りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったことにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、りんごとみかんをあわせて $13$ 個買ったのですから、 $$x+y=13$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $740$ 円はらったのですから、 $$80x+30y=740$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=13\quad…①\\ 80x+30y=740\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}39\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}74}\\ -5x\phantom{+3y}=-35\\ x=7\phantom{-2} \end{eqnarray*} $x=7を①に代入$ \begin{eqnarray*} 7+y&=&13\\ y&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=7, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。りんご $7$ 個、みかん $6$ 個と答えましょう。

梨 $1$ 個 $x$ 円、柿 $1$ 個 $y$ 円とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、梨 $2$ 個と柿 $5$ 個で $640$ 円ですから、 $$2x+5y=640$$ $2$ つ目の式は、梨 $3$ 個と柿 $2$ 個で $520$ 円ですから、 $$3x+2y=520$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2x+5y=640\quad…①\\ 3x+2y=520\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 6x+15y=1920\\ \underline{-) \quad 6x+\phantom{1}4y=1040}\\ 11y=\phantom{1}880\\ y=80\phantom{12} \end{eqnarray*} $y=80を①に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+5\times(80)&=&640\\ 2x+400&=&640\\ 2x&=&240\\ x&=&120 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=120\\ y=80 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $48.5km$ ですから、 $$x+y=48.5$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $9$ 時間 $30$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}=9\cfrac{30}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=48.5\quad…①\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}=9\cfrac{30}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①の小数をなくす\\ \begin{eqnarray*} \qquad10x+10y&=&485\quad \class{mathbg-r}{（両辺を5で割る）}\\ 2x+2y&=&97\quad…③ \end{eqnarray*} $

$②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&9\cfrac{30}{60}\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&9\cfrac{1}{2}\\ \cfrac{x}{7}+\cfrac{y}{3}&=&\cfrac{19}{2}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times42）}\\ 6x+14y&=&399\quad…④ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$③\times3 \ - \ ④$ \begin{eqnarray*} 6x+\phantom{1}6y=\phantom{-}291\\ \underline{-) \quad 6x+14y=\phantom{-}399}\\ -8y=-108\\ y=\phantom{-}\cfrac{108}{8}\\ =\phantom{-}\cfrac{27}{2}\phantom{-} \end{eqnarray*} $y=\cfrac{27}{2}を③に代入$ \begin{eqnarray*} 2x+2\times\left(\cfrac{27}{2}\right)&=&97\\ 2x+27&=&97\\ 2x&=&70\\ x&=&35 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=35\\ y=\cfrac{27}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$8$ %の食塩水を $xg$、$3$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $500g$ ですから、 $$x+y=500$$ $2$ つ目の式は、$8$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $3$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $500g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=500\quad…①\\ \cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad8x+3y=3000\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}1500\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}3000}\\ -5x\phantom{+3y}=-1500\\ x=\phantom{-0}300 \end{eqnarray*} $x=300を①に代入$ \begin{eqnarray*} 300+y&=&500\\ y&=&200 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=300\\ y=200 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

さいしょにポイントがあります。昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は特別です。昨年度の男子女子をきかれているのなら昨年度の男子女子を $x, \ y$ にすればよいのですが、今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして式をたてましょう。今年度の男子女子を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $850$ 人ですから、 $$x+y=850$$ $2$ つ目は、男子の $8$ %減と、女子の $6$ %増をあわせたら、全体としては $12$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=850\quad…①\\ -\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-8x+6y&=&-1200\quad \class{mathbg-r}{（両辺を2で割る）}\\ -4x+3y&=&-600\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 4x+4y=\phantom{-}3400\\ \underline{+) \quad -4x+3y=-600}\\ 7y=\phantom{-}2800\\ y=\phantom{-0}400 \end{eqnarray*} 昨年度の女子生徒数を $y$ ということにして、$y$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。女子は昨年度にくらべて、$6$ %増えているのですから、 $$400\times1.06=424$$ となって、今年度の女子生徒は $424$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $838$ 人ですから、 $$838-424=414$$ となって、今年度の男子生徒は $414$ 人です。

