ア… $\large{=}$(イコール)がなかったら方程式とはいえません。なのでアはダメです。
ウ… $x$ だけしか文字が使われていません。なのでウもダメです。

アは、$x+y=-1$ は成り立ちますが、$2x-3y=8$ は成り立ちません。
イは、$2x-3y=8$ は成り立ちますが、$x+y=-1$ は成り立ちません。
ウは、 \begin{eqnarray*} && x+y=(1)+(-2)=-1\\ && 2x-3y=2\times(1)-3\times(-2)=8 \end{eqnarray*} となって、どちらも成り立ちます。このように、$(x,y)$ の値の組をそれぞれの式に代入して、どちらの式も成り立つものがその連立方程式の解です。かたほうの式だけしか成り立たなかったら、それはその連立方程式の解ではありません。

解のかき方についてですが、 $$ア(1,-2) \qquad イx=1, \ y=-2 \qquadウ \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $$ 上のア～ウはぜんぶ同じ意味です。問題集によっていろんな答えのかき方をしていて、どれでもいいと思うんですけど、自分が答えをかくときは、学校の先生のおっしゃるとおりにしてください。学校の先生最強。

連立方程式の解き方として、「代入法」と「加減法」の $2$ つのやり方を教わります。両方ともできるようにしとかなくちゃだめです。
んで、どっちでやっても全部解けます。じっさいに解くときは、好きなほうでやってください。ただ、問題の式に「$x=$」とか「$y=$」とかの式があるときは、ふつう代入法でやります。そのほうがラクなので。
＜代入法＞
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=y+1\qquad…①\\ 2x-3y=1\qquad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①の y+1 を②の x に代入$ \begin{eqnarray*} 2(y+1)-3y&=&1\\ 2y+2-3y&=&1\\ -y+2&=&1\\ -y&=&-1\\ y&=&1 \end{eqnarray*} $y=1を①に代入$ \begin{eqnarray*} x&=&1+1\\ x&=&2\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $y$ が求められたあと、$x$ を求めるには、問題の①か②の式のどちらかに、$y$ の値を代入すればいいです。それは、どちらの式でもいいです。どちらにいれても $x$ の値は同じになります。なので、計算がラクそうなほうにいれましょう。
※答えの確かめ
連立方程式では、解が求められたら、確かめをしましょう。解を問題の $2$ つの式に代入して、両方とも成り立てばOKです。両方とも成り立たなくちゃダメです。テストのときは、一通り終えたあとは時間のかぎり確かめをしましょう。

連立方程式の解き方として、「代入法」と「加減法」の $2$ つのやり方を教わります。両方ともできるようにしとかなくちゃだめです。
んで、どっちでやっても全部解けます。じっさいに解くときは、好きなほうでやってください。この問題は「加減法で解きなさい」ということなので、加減法でやります。
＜加減法＞
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x+y=-1\qquad…①\\ x-3y=-5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の式から②の式を引く$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{3}y=-1\\ \underline{-) \quad x-3y=-5} \\ 4y=4\phantom{-}\\ y=1\phantom{-} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=1を①に代入\\ x+1&=&-1\\ x&=&-2\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} $y$ が求められたあと、$x$ を求めるには、問題の①か②の式のどちらかに、$y$ の値を代入すればいいです。それは、どちらの式でもいいです。どちらにいれても $x$ の値は同じになります。なので、計算がラクそうなほうにいれましょう。
※答えの確かめ
連立方程式では、解が求められたら、確かめをしましょう。解を問題の $2$ つの式に代入して、両方とも成り立てばOKです。両方とも成り立たなくちゃダメです。テストのときは、一通り終えたあとは時間のかぎり確かめをしましょう。

