中3数学 夏休みの計算 第2回 全32問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-17-5\times(-7)$
答え $18$
\begin{eqnarray*} &&-17-5\times(-7)\\ &=&-17+35\\ &=&18 \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{4}-3\times\cfrac{5}{6}$
答え $-\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{4}-3\times\cfrac{5}{6}\\ &=&\cfrac{7}{4}-\cfrac{5}{2}\\ &=&\cfrac{7}{4}-\cfrac{10}{4}\\ &=&-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-4)-5\times(-2)^3$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&9\times(-4)-5\times(-8)\\ &=&-36+40\\ &=&4 \end{eqnarray*}④ $4(2x+1)-(5x+7)$
答え $3x-3$
\begin{eqnarray*} &&4(2x+1)-(5x+7)\\ &=&8x+4-5x-7\\ &=&3x-3 \end{eqnarray*}⑤ $(32a^2b+40ab^2)\div\left(-\cfrac{8}{5}ab\right)$
答え $-20a-25b$
\begin{eqnarray*} &&(32a^2b+40ab^2)\div\left(-\cfrac{8}{5}ab\right)\\ &=&(32a^2b+40ab^2)\times\left(-\cfrac{5}{8ab}\right)\\ &=&32a^2b\times\left(-\cfrac{5}{8ab}\right)+40ab^2\times\left(-\cfrac{5}{8ab}\right)\\ &=&-20a-25b \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{4x-3y}{3}-\cfrac{3x-4y}{2}$
答え $\cfrac{-x+6y}{6}\\\quad\left(-\cfrac{x-6y}{6},-\cfrac{1}{6}x+yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4x-3y}{3}-\cfrac{3x-4y}{2}\\ &=&\cfrac{2(4x-3y)-3(3x-4y)}{6}\\ &=&\cfrac{8x-6y-9x+12y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+6y}{6} \end{eqnarray*}⑦ $(x-7)(x+4)$
答え $x^2-3x-28$
⑧ $\left(\cfrac{5}{4}a-2b\right)^2$
答え $\cfrac{25}{16}a^2-5ab+4b^2$
⑨ $(x+12y)(x-12y)$
答え $x^2-144y^2$
⑩ $-(2x-1)^2+2(x+2)(x-3)$
答え $-2x^2+2x-13$
\begin{eqnarray*} &&-(4x^2-4x+1)+2(x^2-x-6)\\ &=&-4x^2+4x-1+2x^2-2x-12\\ &=&-2x^2+2x-13 \end{eqnarray*}⑪ $-\cfrac{5}{\sqrt{2}}+\sqrt{8}$
答え $-\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{\sqrt{2}}+\sqrt{8}\\ &=&-\cfrac{5\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}\\ &=&-\cfrac{5\sqrt{2}}{2}+\cfrac{4\sqrt{2}}{2}\\ &=&-\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑫ $3\sqrt{12}\div6\sqrt{6}\div\sqrt{24}$
答え $\cfrac{\sqrt{3}}{12}$
\begin{eqnarray*} &&3\sqrt{12}\div6\sqrt{6}\div\sqrt{24}\\ &=&\cfrac{3\sqrt{12}}{6\sqrt{6}\times\sqrt{24}}\\ &=&\cfrac{1}{2\sqrt{12}}\\ &=&\cfrac{1}{4\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{3}}{12} \end{eqnarray*}⑬ $\left(3\sqrt{3}-2\right)^2$
答え $31-12\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&\left(3\sqrt{3}-2\right)^2\\ &=&27-12\sqrt{3}+4\\ &=&31-12\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $24a^2-36a$
答え $12a(2a-3)$
② $x^2-2x-35$
答え $(x+5)(x-7)$
③ $x^2-12xy+36y^2$
答え $(x-6y)^2$
④ $x^2-81y^2$
答え $(x+9y)(x-9y)$
⑤ $4x^2-16y^2$
答え $4(x+2y)(x-2y)$
\begin{eqnarray*} &&4x^2-16y^2\\ &=&4(x^2-4y^2)\\ &=&4(x+2y)(x-2y) \end{eqnarray*}① $3x-2=6x-\cfrac{7}{5}$
答え $x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} 3x-2&=&6x-\cfrac{7}{5}\quad(\times5) \\ 15x-10&=&30x-7 \\ 15x-30x&=&-7+10\\ -15x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{15}=-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 4x-7y=-1\\ 3(x+y)=y+21 \end{array}\right.$
答え $x=5,y=3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x-7y=-1\qquad…①\\ 3(x+y)=y+21\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x+3y&=&y+21\\ 3x+3y-y&=&21\\ 3x+2y&=&21\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times4$ \begin{eqnarray*} 12x-21y=-\phantom{8}3\\ \underline{-) \quad 12x+\phantom{1}8y=\phantom{-}84} \\ -29y=-87 \\ y=3\phantom{-3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=3を①に代入\\ 4x-7\times3&=&-1\\ 4x-21&=&-1\\ 4x&=&-1+21\\ 4x&=&20\\ x&=&5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-7x+10=0$