柿を $x$ 個、梨を $y$ 個買ったことにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、柿と梨をあわせて $9$ 個買ったのですから、 $$x+y=9$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $1170$ 円はらったのですから、 $$120x+150y=740$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=9\quad…①\\ 120x+150y=1170\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times12 \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} 12x+12y=108\\ \underline{-) \quad 12x+15y=117}\\ -3y=-9\phantom{1}\\ y=3\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+3&=&9\\ x&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=6, \ y=3$ なんて答えてしまったら、マルになりません。柿 $6$ 個、梨 $3$ 個と答えましょう。

コーヒー $1$ 杯 $x$ 円、ケーキ $1$ 個 $y$ 円とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、コーヒー $2$ 杯とケーキ $5$ 個で $2600$ 円ですから、 $$2x+5y=2600$$ $2$ つ目の式は、コーヒー $3$ 杯とケーキ $1$ 個で $1300$ 円ですから、 $$3x+y=1300$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 2x+5y=2600\quad…①\\ 3x+y=1300\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\times5$ \begin{eqnarray*} 2x+5y=\phantom{-}2600\\ \underline{-) \quad 15x+5y=\phantom{-}6500}\\ -13x\phantom{+5y}=-3900\\ x=300\phantom{12} \end{eqnarray*} $x=300を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times（300)+y&=&1300\\ 900+y&=&1300\\ y&=&400 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=300\\ y=400 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $76km$ ですから、 $$x+y=76$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $4$ 時間 $36$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{20}+\cfrac{y}{10}=4\cfrac{36}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=76\quad…①\\ \cfrac{x}{20}+\cfrac{y}{10}=4\cfrac{36}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{20}+\cfrac{y}{10}&=&4\cfrac{36}{60}\\ \qquad\cfrac{x}{20}+\cfrac{y}{10}&=&4\cfrac{3}{5}\\ \cfrac{x}{20}+\cfrac{y}{10}&=&\cfrac{23}{5}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times20）}\\ x+2y&=&92\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ を消去します。

$③ \ - \ ①$ \begin{eqnarray*} x+2y=92\\ \underline{-) \quad x+\phantom{2}y=76}\\ y=16\\ \end{eqnarray*} $y=16を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+16&=&76\\ x&=&60 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=60\\ y=16 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$10$ %の食塩水を $xg$、$5$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $400g$ ですから、 $$x+y=400$$ $2$ つ目の式は、$10$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $5$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $400g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{10}{100}x+\cfrac{5}{100}y=\cfrac{8}{100}\times400$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=400\quad…①\\ \cfrac{10}{100}x+\cfrac{5}{100}y=\cfrac{8}{100}\times400\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad10x+5y&=&3200\quad \class{mathbg-r}{（両辺を5で割る）}\\ 2x+y&=&640\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - ①$ \begin{eqnarray*} 2x+y=640\\ \underline{-) \quad x+y=400}\\ x\phantom{+3y}=240 \end{eqnarray*} $x=240を①に代入$ \begin{eqnarray*} 240+y&=&400\\ y&=&160 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=240\\ y=160 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

さいしょにポイントがあります。昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は特別です。昨年度の男子女子をきかれているのなら昨年度の男子女子を $x, \ y$ にすればよいのですが、今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして式をたてましょう。今年度の男子女子を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $480$ 人ですから、 $$x+y=480$$ $2$ つ目は、男子の $6$ %増と、女子の $10$ %減をあわせたら、全体としては $8$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$\cfrac{6}{100}x-\cfrac{10}{100}y=-8$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=480\quad…①\\ \cfrac{6}{100}x-\cfrac{10}{100}y=-8\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad6x-10y&=&-800\quad \class{mathbg-r}{（両辺を2で割る）}\\ 3x-5y&=&400\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=2400\\ \underline{+) \quad 3x-5y=-400}\\ 8x\phantom{+55y}=2000\\ x=250\phantom{-} \end{eqnarray*} 昨年度の男子生徒数を $x$ ということにして、$x$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。男子は昨年度にくらべて、$6$ %増えているのですから、 $$250\times1.06=265$$ となって、今年度の男子生徒は $265$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $472$ 人ですから、 $$472-265=207$$ となって、今年度の女子生徒は $207$ 人です。