①番　$x$ や $y$ の係数がそろっていなときは、そろえます。基本的には係数の最小公倍数を考えます。この問題は、$x$ の係数は $8,$ $y$ の係数は $6$ でそろいます。どちらをそろえてもいいです。ラクそうなほうをそろえましょう。ということで、今回は $x$ をそろえることにします。①$\times4$ から②を引いていきます。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=-4\qquad…①\\ 8x-2y=12\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times4 -②$ \begin{eqnarray*} 8x+12y=-16\\ \underline{-) \quad 8x-\phantom{1}2y=\phantom{-}12}\\ 14y=-28\\ y=-2\phantom{8} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ 2x+3\times(-2)&=&-4\\ 2x-6&=&-4\\ 2x&=&2\\ x&=&1\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　ごちゃごちゃと長い式があるときは、かっこがあるならはずし、整理して、基本的には $ax+by=c$ の形になおします。そのあとは①番の問題と同じ考え方でOKです。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2(x+y)-5=-x-10\quad…①\\ -2x+5y=16\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理する$ \begin{eqnarray*} 2(x+y)-5&=&-x-10\\ 2x+2y-5&=&-x-10\\ 2x+2y+x&=&-10+5\\ 3x+2y&=&-5\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} -6x+15y=\phantom{-}48\\ \underline{+) \quad 6x+\phantom{1}4y=-10}\\ 19y=\phantom{-}38\\ y=2\phantom{-8} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=2を③に代入\\ 3x+2\times(2)&=&-5\\ 3x+4&=&-5\\ 3x&=&-9\\ x&=&-3\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ③番　小数があるときは $\times10$ や $\times100$ をして小数を消します。分数があるときは分母の公倍数をかけて分母をはらいます。そのへんは $1$ 次方程式のときと同じです。そのあとは $x$ か $y$ の係数をそろえて足すか引くかして、$1$ 文字消去していけばいいです。
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 0.2x-0.3y=1\qquad…①\\ \cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y=2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の式に10をかけて小数をなくす$ \begin{eqnarray*} 0.2x-0.3y&=&1\\ 2x-3y&=&10\qquad…③ \end{eqnarray*} $②の式に6をかけて分母をはらう$ \begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y&=&2\\ 3x-4y&=&12\qquad…④ \end{eqnarray*} $③\times3\ - \ ④\times2$ \begin{eqnarray*} 6x-9y=30\\ \underline{-) \quad 6x-8y=24}\\ -y=6\phantom{1}\\ y=-6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-6を③に代入\\ 2x-3\times(-6)&=&10\\ 2x+18&=&10\\ 2x&=&-8\\ x&=&-4\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=-6 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$x+2y=3x+y=-5$ のような形の方程式は、式の一部をかくして、式を $2$ つつくります。まず、まんなかをかくせば、
$x+2y=-5$ という式ができます。
それから、左がわをかくせば、
$3x+y=-5$ という式ができます。 んで、この $2$ つの式を連立させて解けばいいです。 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x+2y＝-5\qquad…①\\ 3x+y=-5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で $y$ をそろえて解くことにして、
$① \ - \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} x+2y=-5\phantom{0}\\ \underline{-) \quad 6x+2y=-10}\\ -5x\phantom{+21y}=5\phantom{-1}\\ x=-1\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-1を②に代入\\ 3\times(-1)+y&=&-5\\ -3+y&=&-5\\ y&=&-2\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

①番　代入法で、②の式を①の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=20\quad…①\\ x=2y\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times(2y)-4y&=&20\\ 6y-4y&=&20\\ 2y&=&20\\ y&=&10 \end{eqnarray*} $y=10を②に代入$ \begin{eqnarray*} x&=&2\times10\\ &=&20 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=20\\ y=10 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　代入法で、①の式を②の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -3y=2x-3\quad…①\\ x-3y=15\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} x+2x-3&=&15\\ x+2x&=&15+3\\ 3x&=&18\\ x&=&6 \end{eqnarray*} $x=6を②に代入$ \begin{eqnarray*} -3y&=&2\times6-3\\ -3y&=&9\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ③番　①の式のかっこをはずし、整理します。加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -2(x-3y)=y+3\quad…①\\ 3x+2y=-14\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} -2(x-3y)&=&y+3\\ -2x+6y&=&y+3\\ -2x+6y-y&=&3\\ -2x+5y&=&3\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ + \ ③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x+4y=-28\\ \underline{+) \quad -6x+15y=\phantom{-1}9}\\ 19y=-19\\ y=-1\phantom{1} \end{eqnarray*} $y=-1を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2\times(-1)&=&-14\\ 3x-2&=&-14\\ 3x&=&-12\\ x&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ④番　①の式を $10$ 倍して小数をなくします。加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -0.5x+0.4y=-3.4\quad…①\\ -x+2y=-2\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①\times10$ \begin{eqnarray*} -5x+4y&=&-34…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} -2x+4y=-\phantom{3}4\\ \underline{-) \quad -5x+4y=-34}\\ 3x\phantom{+4xy}=\phantom{-}30\\ x=10\phantom{-} \end{eqnarray*} $x=10を②に代入$ \begin{eqnarray*} 10-2y&=&2\\ -2y&=&-8\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=10\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑤番　①の式を $4$ 倍して分母をはらいます。加減法で、$x$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}y=7\quad…①\\ 2x-5y=-44\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times4$ \begin{eqnarray*} -2x+3y&=&28…③ \end{eqnarray*} $② \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 2x-5y=-44\\ \underline{+) \quad -2x+3y=\phantom{-}28}\\ -2y=-16\\ y=8\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=8を②に代入$ \begin{eqnarray*} 2x-5\times(8)&=&-44\\ 2x-40&=&-44\\ 2x&=&-4\\ x&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑥番　まんなかをかくした式をつくり、①とします。左側をかくした式をつくって整理し、②とします。①の式と②の式を連立させ、$y$ の係数をそろえて加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ 3x-2y=7x+5y+2=13 \end{eqnarray*} $まんなかをかくした式をたてる$ \begin{eqnarray*} 3x-2y&=&13\quad…① \end{eqnarray*} $左側をかくした式をたてて整理する$ \begin{eqnarray*} 7x+5y+2&=&13\\ 7x+5y&=&11\quad…② \end{eqnarray*} $①と②を連立させる$ \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=13\quad…①\\ 7x+5y=11\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times5 \ + \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 15x-10y=65\\ \underline{+) \quad 14x+10y=22}\\ 29x\phantom{-10y}=87\\ x=3\phantom{2} \end{eqnarray*} $x=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times(3)-2y&=&13\\ 9-2y&=&13\\ -2y&=&4\\ y&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったことにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、りんごとみかんをあわせて $13$ 個買ったのですから、 $$x+y=13$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $740$ 円はらったのですから、 $$80x+30y=740$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=13\quad…①\\ 80x+30y=740\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}39\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}74}\\ -5x\phantom{+3y}=-35\\ x=7\phantom{-2} \end{eqnarray*} $x=7を①に代入$ \begin{eqnarray*} 7+y&=&13\\ y&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=7, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。りんご $7$ 個、みかん $6$ 個と答えましょう。