答え $x=2 ,\ x=5$
\begin{eqnarray*} x^2-7x+10&=&0 \\ (x-2)(x-5)&=&0\\ x&=&2,\ x=5 \end{eqnarray*}④ $4x^2+12x+9=0$
答え $x=-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x^2+12x+9&=&0 \\ (2x+3)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑤ $10x^2=9$
答え $x=\pm \cfrac{3\sqrt{10}}{10}$
\begin{eqnarray*} 10x^2&=&9 \\ x^2&=&\cfrac{9}{10}\\ x&=&\pm \sqrt {\frac{\ 9\ }{\ 10\ }}=\pm \cfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}=\pm \cfrac{3}{\sqrt{10}}=\pm \cfrac{3\sqrt{10}}{10} \end{eqnarray*}⑥ $2x^2=5x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{5}{2}$
\begin{eqnarray*} 2x^2&=&5x \\ 2x^2-5x&=&0\\ x(2x-5)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}⑦ $2x^2-3x-2=0$
答え $x=2,\ x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times2\times(-2)}}{2\times2}\\ &=&\cfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\\ &=&\cfrac{3\pm\sqrt{25}}{4}\\ &=&\cfrac{3\pm5}{4}\\ x&=&\cfrac{8}{4},\ x=\cfrac{-2}{4}\\ x&=&2,\ x=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-\cfrac{3}{2}x+3\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-2y+6}{3}\\ \left(-\cfrac{2y-6}{3},-\cfrac{2}{3}y+2も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{2}x+3\quad(\times2) \\ 2y&=&-3x+6 \\ 3x&=&-2y+6\\ x&=&\cfrac{-2y+6}{3} \end{eqnarray*}$x=\sqrt{3}-3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+6x$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&x^2+6x\\ &=&(\sqrt{3}-3)^2+6(\sqrt{3}-3)\\ &=&3-6\sqrt{3}+9+6\sqrt{3}-18\\ &=&-6 \end{eqnarray*} 因数分解してから代入するのもアリです \begin{eqnarray*} &&x^2+6x\\ &=&x(x+6)\\ &=&(\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}-3+6)\\ &=&(\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}+3)\\ &=&3-9\\ &=&-6 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-9$ である。$x=-2$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=6$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-9}{3}=-3\\ y=-3xに\ x=-2\ を代入する\\ y=-3\times(-2)=6$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-\cfrac{3}{4}$ のとき、$y=16$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=2$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-\cfrac{3}{4}\times16=-12\\ y=-\cfrac{12}{x}\ に\ x=-6\ を代入する\\ y=-\cfrac{12}{-6}=2$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-3}{-1-2}=\cfrac{-6}{-3}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&2\times2+b\\ 3&=&4+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}⑥ $8$ 人の生徒があるテストを受けた。得点はそれぞれ、$82$ 点、$78$ 点、$69$ 点、$80$ 点、$71$ 点、$69$ 点、$66$ 点、$90$ 点だった。このときの中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $74.5\ 点$
得点を低い順にならべると、$$66,\ 69,\ 69,\ 71,\ 78,\ 80,\ 82,\ 90$$ $8$ 人の中央値（メジアン）は $4$ 番目と $5$ 番目の平均だから、 $$(71+78)\div2=74.5$$
⑦ $2$ 個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が $6$ 以下になる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①18②-\cfrac{3}{4}③4④3x-3\\ ⑤-20a-25b\\ ⑥\cfrac{-x+6y}{6}\\\quad\left(-\cfrac{x-6y}{6},-\cfrac{1}{6}x+yも可\right)\\ ⑦x^2-3x-28 ⑧\cfrac{25}{16}a^2-5ab+4b^2⑨x^2-144y^2\\ ⑩-2x^2+2x-13 ⑪-\cfrac{\sqrt{2}}{2}⑫\cfrac{\sqrt{3}}{12}⑬31-12\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①12a(2a-3)②(x+5)(x-7)\\ ③(x-6y)^2④(x+9y)(x-9y)\\ ⑤4(x+2y)(x-2y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{5}②x=5,y=3\\ ③x=2,x=5④x=-\cfrac{3}{2}⑤x=\pm\cfrac{3\sqrt{10}}{10}⑥x=0,x=\cfrac{5}{2}\\ ⑦x=2,x=-\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{-2y+6}{3} \left(-\cfrac{2y-6}{3},-\cfrac{2}{3}y+2も可\right)\\ ②-6③y=6 ④y=2⑤y=2x-1⑥74.5点⑦\cfrac{5}{12} $