$10$ 円玉が $x$ 枚、$50$ 円玉が $y$ 枚あることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、$10$ 円玉と $50$ 円玉 はあわせて $21$ 枚あるのですから、 $$x+y=21$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $450$ 円なのですから、 $$10x+50y=450$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\quad…①\\ 10x+50y=450\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$① \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} x+\phantom{5}y=\phantom{-}21\\ \underline{-) \quad x+5y=\phantom{-}45}\\ -4y=-24\\ y=6\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=6を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+6&=&21\\ x&=&15 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=15\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=15, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。$10$ 円玉が $15$ 枚、$50$ 円玉が $6$ 枚と答えましょう。

大人 $1$ 人 $x$ 円、子供 $1$ 人 $y$ 円とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、大人 $3$ 人と子供 $2$ 人で $1700$ 円ですから、 $$3x+2y=1700$$ $2$ つ目の式は、大人 $4$ 人と子供 $5$ 人で $2850$ 円ですから、 $$4x+5y=2850$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=1700\quad…①\\ 4x+5y=2850\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ - \ ②\times3$ \begin{eqnarray*} 12x+\phantom{1}8y=\phantom{-}6800\\ \underline{-) \quad 12x+15y=\phantom{-}8550}\\ -7y=-1750\\ y=250\phantom{12} \end{eqnarray*} $y=250を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2\times(250)&=&1700\\ 3x+500&=&1700\\ 3x&=&1200\\ x&=&400 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=400\\ y=250 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xkm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $335km$ ですから、 $$x+y=335$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $6$ 時間 $30$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}=6\cfrac{30}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=335\quad…①\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}=6\cfrac{30}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&6\cfrac{30}{60}\\ \qquad\cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&6\cfrac{1}{2}\\ \cfrac{x}{30}+\cfrac{y}{70}&=&\cfrac{13}{2}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times210）}\\ 7x+3y&=&1365\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - \ ①\times3$ \begin{eqnarray*} 7x+3y=1365\\ \underline{-) \quad 3x+3y=1005}\\ 4x\phantom{+3y}=\phantom{0}360\\ x=90\phantom{00} \end{eqnarray*} $x=90を①に代入$ \begin{eqnarray*} 90+y&=&335\\ y&=&245 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=90\\ y=245 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$12$ %の食塩水を $xg$、$7$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $150g$ ですから、 $$x+y=150$$ $2$ つ目の式は、$12$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $7$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $150g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=150\quad…①\\ \cfrac{12}{100}x+\cfrac{7}{100}y=\cfrac{10}{100}\times150\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad12x+7y&=&1500\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ を消去します。

$③ \ - ①\times7$ \begin{eqnarray*} 12x+7y=1500\\ \underline{-) \quad 7x+7y=1050}\\ 5x\phantom{+3y}=\phantom{0}450\\ x=90\phantom{3y} \end{eqnarray*} $x=90を①に代入$ \begin{eqnarray*} 90+y&=&150\\ y&=&60 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=90\\ y=60 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

さいしょにポイントがあります。昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は特別です。昨年度の男子女子をきかれているのなら昨年度の男子女子を $x, \ y$ にすればよいのですが、今年度の男子女子をきかれていたとしても、昨年度の男子女子を $x, \ y$ にして式をたてましょう。今年度の男子女子を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $530$ 人ですから、 $$x+y=530$$ $2$ つ目は、男子の $6$ %減と、女子の $5$ %増をあわせたら、全体としては $1$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=530\quad…①\\ -\cfrac{6}{100}x+\cfrac{5}{100}y=-1\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-6x+5y&=&-100\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=2650\\ \underline{-) \quad -6x+5y=-100}\\ 11x\phantom{+55y}=2750\\ x=250\phantom{0} \end{eqnarray*} 昨年度の男子生徒数を $x$ ということにして、$x$ が求められました。きかれているのは、今年度の男子と女子です。男子は昨年度にくらべて、$6$ %減っているのですから、 $$250\times0.94=235$$ となって、今年度の男子生徒は $235$ 人です。
また、今年度の生徒数は全体で $529$ 人ですから、 $$529-235=294$$ となって、今年度の女子生徒は $294$ 人です。

