$0^{ \circ }C$ より低い温度はマイナスを使って表します。
$0^{ \circ }C$ より高い温度はプラスを使って表します。

$10$ 年前を「$-10$ 年前」と答えてはいけません。マイナスをつけたんだから、「前」をつけちゃダメです。

収入の反対は支出です。
北の反対は南です。

$-\cfrac{7}{2}=-3.5$ です。

$(1)$ $2845-2867=-22$ です。Ａ山よりＢ山のほうが低いのですから、Ｂ山のことをいうときにはマイナスになります。
$(2)$ $2932-2867=+65$ です。Ａ山よりＣ山のほうが高いのですから、Ｃ山のことをいうときにはプラスになります。

$(1)$ 絶対値 が $3$ になるのは $+3$ と $-3$ です。絶対値をきかれたらかならずプラスとマイナスの両方を答えましょう。ただし、$0$ だけは特別で、$0$ の絶対値は $0$ の $1$ つだけです。
$(2)$ 「以上」と「以下」は、その数をふくみます。その数がはいるんです。なので、絶対値が $2$ 以下の数は、$-2, \ -1, \ 0, \ +1, \ +2$ です。
$(3)$ 「より大きい」「より小さい」「未満」は、その数をふくみません。その数をいれたらいけません。なので、「$5$ より大きくて $8$ より小さい」といわれたら、 $5$ と $8$ はいれたらダメです。なので答えは $6$ と $7$ です。
$(4)$ 「絶対値が $7$ より小さい」といわれたら、$+7$ と $-7$ はいれちゃダメです。なので、$-6,$ $-5,$ $-4,$ $-3,$ $-2,$ $-1,$ $0,$ $+1,$ $+2,$ $+3,$ $+4,$ $+5,$ $+6$ の $13$ 個です。$0$ も数えてください。

$(1)$ この問題を $-8\lt+2\gt-3$ というふうに答えてはいけません。
数が $3$ つ以上あるときの大小関係を表す問題は、いちばん小さい数から順番にならべるか、いちばん大きい数から順番にならべるか、どちらかで答えましょう。特に指定がないときは、小さい数からだんだん大きくなるようにならべるのがなんとなくのお約束です。

$(2)$ 分数の大小は、通分してくらべます。
$0.5=\cfrac{1}{2}=\cfrac{63}{126}$
$\cfrac{4}{7}=\cfrac{72}{126}$
$\cfrac{5}{9}=\cfrac{70}{126}$
なので、$0.5\lt\cfrac{5}{9}\lt\cfrac{4}{7}$ です。
なので、$-\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-0.5$ です。

＜別なやりかた＞
割り算をしちゃってもいいです。割り切れなくてもいいんです。大小関係がわかるところまで割ります。
$\cfrac{4}{7}=4\div7=0.57\cdots$
$\cfrac{5}{9}=5\div9=0.55\cdots$
なので、$0.5\lt\cfrac{5}{9}\lt\cfrac{4}{7}$
なので、$-\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-0.5$
と、こんなふうにやっちゃってもいいです。好きなほうでやってください。

＜東京＞…ニューヨークと東京の差を考えます。$-6$ と $+9$ の差は $15$ です。ニューヨークを基準としたとき、東京のほうがプラスです。
＜ロサンゼルス＞…ニューヨークとロサンゼルスの差を考えます。$-6$ と $-8$ の差は $2$ です。ニューヨークを基準としたとき、ロサンゼルスのほうがマイナスです。

$(1)$　いちばん重い力士は $+14kg$ です。いちばん軽い力士は $-17kg$ です。その差は $31kg$ です。
$(2)$　A～E の平均を求めます。
\begin{eqnarray*} &&(+3-12-8+14-17)\div5\\ &=&(-20)\div5\\ &=&-4 \end{eqnarray*} $160kg$ を基準にしているのですから、
$160-4=156$

　この問題の場合は、$3$ つの数がわかっている列があります。右下がりの斜めの列です。この列の和を求めると、
$$+7+2-3=+6$$ あとは、どの列も足したら $+6$ になるように、空らんをうめていきます。

