中3数学 2学期の計算 第10回 全35問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-6-3\times(-9)$
答え $21$
\begin{eqnarray*} &&-6-3\times(-9)\\ &=&-6+27\\ &=&21 \end{eqnarray*}② $-1^2\times5+(-3)^2\times2$
答え $13$
\begin{eqnarray*} &&-1^2\times5+(-3)^2\times2\\ &=&-1\times5+9\times2\\ &=&-5+18\\ &=&13 \end{eqnarray*}③ $-\cfrac{3}{4}-\cfrac{26}{45}\div\left(-\cfrac{13}{15}\right)$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{26}{45}\div\left(-\cfrac{13}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{26}{45}\times\left(-\cfrac{15}{13}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{9}{12}+\cfrac{8}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}④ $\cfrac{7}{6}(18x-12)-\cfrac{4}{5}(45x-35)$
答え $-15x+14$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{6}(18x-12)-\cfrac{4}{5}(45x-35)\\ &=&21x-14-36x+28\\ &=&-15x+14 \end{eqnarray*}⑤ $(60x^2y-48xy^2)\div\left(-\cfrac{12}{11}xy\right)$
答え $-55x+44y$
\begin{eqnarray*} &&(60x^2y-48xy^2)\div\left(-\cfrac{12}{11}xy\right)\\ &=&(60x^2y-48xy^2)\times\left(-\cfrac{11}{12xy}\right)\\ &=&60x^2y\times\left(-\cfrac{11}{12xy}\right)-48xy^2\times\left(-\cfrac{11}{12xy}\right)\\ &=&-55x+44y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{x+3y}{2}-\cfrac{3x+4y}{4}$
答え $\cfrac{-x+2y}{4}\\\quad\left(-\cfrac{x-2y}{4},-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+3y}{2}-\cfrac{3x+4y}{4}\\ &=&\cfrac{2(x+3y)-(3x+4y)}{4}\\ &=&\cfrac{2x+6y-3x-4y}{4}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{4} \end{eqnarray*}⑦ $(x+4)(x-8)$
答え $x^2-4x-32$
⑧ $\left(\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y\right)^2$
答え $\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{2}{3}xy+\cfrac{4}{9}y^2$
⑨ $\left(11a+\cfrac{4}{5}b\right)\left(11a-\cfrac{4}{5}b\right)$
答え $121a^2-\cfrac{16}{25}b^2$
⑩ $-(3x-2)(4x-3)+3(2x-1)^2$
答え $5x-3$
\begin{eqnarray*} &&-(3x-2)(4x-3)+3(2x-1)^2\\ &=&-(12x^2-9x-8x+6)+3(4x^2-4x+1)\\ &=&-(12x^2-17x+6)+12x^2-12x+3\\ &=&-12x^2+17x-6+12x^2-12x+3\\ &=&5x-3 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{\cfrac{2}{3}}-\sqrt{8}\times\sqrt{3}$
答え $-\cfrac{5\sqrt{6}}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{2}{3}}-\sqrt{8}\times\sqrt{3}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\sqrt{24}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{6}\\ &=&\cfrac{\sqrt{6}}{3}-\cfrac{6\sqrt{6}}{3}\\ &=&-\cfrac{5\sqrt{6}}{3} \end{eqnarray*}⑫ $\sqrt{15}\div\cfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}\div\left(-\cfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{52}}\right)$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{15}\div\cfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}\div\left(-\cfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{52}}\right)\\ &=&\cfrac{\sqrt{15}}{1}\times\cfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}\times\left(-\cfrac{\sqrt{52}}{\sqrt{45}}\right)\\ &=&-\sqrt{16}\\ &=&-4 \end{eqnarray*}⑬ $\left(3\sqrt{2}-2\right)^2$
答え $22-12\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(3\sqrt{2}-2\right)^2\\ &=&18-12\sqrt{2}+4\\ &=&22-12\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $72a^2b-36ab$
答え $36ab(2a-1)$
② $x^2+2x-80$
答え $(x+10)(x-8)$
③ $4x^2-4xy+y^2$
答え $\left(2x-y\right)^2$
