$0^{ \circ }C$ より低い温度はマイナスを使って表します。
$0^{ \circ }C$ より高い温度はプラスを使って表します。

$15$ 分前を「$-15$ 分前」と答えてはいけません。マイナスをつけたんだから、「前」をつけちゃダメです。

収入の反対は支出です。
東の反対は西です。

$-\cfrac{5}{2}=-2.5$ です。

$(1)$ $2688-2757=-69$ です。Ａ山よりＢ山のほうが低いのですから、Ｂ山のことをいうときにはマイナスになります。
$(2)$ $2825-2757=+68$ です。Ａ山よりＣ山のほうが高いのですから、Ｃ山のことをいうときにはプラスになります。

$(1)$ 絶対値 が $12$ になるのは $+12$ と $-12$ です。絶対値をきかれたらかならずプラスとマイナスの両方を答えましょう。ただし、$0$ だけは特別で、$0$ の絶対値は $0$ の $1$ つだけです。
$(2)$ 「以上」と「以下」は、その数をふくみます。その数がはいるんです。なので、絶対値が $3$ 以下の数は、$-3,$ $-2,$ $-1,$ $0,$ $+1,$ $+2,$ $+3$ です。
$(3)$ 「より大きい」「より小さい」「未満」は、その数をふくみません。その数をいれたらいけません。なので、「$3$ より大きくて $7$ より小さい」といわれたら、 $3$ と $7$ はいれたらダメです。なので答えは $-6$ と $-5$ と $-4$ と $+4$ と $+5$ と $+6$ です。
$(4)$ 「絶対値が $8$ より小さい」といわれたら、$+8$ と $-8$ はいれちゃダメです。なので、$-7,$ $-6,$ $-5,$ $-4,$ $-3,$ $-2,$ $-1,$ $0,$ $+1,$ $+2,$ $+3,$ $+4,$ $+5,$ $+6,$ $+7$ の $15$ 個です。$0$ も数えてください。

$(1)$ この問題を $-5\lt0\gt-5.5$ というふうに答えてはいけません。
数が $3$ つ以上あるときの大小関係を表す問題は、いちばん小さい数から順番にならべるか、いちばん大きい数から順番にならべるか、どちらかで答えましょう。特に指定がないときは、小さい数からだんだん大きくなるようにならべるのがなんとなくのお約束です。

$(2)$ 分数の大小は、通分してくらべます。
$0.4=\cfrac{2}{5}=\cfrac{208}{520}$
$\cfrac{3}{8}=\cfrac{195}{520}$
$\cfrac{5}{13}=\cfrac{200}{520}$
なので、$\cfrac{3}{8}\lt\cfrac{5}{13}\lt0.4$ です。
なので、$-0.4\lt-\cfrac{5}{13}\lt-\cfrac{3}{8}$ です。

＜別なやりかた＞
割り算をしちゃってもいいです。割り切れなくてもいいんです。大小関係がわかるところまで割ります。
$\cfrac{3}{8}=3\div8=0.375$
$\cfrac{5}{13}=5\div13=0.38\cdots$
なので、$\cfrac{3}{8}\lt\cfrac{5}{13}\lt0.4$
なので、$-0.4\lt-\cfrac{5}{13}\lt-\cfrac{3}{8}$
と、こんなふうにやっちゃってもいいです。好きなほうでやってください。

＜東京＞…パリと東京の差を考えます。$+1$ と $+9$ の差は $8$ です。パリを基準としたとき、東京のほうがプラスです。
＜ホノルル＞…パリとホノルルの差を考えます。$+1$ と $-10$ の差は $11$ です。パリを基準としたとき、ホノルルのほうがマイナスです。

$(1)$　いちばん低い選手は $-15cm$ です。いちばん高い選手は $+9cm$ です。その差は $24cm$ です。
$(2)$　A～E の平均を求めます。
\begin{eqnarray*} &&(+8-15+5+3+9)\div5\\ &=&(+10)\div5\\ &=&+2 \end{eqnarray*} $190cm$ を基準にしているのですから、
$190+2=192$

　この問題の場合は、$3$ つの数がわかっている列があります。右上がりの斜めの列です。この列の和を求めると、
$$-2-3-4=-9$$ あとは、どの列も足したら $-9$ になるように、空らんをうめていきます。

\begin{eqnarray*} ① \ &&(-35)+(+18)\\ &=&-35+18\\ &=&-17\\\\ ② \ &&(-3.4)-(-4)\\ &=&-3.4+4\\ &=&+0.6 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ &&(-12)+(-14)\\ &=&-12-14\\ &=&-26\\\\ ④ \ &&(+35)+(-28)+(-14)+(+21)\\ &=&35-28-14+21\\ &=&56-42\\ &=&+14 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑤ \ &&\left(-\cfrac{3}{4}\right)-\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{7}{6}\\ &=&-\cfrac{9}{12}+\cfrac{14}{12}\\ &=&+\cfrac{5}{12}\\\\ ⑥ \ &&(-19)-(-7)+(-5)-(-17)\\ &=&-19+7-5+17\\ &=&24-24\\ &=&0 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&56-38-87+53\\ &=&109-125\\ &=&-16\\\\ ⑧ \ &&1-\cfrac{1}{3}-\cfrac{1}{5}-\cfrac{1}{15}\\ &=&\cfrac{15}{15}-\cfrac{5}{15}-\cfrac{3}{15}-\cfrac{1}{15}\\ &=&\cfrac{15}{15}-\cfrac{9}{15}\\ &=&\cfrac{6}{15}\\ &=&\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&\ \cfrac{2}{3}-\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\left(+\cfrac{5}{6}\right)-\cfrac{3}{4}\\ &=&\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{2}-\cfrac{5}{6}-\cfrac{3}{4}\\ &=&\cfrac{8}{12}+\cfrac{6}{12}-\cfrac{10}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{14}{12}-\cfrac{19}{12}\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}