走った道のりを $xkm$、歩いた道のりを $ykm$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $24km$ ですから、 $$x+y=24$$ $2$ つ目の式は、走った時間と 歩いた時間をあわせたら $3$ 時間 $30$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{12}+\cfrac{y}{6}=3\cfrac{30}{60}$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=24\quad…①\\ \cfrac{x}{12}+\cfrac{y}{6}=3\cfrac{30}{60}\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{12}+\cfrac{y}{6}&=&3\cfrac{30}{60}\\ \qquad\cfrac{x}{12}+\cfrac{y}{6}&=&3\cfrac{1}{2}\\ \cfrac{x}{12}+\cfrac{y}{6}&=&\cfrac{7}{2}\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times12）}\\ x+2y&=&42\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ を消去します。

$② \ - \ ①$ \begin{eqnarray*} x+2y=42\\ \underline{-) \quad x+\phantom{2}y=24}\\ y=18\\ \end{eqnarray*} $y=18を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+18&=&24\\ x&=&24-18=6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=18 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

高校生 $x$ 人、中学生 $y$ 人とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、人数です。高校生と中学生と小学生、合わせて $50$ 人ですから、 $$x+y+28=50$$ $2$ つ目の式は、入場料です。高校生 $x$ 人と中学生 $y$ 人と小学生 $28$ 人で $10400$ 円ですから、 $$350x+250y+150\times28=10400$$ この $2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y+28=50\quad…①\\ 350x+250y+150\times28=10400\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} ①を整理 \begin{eqnarray*} x+y+28&=&50\\ x+y&=&50-28\\ x+y&=&22\quad…③ \end{eqnarray*} ②を整理 \begin{eqnarray*} 350x+250y+150\times28&=&10400\\ 350x+250y+4200&=&10400\\ 350x+250y&=&10400-4200\\ 350x+250y&=&6200\quad(両辺を\div50)\\ 7x+5y&=&124\quad…④ \end{eqnarray*} ③と④を加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$③\times5 \ - \ ②$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=110\\ \underline{-) \quad 7x+5y=124}\\ -2x\phantom{+5y}=-14\\ x=7\phantom{12} \end{eqnarray*} $x=7を③に代入$ \begin{eqnarray*} 7+y&=&22\\ y&=&22-7\\ y&=&15 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=15 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※②の式を $\div50$ して解いていますが、べつに $\div50$ をしなくてもふつうに解けます。おなじ答えになります。でも、ちょっと数が大きくなって大変かも。式が割れるときは割っちゃったほうがラクなことが多いです。

昨年度の牛乳パックを $x$ 個、ペットボトルを $y$ 個ということにします。
注意点があります。ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、このタイプの問題は特別です。昨年度の牛乳パックやペットボトルをきかれているのだから昨年度のそれぞれの個数を $x, \ y$ にすればよいのですが、これがもし、たとえ今年度のそれぞれの個数をきかれていたとしても、昨年度のそれぞれの個数を $x, \ y$ にして式をたてましょう。もっとちゃんというと「もとになっているほう(基準になるほう)を $x, \ y$ にする」ということなんですけど、まあ、昨年度を $x, \ y$ にすると思ってればたいてい大丈夫です。今年度のそれぞれの個数を $x, \ y$ にするのはやめたほうがいいです。やってみればわかるんですけど。

ということで、昨年度の牛乳パックを $x$ 個、ペットボトルを $y$ 個ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度に回収した合計は $1400$ 個ですから、 $$x+y=1400$$ $2$ つ目は、牛乳パックの $1.3$ 倍と、昨年のペットボトルのおなじ数をあわせたら、全体としては $1655$ 個、ということで式をたてます。 $$x\times1.3+y=1655$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=1400\quad…①\\ x\times1.3+y=1655\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