\begin{eqnarray*} ① \ &&(-30)+(+17)\\ &=&-30+17\\ &=&-13\\\\ ② \ &&(-1.6)+(+2)\\ &=&-1.6+2\\ &=&+0.4 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ &&(-8)+(-18)\\ &=&-8-18\\ &=&-26\\\\ ④ \ &&(+53)+(-29)+(-21)+(+7)\\ &=&53-29-21+7\\ &=&60-50\\ &=&+10 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑤ \ &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}+\cfrac{5}{6}\\ &=&-\cfrac{4}{6}+\cfrac{5}{6}\\ &=&+\cfrac{1}{6}\\\\ ⑥ \ &&(-12)-(-2)+(-8)-(-18)\\ &=&-12+2-8+18\\ &=&20-20\\ &=&0 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&24-36-64+26\\ &=&50-100\\ &=&-50\\\\ ⑧ \ &&1-\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3}-\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{12}{12}-\cfrac{6}{12}-\cfrac{4}{12}-\cfrac{3}{12}\\ &=&\cfrac{12}{12}-\cfrac{13}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&\ \cfrac{9}{4}-\left(-\cfrac{5}{8}\right)-\left(+\cfrac{3}{2}\right)-\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{9}{4}+\cfrac{5}{8}-\cfrac{3}{2}-\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{54}{24}+\cfrac{15}{24}-\cfrac{36}{24}-\cfrac{32}{24}\\ &=&\cfrac{69}{24}-\cfrac{68}{24}\\ &=&+\cfrac{1}{24} \end{eqnarray*}

＜正の数＞
加法…正の数と正の数を足したら、和はいつでも正の数です。
減法…正の数から正の数を引いたら、差はいつでも正の数とは限りません。
例　$(+1)-(+2)=-1$
乗法…正の数と正の数をかけたら、積はいつでも正の数です。
除法…正の数を正の数で割ったら、商はいつでも正の数です。
＜負の数＞
加法…負の数と負の数を足したら、和はいつでも負の数です。
減法…負の数から負の数を引いたら、差はいつでも負の数とは限りません。
例　$(-1)-(-2)=+1$
乗法…負の数と負の数をかけたら、積はいつでも負の数ではありません。正の数です。
除法…負の数を負の数で割ったら、商はいつでも負の数ではありません。正の数です。

\begin{eqnarray*} \require{cancel} ② \ &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{\bcancel{2}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{4}}\\ &=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ &&\left(-\cfrac{1}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right)\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\times\left(-\cfrac{1}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{3}}{4}\times\cfrac{\bcancel{5}}{4}\times\cfrac{1}{\bcancel{5}}\\ &=&-\cfrac{1}{16}\\\\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&(-4)^2\div(-2^2)\times1^{10}\times3^2\\ &=&16\div(-4)\times1\times9\\ &=&-\cfrac{16\times1\times9}{4}\\ &=&-\cfrac{{}^4\bcancel{16}\times1\times9}{\bcancel{4}}\\ &=&-36\\\\ ⑧ \ &&\cfrac{4}{3}\div\left(-\cfrac{8}{21}\right)\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&\cfrac{4}{3}\times\cfrac{21}{8}\times\cfrac{6}{7}\\ &=&\cfrac{\bcancel{4}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{{}^\bcancel{7}\bcancel{21}}{{}^\bcancel{2}\bcancel{8}}\times\cfrac{{}^3\bcancel{6}}{\bcancel{7}}\\ &=&3 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&(-6)-(-12)\div4\\ &=&-6+12\div4\\ &=&-6+3\\ &=&-3\\\\ ⑩ \ &&(-9)\times3-42\div(-7)\\ &=&-27+6\\ &=&-21 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑪ \ &&-5-\{2+(-7)\}\times(-6)\\ &=&-5-(2-7)\times(-6)\\ &=&-5-(-5)\times(-6)\\ &=&-5+5\times(-6)\\ &=&-5-30\\ &=&-35\\\\ ⑫ \ &&\cfrac{1}{3}\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{1}{6}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{2}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

① $1$ 個 $a$ 円のパンを $2$ 個買ったら、代金は$(a\times2)$ 円です。
$1$ 本 $b$ 円のジュースを $5$ 個買ったら、代金は$(b\times5)$ 円です。
なので代金の合計は $a\times2+b\times5$ 円です。

② $1$ 本 $120$ 円のボールペンを $n$ 本買ったら、代金は$(120\times n)$ 円です。
なので $1000$ 円はらったときのおつりは $1000-120\times n$ 円です。


③ 長方形というのは、縦の辺が $2$ 本と横の辺が $2$ 本あります。その長さの合計は $x\times2+y\times2$ cmです。

④ 時間は道のり $\div$ 速さです。分数の式でいうと、
$時間=\cfrac{道のり}{速さ}$
なのでこの問題の答えは $\cfrac{a}{b}$ 時間です。

⑤ $10$%というのは、$\times0.1$ のことです。
なのでこの問題の答えは $x\times0.1$ mです。

⑥三角形を $1$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $3$ 本です。
三角形を $2$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $5$ 本です。
三角形を $3$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $7$ 本です。
こんな感じで、表にしてみると、 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline ①三角形の数 & 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots \\ \hline ②マッチ棒の数 & 3 & 5 & 7 & 9 & \cdots \\ \hline \end{array} 法則性をみつけましょう。この場合は、三角形の数に $2$ をかけて $1$ を足すと、マッチ棒の本数になっています。