④ $a^2-\cfrac{1}{9}b^2$
答え $\left(a+\cfrac{1}{3}b\right)\left(a-\cfrac{1}{3}b\right)$
⑤ $16x^2-64y^2$
答え $16(x+2y)(x-2y)$
\begin{eqnarray*} &&16x^2-64y^2\\ &=&16(x^2-4y^2)\\ &=&16(x+2y)(x-2y) \end{eqnarray*}① $-\cfrac{x-1}{3}=\cfrac{1}{5}x+1$
答え $x=-\cfrac{5}{4}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{x-1}{3}&=&\cfrac{1}{5}x+1\quad(\times15) \\ -5x+5&=&3x+15 \\ -5x-3x&=&15-5\\ -8x&=&10 \\ x&=&-\cfrac{10}{8}=-\cfrac{5}{4} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} -4x+9y=8\\ 6(x+y)=1 \end{array}\right.$
答え $x=-\cfrac{1}{2},y=\cfrac{2}{3}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} -4x+9y=8\qquad…①\\ 6(x+y)=1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 6(x+y)&=&1\\ 6x+6y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} -12x+27y=24\\ \underline{+) \quad \phantom{-}12x+12y=\phantom{1}2} \\ 39y=26\\ y=\cfrac{26}{39}=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=\cfrac{2}{3}を③に代入\\ 6x+6\times\cfrac{2}{3}&=&1\\ 6x+4&=&1\\ 6x&=&1-4\\ 6x&=&-3\\ x&=&-\cfrac{3}{6}=-\cfrac{1}{2} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-\cfrac{1}{2}\\ y=\cfrac{2}{3} \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-x-12=4x^2-4x-72$
答え $x=5 ,\ x=-4$
\begin{eqnarray*} x^2-x-12&=&4x^2-4x-72\\ x^2-x-12&-&4x^2+4x+72=0\\ -3x^2+3x+60&=&0 \\ x^2-x-20&=&0 \\ (x-5)(x+4)&=&0\\ x&=&5,\ x=-4 \end{eqnarray*}④ $12x^2-3=0$
答え $x=\pm\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 12x^2-3&=&0 \quad\left(両辺に\times\cfrac{1}{3}\right)\\ 4x^2-1&=&0 \\ 4x^2&=&1\\ x^2&=&\cfrac{1}{4}\\ x&=&\pm\sqrt{\cfrac{1}{4}}=\pm\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\pm\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{2}{5}x^2=-3x$
答え $x=0 ,\ x=-\cfrac{15}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{5}x^2&=&-3x\quad(両辺に\times5)\\ 2x^2&=&-15x\\ 2x^2+15x&=&0\\ x(2x+15)&=&0\\ x&=&0 ,\ x=-\cfrac{15}{2} \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{1}{9}x^2-\cfrac{4}{3}x+4=0$
答え $x=6$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x^2-\cfrac{4}{3}x+4&=&0\quad\left(両辺に\times9\right)\\ x^2-12x+36&=&0\\ (x-6)^2&=&0\\ x&=&6 \end{eqnarray*}⑦ $3(x-1)^2-18=0$
答え $x=1\pm\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} 3(x-1)^2-18&=&0\\ 3(x-1)^2&=&18\\ (x-1)^2&=&6\\ x-1&=&\pm\sqrt{6}\\ x&=&1\pm\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑧ $x^2-2x-4=0$
答え $x=1\pm\sqrt{5}$
\begin{eqnarray*} x^2&-&2x-4=0\\ x&=&\cfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\times1\times(-4)}}{2\times1}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{4+16}}{2}\\ &=&\cfrac{2\pm\sqrt{20}}{2}\\ &=&\cfrac{2\pm2\sqrt{5}}{2}\\ &=&1\pm\sqrt{5} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$-2y=\cfrac{2x-1}{3}\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-6y+1}{2}\\\left(x=-\cfrac{6y-1}{2},-3y+\cfrac{1}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -2y&=&\cfrac{2x-1}{3}\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ \cfrac{2x-1}{3}&=&-2y\quad(両辺に\times3)\\ 2x-1&=&-6y\\ 2x&=&-6y+1\\ x&=&\cfrac{-6y+1}{2} \end{eqnarray*}$x=2+\sqrt{3}, \ y=2-\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-2xy+y^2$
答え $12$
\begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(x-y)^2\\ &=&\{2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})\}^2\\ &=&(2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3})^2\\ &=&(2\sqrt{3})^2\\ &=&12 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや自信がないときは、単に代入して計算すれば答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(2+\sqrt{3})^2-2(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})^2\\ &=&4+4\sqrt{3}+3-2(4-3)+4-4\sqrt{3}+3\\ &=&12 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=3$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=54$
比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} y&=&axに\ x=\cfrac{1}{2}, \ y=3\ を代入する\\ 3&=&\cfrac{1}{2}a\quad(両辺に\times2)\\ 6&=&a\\\\ y&=&6x \ に \ x=9 \ を代入する\\ y&=&6\times9=54 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-\cfrac{1}{2}$ のとき、$y=6$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-\cfrac{1}{2}\times6=-3\\ y=-\cfrac{3}{x}\ に\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{9}=-\cfrac{1}{3}$$⑤ $2$ 点 $(0, \ 3), \ (2, \ 0)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{2}x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{0-3}{2-0}=\cfrac{-3}{2}=-\cfrac{3}{2}\\ \end{eqnarray*} 点 $(0, \ 3)$ を通るから $b=3$⑥ $y$ が $x$ の $2$ 乗に比例し、$x=-4$ のとき、$y=\cfrac{1}{2}$ である。$x=12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{9}{2}$
$2$ 乗に比例する関数の式の形は $y=ax^2$ \begin{eqnarray*} y&=&ax^2に\ x=-4, \ y=\cfrac{1}{2}\ を代入する\\ \cfrac{1}{2}&=&a\times(-4)^2\\ \cfrac{1}{2}&=&16a\quad(両辺に\times2)\\ 1&=&32a\\ \cfrac{1}{32}&=&a\\ \\ y&=&\cfrac{1}{32}x^2 \ に \ x=12 \ を代入する\\ y&=&\cfrac{1}{32}\times12^2=\cfrac{9}{2} \end{eqnarray*}⑦ 下の放物線が $2$ 点 $P, \ Q$ を通るとき、この放物線の式を求めなさい。また、点 $Q$ の座標を求めなさい。
答え 放物線…$y=\cfrac{2}{5}x^2$
点 $Q$ の座標…$\left(3, \ \cfrac{18}{5}\right)$
放物線の式の形は $y=ax^2$
点 $P(-5, \ 10)$ だから、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y}{x^2}\\ &=&\cfrac{10}{(-5)^2}=\cfrac{2}{5}\\ \end{eqnarray*} ＜点 $Q$ の座標＞
$x$ 座標は $3$ だとわかっているので、あとは $y$ 座標がわかればよい。
$y=\cfrac{2}{5}x^2$ に $x=3$ を代入
$ y=\cfrac{2}{5}\times3^2=\cfrac{18}{5} $
⑧ 大小 $2$ 個のさいころを投げ、大きいさいころの出た目を $a$, 小さいさいころの出た目を $b$ とする。$\sqrt{ab}$ が自然数となる確率を求めなさい。
答え $\cfrac{2}{9}$
$ab$ を表にするとこうなる。
オレンジ色のところが $\sqrt{ab}$ が自然数になるところ。 $$ \cfrac{8}{36}=\cfrac{2}{9}$$
⑨ $A$ さんと $B$ さんがじゃんけんをするとき、$A$ さんが負けない確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①21②13③-\cfrac{1}{12}④-15x+14 ⑤-55x+44y\\ ⑥\cfrac{-x+2y}{4}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{4},-\cfrac{1}{4}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑦x^2-4x-32 ⑧\cfrac{1}{4}x^2-\cfrac{2}{3}xy+\cfrac{4}{9}y^2⑨121a^2-\cfrac{16}{25}b^2\\ ⑩5x-3 ⑪-\cfrac{5\sqrt{6}}{3}⑫-4⑬22-12\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①36ab(2a-1)②(x+10)(x-8)\\ ③\left(2x-y\right)^2④\left(a+\cfrac{1}{3}b\right)\left(a-\cfrac{1}{3}b\right) ⑤16(x+2y)(x-2y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{5}{4}②x=-\cfrac{1}{2},y=\cfrac{2}{3}\\ ③x=5,x=-4④x=\pm\cfrac{1}{2}⑤x=0,x=-\cfrac{15}{2}\\ ⑥x=6⑦x=1\pm\sqrt{6}⑧x=1\pm\sqrt{5}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{-6y+1}{2}\left(x=-\cfrac{6y-1}{2},-3y+\cfrac{1}{2}も可\right)\\ ②12③y=54④y=-\cfrac{1}{3} ⑤y=-\cfrac{3}{2}x+3⑥y=\cfrac{9}{2}\\ ⑦放物線…y=\cfrac{2}{5}x^2，Ｑの座標\left(3,\cfrac{18}{5}\right)\\ ⑧\cfrac{2}{9}⑨\cfrac{2}{3} $