加減法で、$y$ を消去します。

$① \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} \phantom{1.3}x+y=1400\\ \underline{-) \quad 1.3x+y=1655}\\ -0.3x\phantom{+y}=-255\\ 3x=2550\\ x=850\phantom{0}\\ \end{eqnarray*} 昨年度の牛乳パックの個数をきかれているのですから、$x$ を答えておけばOKです。ただ、テストのときは念のため、$y$ も求めて検算をしておきましょう。

太陽光発電システムを設置している住宅戸数を $x$ 戸、設置していない住宅戸数を $y$ 戸ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、設置していない住宅戸数は、設置している住宅戸数より $10120$ 戸少ないのですから、 $$x=y-10120$$ $2$ つ目の式は、設置している住宅戸数は全住宅戸数の $4$ ％ということからたてます。全住宅戸数というのは、$x+y$ で表せますから、 $$x=0.04\times(x+y)$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x=y-10120\quad…①\\ x=0.04\times(x+y)\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}
②を整理 \begin{eqnarray*} x&=&0.04\times(x+y)\quad(両辺に\times25)\\ 25x&=&x+y\\ 25x-x&=&y\\ 24x&=&y\quad(右辺と左辺をとりかえる)\\ y&=&24x\quad…③ \end{eqnarray*} 代入法で解きます。
①に③を代入 \begin{eqnarray*} x&=&24x-10120\\ x-24x&=&-10120\\ -23x&=&-10120\\ x&=&440& \end{eqnarray*} 設置している住宅戸数をきかれているのですから、$x$ を答えておけばOKです。ただ、テストのときは念のため、$y$ も求めて検算をしておきましょう。

ＴシャツＡの定価を $x$ 円、ＴシャツＢの定価を $y$ 円ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、ＴシャツＡのほうがＴシャツＢより $100$ 円高いのですから $$x=y+100$$ $2$ つ目の式は、ＴシャツＡを $2$ 枚買ったときの代金と、ＴシャツＢを $3$ 枚買ったときの代金が等しいということからたてます。
ＴシャツＡを $2$ 枚買ったときの代金は、$2x-980$
ＴシャツＢを $3$ 枚買ったときの代金は、$3y\times0.6$
「$40$ ％引き」というのは、$\times0.6$ のことです。んで、この代金が等しいのですから、 $$2x-980=3y\times0.6$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x=y+100\quad…①\\ 2x-980=3y\times0.6\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}
代入法で解きます。
②に①を代入 \begin{eqnarray*} 2(y+100)-980&=&3y\times0.6\\ 2y+200-980&=&1.8y\\ 2y-1.8y&=&-200+980\\ 0.2y&=&780\quad(両辺に\times10)\\ 2y&=&7800\\ y&=&3900 \end{eqnarray*} $y=3900を①に代入$ \begin{eqnarray*} x&=&3900+100\\ &=&4000 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4000\\ y=3900 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

はじめに絵はかいといたほうがいいかもしれません。なんとなくでいいです。こんな感じかなあという絵をかいて、考えてみましょう。…しかしへたな絵だな。
んで、この問題ですが、式をたてるまでもありません。問題文をしっかり読みましょう。Ａ君が走った時間は全部で $13$ 分です。Ａ君の速さは分速 $300m$ ですから、Ａ君は $3900m$ 走ったことになります。コースは $1$ 周 $8000m$ ですから、残りは $8000-3900=4100m$ です。これをＢ君は $10$ 分で走ったわけですから、Ｂ君の速さは、
$$4100\div10=410$$ となって、分速 $410m$ です。

この問題はこんなふうにやってしまうのがいいと思うんですが、方程式をたてて解くのもやっておきましょう。
これはふつうの $1$ 次方程式でいいです。中 $1$ のときに教わるふつうの方程式です。$x$ だけで、$y$ がでてこないやつ。あれでいきます。
Ｂ君の速さを分速 $xm$ ということにします。んで、Ａ君の走った距離とＢ君の走った距離をあわせたら $8000m$ ということで式をたてます。
距離 $=$ 速さ $\times$ 時間ですから、Ａ君の走った距離は $300\times13=3900$
Ｂ君の走った距離は $x\times10$
これを合計すると $8000m$ なのですから、 $$3900+10x=8000$$ あとは解くだけです。 \begin{eqnarray*} 3900+10x&=&8000\\ 10x&=&8000-3900\\ 10x&=&4100\\ x&=&410\\ \end{eqnarray*}

昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。
ふつう、方程式の文章題はきかれたことをそのまま $x, \ y$ にするものですが、この問題は…って、もういいですか？　いいですよね。
では問題を解いていきます。 $1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $445$ 人ですから、 $$x+y=445$$ $2$ つ目は、男子の $4$ %減と、女子の $5$ %増をあわせたら、全体としては $2$ 人増えている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{4}{100}x+\cfrac{5}{100}y=2$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=445\quad…①\\ -\cfrac{4}{100}x+\cfrac{5}{100}y=2\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} -\cfrac{4}{100}x+\cfrac{5}{100}y&=&2\quad(両辺に\times100)\\ -4x+5y&=&200\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times5 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 5x+5y=2225\\ \underline{-) \quad -4x+5y=\phantom{2}200}\\ 9x\phantom{+55y}=2025\\ x=225\phantom{0} \end{eqnarray*} 昨年度の男子の生徒数をきかれているのですから、$x$ を答えておけばOKです。ただ、テストのときは念のため、$y$ も求めて検算をしておきましょう。

これはふつうの $1$ 次方程式でいいです。中 $1$ のときに教わるふつうの方程式です。あれでいきます。生徒の人数をきかれているので、生徒の人数を $x$ にします。んで、
「$4$ 枚ずつ配った時の画用紙の枚数 $=$ $5$ 枚ずつ配った時の画用紙の枚数」
という式をたてていきます。

まず、生徒 $1$ 人に $4$ 枚ずつ画用紙を配ると $12$ 余るんだから、生徒の人数を $x$ 人とすると画用紙の枚数は $4x+12$ とあらわせます。

つぎに、生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつ配ろうとすると $20$ 枚足りないんだから、生徒の人数を $x$ 人とすると画用紙の枚数は $5x-20$ とあらわせます。

どちらも画用紙の枚数をあらわしているんだから、じゃあそれは等しいだろうということで式をたてます。 $$4x+12=5x-20$$ （$4$ 枚ずつ配った時の画用紙の枚数）＝（$5$ 枚ずつ配った時の画用紙の枚数）という式です。じゃあ解きましょう。 \begin{eqnarray*} 4x+12&=&5x-20\\ 4x-5x&=&-20-12\\ -x&=&-32\\ x&=&32 \end{eqnarray*}

ところでこれ、生徒の人数ではなくて、画用紙の枚数をきかれる問題だったとしても、画用紙の枚数を $x$ にするのではなく、生徒の数を $x$ にして、まず生徒数を求めてから画用紙の数をだす、というふうにしてやったほうがぜんぜんラクです。余裕があるならためしに画用紙を $x$ 枚ということにして、「$4$ 枚ずつ配った時の生徒数$=5$ 枚ずつ配った時の生徒数」という式をたててみてください。分数になっちゃうのでちょっと大変。んで、下の「説明」は、その式についての説明のリンクです。

これもふつうの $1$ 次方程式でいいです。中 $1$ のときに教わるふつうの方程式です。$x$ だけで、$y$ がでてこないやつ。あれでいきます。
求めたい自然数の十の位の数を $x$ とします。すると、この自然数は、$10x+2$ と表せます。

また、十の位と一の位を入れかえた数というのは、$20+x$ と表すことになります。

んで、問題でいわれているとおりに式をたてます。 $$10x+2=(20+x)\times3-9$$ あとは解くだけです。 \begin{eqnarray*} 10x+2&=&(20+x)\times3-9\\ 10x+2&=&60+3x-9\\ 10x-3x&=&60-9-2\\ 7x&=&49\\ x&=&7\\ \end{eqnarray*} 十の位の数を $x$ ということにして式をたてたんでしたね。なのでこの問題の答えは $72$ です。