梨 $1$ 個 $x$ 円、柿 $1$ 個 $y$ 円とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、梨 $2$ 個と柿 $5$ 個で $640$ 円ですから、 $$2x+5y=640$$ $2$ つ目の式は、梨 $3$ 個と柿 $2$ 個で $520$ 円ですから、 $$3x+2y=520$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2x+5y=640\quad…①\\ 3x+2y=520\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 6x+15y=1920\\ \underline{-) \quad 6x+\phantom{1}4y=1040}\\ 11y=\phantom{1}880\\ y=80\phantom{12} \end{eqnarray*} $y=80を①に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+5\times(80)&=&640\\ 2x+400&=&640\\ 2x&=&240\\ x&=&120 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=120\\ y=80 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $48.5km$ ですから、 $$x+y=48.5$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $9$ 時間 $30$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}=9\cfrac{30}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=48.5\quad…①\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}=9\cfrac{30}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の小数をなくす\\ \begin{eqnarray*} \qquad10x+10y&=&485\quad \class{mathbg-r}{（両辺を5で割る）}\\ 2x+2y&=&97\quad…③ \end{eqnarray*} $

$②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&9\cfrac{30}{60}\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&9\cfrac{1}{2}\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&\cfrac{19}{2}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times42）}\\ 6x+14y&=&399\quad…④ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$③\times3 \ - \ ④$ \begin{eqnarray*} 6x+\phantom{1}6y=\phantom{-}291\\ \underline{-) \quad 6x+14y=\phantom{-}399}\\ -8y=-108\\ y=\phantom{-}\cfrac{108}{8}\\ =\phantom{-}\cfrac{27}{2}\phantom{-} \end{eqnarray*} $y=\cfrac{27}{2}を③に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+2\times\left(\cfrac{27}{2}\right)&=&97\\ 2x+27&=&97\\ 2x&=&70\\ x&=&35 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=35\\ y=\cfrac{27}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$8$ %の食塩水を $xg$、$3$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $500g$ ですから、 $$x+y=500$$ $2$ つ目の式は、$8$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $3$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $500g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=500\quad…①\\ \cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad8x+3y=3000\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}1500\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}3000}\\ -5x\phantom{+3y}=-1500\\ x=\phantom{-0}300 \end{eqnarray*} $x=300を①に代入$ \begin{eqnarray*} 300+y&=&500\\ y&=&200 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=300\\ y=200 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

さいしょにポイントがあります。昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は特別です。昨年度の男子女子をきかれているのなら昨年度の男子女子を $x, \ y$ にすればよいのですが、今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして式をたてましょう。今年度の男子女子を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $850$ 人ですから、 $$x+y=850$$ $2$ つ目は、男子の $8$ %減と、女子の $6$ %増をあわせたら、全体としては $12$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=850\quad…①\\ -\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-8x+6y&=&-1200\quad \class{mathbg-r}{（両辺を2で割る）}\\ -4x+3y&=&-600\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 4x+4y=\phantom{-}3400\\ \underline{+) \quad -4x+3y=-600}\\ 7y=\phantom{-}2800\\ y=\phantom{-0}400 \end{eqnarray*} 昨年度の女子生徒数を $y$ ということにして、$y$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。女子は昨年度にくらべて、$6$ %増えているのですから、 $$400\times1.06=424$$ となって、今年度の女子生徒は $424$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $838$ 人ですから、 $$838-424=414$$ となって、今年度の男子生徒は $414$ 人です。