6)②(x-6)(x-3)\\ ③(x-5y)^2④(8x+y)(8x-y)\\ ⑤2y(x-2)^2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{11}{10}②x=4,y=-5\\ ③x=6,x=-5④x=7⑤x=\pm\cfrac{3}{4}⑥x=0,x=-4\\ ⑦x=1\pm\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{3y+12}{2}\left(\cfrac{3}{2}y+6も可\right) ②1③y=54\\ ④y=\cfrac{1}{2}⑤y=-\cfrac{1}{2}x+1⑥75.5点⑦\cfrac{5}{6} $