これもふつうの $1$ 次方程式でいいです。
$Ｃ$ の箱の重さをきかれたので、これを $x$ ということにします。すると、$Ａ, \ Ｂ$ の箱の重さはそれぞれ、 \begin{eqnarray*} Ａ=x-80\\ Ｂ=x-40 \end{eqnarray*} 全部の箱の合計が $460g$ ということで、$Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ=460$ という式をたてます。 $$(x-80)+(x-40)+x+130=460$$ あとは解くだけです。 \begin{eqnarray*} (x-80)+(x-40)+x+130&=&460\\ x-80+x-40+x+130&=&460\\ x+x+x&=&460+80+40-130\\ 3x&=&450\\ x&=&150\\ \end{eqnarray*}

これもふつうの $1$ 次方程式でいいです。
先週のホットドッグ $1$ 個の値段をきかれたので、これを $x$ 円ということにします。すると、今週のホットドッグ $1$ 個の値段は $(x-30)$ 円となります。

先週のホットドッグの売り上げは、$1$ 個 $x$ 円のものが $300$ 個売れたのですから、$300x$ 円です。

今週のホットドッグの売り上げは、$1$ 個 $(x-30)$ 円のものが $300\times1.25$ 個売れたのですから、$300\times1.25\times(x-30)$ 円です。

今週の売り上げは先週の売り上げより $4500$ 円多かったということで式をたてると、 \begin{eqnarray*} 300x+4500=300\times1.25\times(x-30) \end{eqnarray*} あとは解くだけです。 \begin{eqnarray*} 300x+4500&=&300\times1.25\times(x-30)\\ 300x+4500&=&375x-11250\\ 300x-375x&=&-11250-4500\\ -75x&=&-15750\\ x&=&\cfrac{15750}{75}=210\\ \end{eqnarray*}

アについて
$x$ というのはＡが勝った回数です。$y$ というのはＢが勝った回数です。$x+y$ というのは、じゃんけんをした回数をいえばよいですから、アは $12$ です。

イについて
ＡとＢの持っているおはじきの個数で式をたてています。Ａの持っているおはじきは、$3x$ 個です。Ｂの持っているおはじきは $4y$ 個です。「Ａの持っているおはじきの数はＢより $13$ 個少ない」のですから、$3x-4y=-13$ という式ができます。

たしかめ
答えがでたあとは、たしかめをしておきましょう。実際に連立方程式を解いて、つじつまがあうかどうかの確認をすればよいです。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=12\quad…①\\ 3x-4y=-13\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ + \ ②$ \begin{eqnarray*} 4x+4y=\phantom{-}48\\ \underline{+) \quad 3x-4y=-13}\\ 7x\phantom{+14y}=\phantom{-}35\\ x=\phantom{-1}5 \end{eqnarray*} ①に $x=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5+y&=&12\\ y&=&12-5\\ y&=&7 \end{eqnarray*} $x$ というのは、Ａが勝った回数です。Ａが勝ったらおはじきを $3$ 個取るのですから、$5$ 回勝ったらのならおはじきを $15$ 個持っていることになります。
$y$ というのは、Ｂが勝った回数です。Ｂが勝ったらおはじきを $4$ 個取るのですから、$7$ 回勝ったらのならおはじきを $28$ 個持っていることになります。
すると、Ａのほうが $13$ 個少なくおはじきを持っていることになって、これでつじつまがあいますね。

アの式は問題ないですよね？　ここの説明はかんべんしてください。
問題はイの式です。ここの「$3$ 割引き」というのがわからん、というひとは、「割」とか「割引」のシステムをおぼえましょう。 あと、ついでですから「％」とか「％引」のこともまとめておきます。
$\boxed{\large{\ 割　　\ }}$
「～の $1$ 割」というのは、$\times0.1$ のことです。
「～の $2$ 割」というのは、$\times0.2$ のことです。
「～の $3$ 割」というのは、$\times0.3$ のことです。
例
定価の $1$ 割……定価 $\times0.1$
定価の $2$ 割……定価 $\times0.2$
定価の $3$ 割……定価 $\times0.3$

$\boxed{\large{\ 割引　　\ }}$
「～の $1$ 割引」というのは、$\times0.9$ のことです。
「～の $2$ 割引」というのは、$\times0.8$ のことです。
「～の $3$ 割引」というのは、$\times0.7$ のことです。
例
定価の $1$ 割引……定価 $\times0.9$
定価の $2$ 割引……定価 $\times0.8$
定価の $3$ 割引……定価 $\times0.7$