＜自然数＞
加法…自然数と自然数を足したら、和はいつでも自然数です。
減法…自然数から自然数を引いたら、差はいつでも自然数とは限りません。
例　$(+1)-(+2)=-1$
乗法…自然数と自然数をかけたら、積はいつでも自然数です。
除法…自然数を自然数で割ったら、商はいつでも自然数とは限りません。
例　$(+1)\div(+2)=0.5$
＜整数＞
加法…整数と整数を足したら、和はいつでも整数です。
減法…整数から整数を引いたら、差はいつでも整数です。
乗法…整数と整数をかけたら、積はいつでも整数です。
除法…整数を整数で割ったら、商はいつでも整数とは限りません。
例　$(+1)\div(+2)=0.5$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} ② \ &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)\times\left(+\cfrac{15}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{\bcancel{2}}{\bcancel{5}}\times\cfrac{{}^3\bcancel{15}}{{}^4\bcancel{8}}\\ &=&-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ &&\ \left(-\cfrac{7}{12}\right)\times\left(+\cfrac{8}{7}\right)\times\left(-\cfrac{5}{3}\right)\times\left(-\cfrac{9}{10}\right)\\ &=&-\cfrac{\bcancel{7}}{\bcancel{12}}\times\cfrac{\bcancel{8}}{\bcancel{7}}\times\cfrac{\bcancel{5}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{9}}{\bcancel{10}}\\ &=&-1\\\\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&(-5)^2\div(-10^2)\times1^{3}\times2^3\\ &=&25\div(-100)\times1\times8\\ &=&-\cfrac{25\times1\times8}{100}\\ &=&-\cfrac{\bcancel{25}\times1\times{}^2\bcancel{8}}{\bcancel{{}^4}\bcancel{100}}\\ &=&-2\\\\ ⑧ \ &&\cfrac{4}{15}\div\left(-\cfrac{3}{5}\right)\times\left(-\cfrac{9}{8}\right)\\ &=&\cfrac{4}{15}\times\cfrac{5}{3}\times\cfrac{9}{8}\\ &=&\cfrac{\bcancel{4}}{\bcancel{{}^3}\bcancel{15}}\times\cfrac{\bcancel{5}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{{}^\bcancel{3}\bcancel{9}}{{}^2\bcancel{8}}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&(-11)-(-12)\div3\\ &=&-11+12\div3\\ &=&-11+4\\ &=&-7\\\\ ⑩ \ &&(-2)\times8-15\div(-5)\\ &=&-16+3\\ &=&-13 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑪ \ &&-3-\{4+(-8)\}\times(-5)\\ &=&-3-(4-8)\times(-5)\\ &=&-3-(-4)\times(-5)\\ &=&-3+4\times(-5)\\ &=&-3-20\\ &=&-23\\\\ ⑫ \ &&\cfrac{3}{4}\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-\cfrac{1}{2}\\ &=&\cfrac{\bcancel{3}}{4}\times\left(-\cfrac{5}{{}^2\bcancel{6}}\right)-\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{5}{8}-\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{5}{8}-\cfrac{4}{8}\\ &=&-\cfrac{9}{8} \end{eqnarray*}

① $1$ 本 $x$ 円のえんぴつを $12$ 本買ったら、代金は$(x\times12)$ 円です。
$1$ 個 $y$ 円の消しゴムを $3$ 個買ったら、代金は$(y\times3)$ 円です。
なので代金の合計は $x\times12+y\times3$ 円です。

② $1$ 冊 $200$ 円のノートを $n$ 冊買ったら、代金は$(200\times n)$ 円です。
なので $1000$ 円はらったときのおつりは $1000-200\times n$ 円です。


③ 長方形というのは、縦の辺が $2$ 本と横の辺が $2$ 本あります。その長さの合計は $m\times2+n\times2$ cmです。

④ 時間は道のり $\div$ 速さです。分数の式でいうと、
$時間=\cfrac{道のり}{速さ}$
なのでこの問題の答えは $\cfrac{x}{y}$ 時間です。

⑤ $5$%というのは、$\times0.05$ のことです。
なのでこの問題の答えは $a\times0.05$ mです。

⑥正方形を $1$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $4$ 本です。
正方形を $2$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $7$ 本です。
正方形を $3$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $10$ 本です。
こんな感じで、表にしてみると、 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline ①正方形の数 & 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots \\ \hline ②マッチ棒の数 & 4 & 7 & 10 & 13 & \cdots \\ \hline \end{array} 法則性をみつけましょう。この場合は、正方形の数に $3$ をかけて $1$ を足すと、マッチ棒の本数になっています。