$\boxed{\large{\ ％　　\ }}$
「～の $5$ ％」というのは、$\times0.05$ のことです。
「～の $10$ ％」というのは、$\times0.1$ のことです。
「～の $15$ ％」というのは、$\times0.15$ のことです。
例
定価の $5$ ％……定価 $\times0.05$
定価の $10$ ％……定価 $\times0.1$
定価の $15$ ％……定価 $\times0.15$

$\boxed{\large{\ ％引　　\ }}$
「～の $5$ ％引」というのは、$\times0.95$ のことです。
「～の $10$ ％引」というのは、$\times0.9$ のことです。
「～の $15$ ％引」というのは、$\times0.85$ のことです。
例
定価の $5$ ％引……定価 $\times0.95$
定価の $10$ ％引……定価 $\times0.9$
定価の $15$ ％引……定価 $\times0.85$

たしかめ
答えがでたあとは、たしかめをしておきましょう。実際に連立方程式を解いて、つじつまがあうかどうかの確認をすればよいです。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=8600\quad…①\\ 0.7x+y-900=6800\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②を整理
\begin{eqnarray*} 0.7x+y-900&=&6800\\ 0.7x+y&=&6800+900\\ 0.7x+y&=&7700\quad両辺を10倍\\ 7x+10y&=&77000\quad…③ \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times10 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 10x+10y=86000\\ \underline{-) \quad 7x+10y=77000}\\ 3x\phantom{+14y}=\phantom{7}9000\\ x=\phantom{1}3000 \end{eqnarray*} ①に $x=3000$ を代入 \begin{eqnarray*} 3000+y&=&8600\\ y&=&8600-3000\\ y&=&5600 \end{eqnarray*} $x$ というのは、さいふ $1$ 個の定価です。$y$ というのは、かばん $1$ 個の定価です。 なので、さいふ $1$ 個の定価は $3000$ 円、かばん $1$ 個の定価は $5600$ 円となります。
両方を定価で $1$ 個ずつ買うと $ 8600$ 円。
さいふの $3$ 割引というのは、$\times0.7$ のことだから、$3000\times0.7=2100$ 円。
かばんは $900$ 円安くなっているのだから、$5600-900=4700$ 円。
$2100+4700=6800$ 円になるから、これでつじつまがあいますね。

縦の長さを $x$ｍとすると、横の長さは $x+5$ｍと表せます。長方形の面積は縦×横ですから、 面積を求めるための式は、 $$x(x+5)=84$$ となります。上の式の左辺が $\boxed{\large{\ ア　\ }}$ です。 この方程式を解いていきます。かっこをはずすと $2$ 次方程式にになるので、$=0$ の形にして、 因数分解を考えます。そんなふうに解いていきます。
\begin{eqnarray*} x(x+5)&=&84\\ x^2+5x&=&84\\ x^2+5x-84&=&0\\ (x+12)(x-7)&=&84\\ x=-12, \ x=7 \end{eqnarray*} 方程式を解くとこのように、$2$ つの数が求められますが、校庭に作った花壇の縦の長さの話 なのですから、マイナスの数は適しません。プラスのほうだけが適します。この問題の $x=\boxed{\large{\ イ　\ }}$、$\boxed{\large{\ ウ　\ }}$ にあうようにかくと、 以下のようになります。

　この方程式を解くと、 $x=\boxed{\large{\ -12　\ }}$、$\boxed{\large{\ 7　\ }}$ となる。
　$x=\boxed{\large{\ -12　\ }}$ は、縦の長さとして適さないから、 縦の長さは $\boxed{\large{\ 7　\ }}$ である。

たしかめ
答えがでたあとは、たしかめをしておきましょう。実際に面積を求めて、 つじつまがあうかどうかの確認をすればよいです。縦の長さが $7$ｍならば、横の長さはそれより $5$ｍ長いのだから、$12$ｍとなります。
$7\times12=84$ だから、つじつまがあいますね。